Giáo án Đại số Lớp 11 (Theo CV 5512) - Chương trình học kỳ I

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Thời lượng dự kiến: 04 tiết
Giới thiệu chung về chủ đề: Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số phức bất kì. Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào loại hàm số siêu việt. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và được dùng để học những hiện tượng có chu kỳ như: sóng âm, các chuyển động cơ học, Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên và nó là một trong những lý thuyết cơ bản cho ngành thiên văn học và ngành hàng hải hiện nay. Ta sẽ tiếp cận chủ đề này trong tiết học hôm nay.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
	- Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng
	- Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản
	- Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản
	- Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số 
	- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
	- Tìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 
3.Về tư duy, thái độ	
	- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
	- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
	- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
	- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
	- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước 
	- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
	 - Đọc trước bài
	 - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
 	 - Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu.
 	- Kê bàn để ngồi học theo nhóm
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
- Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống việc cần thiết phải nghiên cứu về hàm số lượng giác. 
- Phương thức tổ chức: Hoạt động các nhân – tại lớp
Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số 1 cho học sinh, đưa ra hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề.
- Dự kiến sản phẩm: 
+ Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau. 
+ Qua phép tịnh tiến theo biến đồ thị đoạn thành đoạn và biến đoạn thành 
ĐVĐ: Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị có tính chất trên.
- Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, tìm hướng giải quyết vấn đề. Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác. Xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác .. Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. ĐỊNH NGHĨA
1. Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác:
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân tại lớp. (Đưa ra cho học sinh phiếu học tập số 2 cùng 4 câu hỏi đặt vấn đề)
VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số 3
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập tại lớp.
 - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong phiếu học tập số 3
 - HS: Suy nghĩ và trình bày kết quả vào bảng phụ. 
VD 2: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là.
 A. B. 
 C. D. ..
VD 3: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây ?
 A. B. .. 
 C. D. 
* Xây dựng được hàm số lượng giác và tập xác định của chúng.
* Kết quả phiếu học tập số 2
TL1:Theo thứ tự là trục Ox, Oy, At, Bs
TL2: 
TL3: Cứ một giá trị ..xác định được duy nhất tương ứng
TL4: 
xác định với mọi 
xác định khi 
xác định khi 
* Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh, từ đó nêu định nghĩa hàm số LG và tập xác định của chúng.
* Học sinh xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác.
- Hàm số là hàm số chẵn . 
- Các hàm số là hàm số lẻ.
* GV nhận xét bài làm của các nhóm và chốt lại tính chẵn lẻ của hàm số LG.
* Học sinh chọn được đáp án đúng cho các ví dụ
* GV nhận xét và cho kết quả đúng.
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC
Khái niệm: Hàm số xác định trên tập được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số sao cho với mọi ta có và . 
 Nếu có số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
Kết luận: Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
 Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số 4. Học sinh suy nghĩ trả lời)
* Hiểu và nắm được tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác
* Kết quả phiếu học tập số 4
TL1: 
TL2: 
TL3: 
TL4: 
TL5: T = 
TL6: T = 
* GV nhận xét câu trả lời của học sinh và nêu khái niệm tính tuần hoàn và chu kì của hàm số LG.
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
- TXĐ: D = R và 
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
1.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên đoạn 
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên 
Bảng biến thiên
Phương thức tổ chức : Hoạt động các nhân - tại lớp 
1.2. Đồ thị của hàm số trên đoạn 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ)
1.3. Đồ thị hàm số y = sinx trên R
Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số trên tập xác định , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số trên đoạn .. theo các véc tơ và . Ta được đồ thị của hàm số trên tập xác định 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ)
1.4. Tập giá trị của hàm số y = sinx
Tập giá trị của hàm số y= sinx là .
VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên R.
 Ta có: 
Vậy: GTLN của hàm số là -2 và GTNN của hàm số là -6
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải)
2. Hàm số y = cosx
- TXĐ: D = R và 
- Là hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
- ta luôn có 
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ (tức là sang bên trái một đoạn có độ dài bằng ) thì ta được đồ thị hàm số y = cosx.
- Bảng biến thiên
 x
	0	
y = cosx
	 1	
-1	 -1
- Tập giá trị của hàm số y = cosx là : [-1 ; 1].
Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung là các đường hình sin
VD 5.Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn . 
