Giáo án lớp 11 môn Hình học - Bài 3 - Tiết 20 đến 23: Hệ thức lượng trong tam giác

 Đ3
 hệ thức lượng trong tam giác 
 Tiết 20,21,22
I>Mục tiêu:
1.Kiến thức: 
 Học sinh cần nắm được: ĐL côsin, ĐL sin, công thức đường trung tuyến, công thức diện tích tam giác
 Học sinh vận dụng được các định lí và công thức trên để giải các bài toán có liện quan đến độ dài trung tuyến, diện tích, chiều cao của tam giác.
 Biết giải thành thạo tam giác khi cho biết một số dữ kiện.	
 Cho học sinh thấy ý nghĩa thực tế của bài học – vận dụng vào trong thực tế. 	 
2.Kỹ năng: 
 Rèn kĩ năng tính toán, vận dụng công thức để giải toán
 Rèn kĩ năng giải tam giác
3.Tư duy: 
 Rèn luyện tư duy suy luận, tư duy logíc cho học sinh.
4. Thái độ:	
Rèn tính chính xác, cẩn thận. 	
II> Chuẩn bị phương tiện 
1.Thực tiễn:
 Một số vấn đề học sinh đã được học ở cấp 2 như: hệ thức lượng trong tam giác vuông 
2. Phương tiện: 
 SGK, Giáo án, SBT
III> Phương pháp dạy học 
 Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV> tiến trình bài học và các hoạt động
1.Các tình huống
 Tình huống 1:
HĐ1: Định lí côsin 
	 HĐ2: Hệ quả định lí côsin 
	 HĐ3: Định lí sin 
	 HĐ4: Củng cố định lí sin và côsin 	
	Tình huống 2:
 HĐ1: Công thức đường trung tuyến.
HĐ2: Công thức về diện tích tam giác.
HĐ3: Luyện tập.
 Tình huống 3: ứng dụng giải tam giác và các bài toán thực tế.
2 Tiến trình bài học
Tiết 1
HĐ1: Định lí côsin
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+)Nghe, nhận nhiệm vụ.Ta có (do tam giác ABC vuông ở A)
+) Nếu tam giác ABC không vuông ở A ta có: 
+) Kết quả này được gọi là định lí Côsin
Định lí Côsin
Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, CA=b ta có:
+) Định lí côsin cũng có thể được phát biểu:
Tương tự với CosB, CosC- HS phát biểu.
+) Hoạt động của GV: Cho tam giác ABC vuông tại A..Theo Pitago ta có B
 BC2=AC2+AB2 
 A C
Nếu tam giác ABC không vuông điều đó còn
 đúng không?
+) Yêu cầu hs CM Pitago bằng phương pháp véc tơ 
+) Nhấn mạnh cho học sinh thấy được ĐL Pitago
 là trường hợp đặc biệt của định lí Côsin
+) Nếu biết được 2 cạnh và góc xen giữa thì cạnh còn lại tính được.
+) Nếu biết các cạnh thì các góc tính được.
VD1: Cho tam giác ABC b=4,c=6 và A=600 tính a
Và các góc B, C
Giải. 	
B là góc nhọn sao cho 
+) Tương tự tính CosC	
HĐ2: Định lí Sin
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) 
+) 
+) 
Định lí Sin
Cho tam giác ABC với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta có 
+) Cho Tam giác ABC vuông ở A. Tính SinA, SinB, SinC theo các cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.(Vẽ hình)
+) Kết quả trên còn đúng không khi tam giác ABC không vuông?
+) HD học sinh kiểm tra, sau đó đi đến định lí Sin
+) VD Cho tam giac ABC b=4.5, A=300, C=750. .Tính a,c
Giải
Ta có B=1800-300-750=750
 ; c =b=4
HĐ3: Củng cố định lí Sin và Côsin
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ
+) VD1: Cho A=600, B=450,b=4. Tính a,c và R
+) VD2: Cho tam giác ABC có a=4,b=5,c=6. 
CMR : SinA-2sinB+SinC=0
Tiết 2. HĐ1: Xây dựng công thức đường trung tuyến.
HĐ2: Củng cố công thức đường trung tuyến.
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Nghe, hiểu nhiệm vụ 
+) Tham gia xây dựng bài.
Theo CT đường trung tuyến ta có:
+) Nếu thì Tập hợp M là rỗng
+) Nếu thì M trùng với I
+) Nếu thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 
+) Cho P,Q phân biệt, tìm tập hợp điểm M sao cho MP2+MQ2=k2.
+) Vẽ hình 
 M
 P I Q
+) Nếu P,Q cố định , suy ra trung điểm I của PQ cố định.
HĐ3: Công thức diện tích tam giác.
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Ghi nhận, hỏi đáp chép bài đầy đủ. 
+) (1)
Ta có ha=cSinB=bSinC thay vào (1)
được (2)
+) Theo định lí Sin ta có thế vào (2) được 
+) Tương tự xây dựng các CT
 (3)
 (4)
+) Xét tam giác có các cạnh là a,b,c. Độ dài các đường cao là ha, hb,hc. ,R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC, p là nửa chu vi.
+) Cùng học sinh đi xây dựng các công thức về diện tích.
+) Các em đã có công thức nào để tính diện tích? 
 A
 c ha b
 B H a C 
HĐ4: Củng cố các công thức về diện tích tam giác.
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Suy nghĩ tìm lời giải.
+) Lên bảng nếu được gọi.
VD1 Tính diện tích tam giác trong các trường hợp sau:
b=3, c=5, A=60
a=2,b=3,c=4
VD2: Cho tam giác ABC có s là diện tích, R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác CMR: 
Tiết 3(Giải tam giác)
 HĐ1: Khái niệm giải tam giác.
HĐ của học sinh
HĐ của GV
+) Lắng nghe, ghi nhận kiến thức
+) Tham gia xây dựng bài.
+) Cùng học sinh giải các bài toán
+) Gọi học sinh lên bảng.
+) Ghi chép đầy đủ, cẩn thận
+) Giải tam giác là tính các cạnh và các góc trên cơ sở các yếu tố dữ kiện bài cho 
+) VD1: Cho tam giác ABC. Biết a=17,4; B=44030’, C=640. Giải tam giác.
+) VD2: Cho tam giác ABC> Biết a=49,4; b=26,4; C=47020’. Giải tam giác.
+) VD3: Cho tam giác ABC. Biết a=24;b=13;c=15. Giải tam giác.
+) VD4:Đường dây cao thế nố thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10Km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8 Km, góc tạo bới 2 đường dây trên là 750. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C.
Bổ xung Định lí : HS tang
Bài tập. Định lý Tang và dạng khỏc của ĐLT