B. Hàm nghịch biến trên đoạn .
C. Hàm số đồng biến trên đoạn 
D. Hàm số nghịch biến trên 
VD 6: Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 
D. Là hàm số chẵn
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp 
3. Hàm số y = tanx
- TXĐ: 
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa khoảng 
Từ hình vẽ, ta thấy với và thì . Điều đó chứng tỏ hàm số đồng biến trên nửa khoảng.
Bảng biến thiên
0	 	
	 +
0	
3.2. Đồ thị hàm số y = tanx trên 
3.3. Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D
- Tập giá trị của hàm số y = tanx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp 
VD 7: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx:
a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.
Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp 
4. Hàm số y = cotx
- TXĐ: 
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
4.1 Sự biến thiên của hàm số trong nửa khoảng 
- Hàm số nghịch biến trong khoảng 
- Bảng biến thiên
0	
Đồ thị hàm số trên khoảng 
4.2. Đồ thị hàm số y = cotx trên D (SGK)
Tập giá trị của hàm số y = cotx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị)
VD 8: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số 
y = cotx:
a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.
Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp 
*HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét và đưa ra được sự biến thiên của hàm số trên đoạn 
* Lập được bảng biến thiên
* Gv nhận xét câu trả lời của học sinh và chốt kiến thức. 
* Từ các tính chất của hàm số y = sin x học suy ra đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn 
* Gv đặt một số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm y = sinx trên đoạn 
* Học sinh biết vẽ đồ thị của hàm số 
y = sinx trên R
* Gv nhận xét và chốt kiến thức
* Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm ra được tập giá trị của hàm số.
* Tìm ra được GTLN và GTNN của hàm số đã cho
* Gv nhận xét lời giải của học sinh, chỉnh sửa và đưa ra lời giải đúng hoàn chỉnh.
* HS hiểu được đồ thị của hàm số
 y = cosx có được qua sự tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx.
* Từ đồ thị lập được bảng biến thiên của hàm số y = cosx
* Từ đồ thị lấy được tập giá trị của hàm số y = cosx
* GV nhận xét bài làm của học sinh, phân tích nhấn mạnh và chốt nội dung kiến thức cơ bản.
* Học sinh chọn được đáp án đúng cho các ví dụ.
* Học sinh quan sát hình vẽ nêu được sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng và từ đó nhận biết được đồ thị của hàm số.
* Dựa vào định nghĩa và tính chất của hàm số y = tanx vẽ được đồ thị trên khoảng 
* Biết dùng phép tịnh tiến để suy ra đồ thị hàm số y = tanx trên tập xác định D
( Gọi học sinh lên bảng vẽ)
* Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu được tập giá trị.
* GV nhận xét các câu trả lời và bài làm của học sinh, chốt nội dung kiến thức cơ bản.
* Học sinh quan sát đồ thị hàm số 
y = tanx đưa ra lời giải. Đại diện nhóm lên trình bày.
KQ7
a) 
b) 
c) 
 d) 
* GV nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải ( nếu sai)
* Nêu được SBT và lập được BBT của hàm số y = cotx trên khoảng 
* Vẽ được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng . Dựa đồ thị suy ra được tập giá trị của hàm số.
* GV nhận xét các câu trả lời và bài làm của học sinh, chốt nội dung kiến thức cơ bản.
* Học sinh quan sát đồ thị hàm số 
y = cotx đưa ra lời giải. Đại diện nhóm lên trình bày.
KQ8
a) x= b) x= c) 
d) Không có giá trị x nào để cotx nhận giá trị dương.
* GV nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải ( nếu sai)
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài tập 1: Tìm tập xác định các các hàm số sau:
Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- tại lớp
* Học sinh biết cách tìm tập xác định của các hàm số LG
KQ1
a) 
b) 
c) 
d) 
* GV nhận xét bài làm của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa bài. 
Bài tập 2:Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số
 *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành. 
Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía trên trục Ox
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- tại lớp
*Học sinh biết cách vẽ đồ thị của hàm số 
* KQ2
sinx < 0 
Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số 
* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm
Bài tập 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.
Phương thức hoạt động: Cá nhân
* Học sinh chứng minh và vẽ được đồ thị
* KQ3 
 y = sin2x tuần hoàn với chu kì , là hàm số lẻ Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x trên đoạn rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên R.
* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm.
Bài tập 4. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để .
KQ4
Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là:
Phương thức hoạt động: Cá nhân
* Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra
* GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm.
Bài tập 5. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.
Phương thức hoạt động: Cá nhân
Bài tập 6. Tìm gái trị lớn nhất của các hàm số:
KQ6
a) Ta có: 
Vậy 
b) Ta có
Vậy Maxy = 5 khi 
Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải)
* Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra
KQ5
sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: 
* HS biết sử dụng tập giá trị của hàm số y = sinx và y = cosx để tìm GTLN và GTNN của hàm số LG.
* Gv nhận xét bài làm của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống, những bài toán thực tế,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Tìm hiểu về hàm số lượng giác theo link
https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c
https://diendantoanhoc.net/topic/149554-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c-n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i-g%C3%AC/
- Hôm nay, có thể bạn sẽ nghe nhạc. Bài hát bạn nghe được ghi âm kỹ thuật số (một quá trình sử dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng giác) được nén thành định dạng MP3 sử dụng nén giảm dữ liệu (áp dụng kiến thức về khả năng phân biệt âm thanh của tai của con người), phép nén này đòi hỏi các kiến thức về lượng giác.
- Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến những gì bạn có thể làm vào những thời điểm khác nhau trong ngày. Các biểu đồ thủy triều xuất bản cho ngư dân là những dự đoán về thủy triều năm trước. Những dự báo này được thực hiện bằng cách sử dụng lượng giác. Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường mag tính tương đối.Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường mang tính tương đối.
Hình ảnh thủy triều
ECG của một bệnh nhân 26 tuổi
Bài toán. Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 2m ( như hình vẽ bên). Khi guồng quay đều , khoảng cách h ( mét)từ một chiêc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức , trong đó Với x là thời gain quay của guồng , tính bằng phút ; ta quy ước rằng khi gầu ở bên trên mặt nước và khi gầu ở dưới mặt nước .
a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất.
b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất.
c. Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào ?
KQ
a. Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi 
Ta có: 
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút
b. Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi  
Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút 
c. Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi
 nghĩa là tại các thời điểm (phút); do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được phút (ứng với  k=0). 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số là hàm số lẻ.	B. Hàm số là hàm số lẻ.	
C. Hàm số là hàm số lẻ.	D. Hàm số là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn A 
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số là hàm số chẵn.
+ Hàm số là hàm số lẻ.	
+ Hàm số là hàm số lẻ.
+ Hàm số là hàm số lẻ.
Câu 2: Tập xác định của hàm số là:
A. . 	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Hàm số xác định khi: , .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Câu 3: Tập giá trị của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có ,.
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là .
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .	B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì ...	D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Lời giải
Chọn B
Hàm số ; tuần hoàn với chu kì 
Hàm số ; tuần hoàn với chu kì 
Hàm số . Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì .
Vậy đáp án B sai.
Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:
A. ; .	B. ; .	C. ; .	D. ; .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có .
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là .
Câu 6: Tập xác định của hàm số là:
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi , .
Vậy TXĐ: , .
Câu 7: Tìm điều kiện xác định của hàm số 
A. , .	B. , .	C. .	D. , .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,,,. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm .
Câu 9: Tập giá trị của hàm số là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Với , ta có .
Tập giá trị của hàm số là .
Câu 10: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn C 
Hàm số tuần hoàn với chu kì đáp án A sai.
Hàm số tuần hoàn với chu kì đáp án B sai.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , đáp án D sai.
THÔNG HIỂU
2
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số :
A. . 	B. . 	
C. . 	D. . 
Giải:
Chọn D 
Hàm số xác định khi . 
Tập xác định của hàm số là: . 
Câu 2: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số , , đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số , , đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số , , đều là hàm số chẵn 
D. Các hàm số , , đều là hàm số lẻ. 
Giải:
 Chọn D 
Hàm số là hàm số chẵn, hàm số , , là các hàm số lẻ. 
Câu 3: Tập xác định của hàm số là:
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi , .
Vậy TXĐ: , .
Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn C
Xét 
Ta có với mọi 
Vậy tập giá trị của hàm số là .
Câu 5: Trong bốn hàm số: , ; ; có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ .
Câu 6: Chu kỳ của hàm số là số nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Chu kì của hàm số .
Câu 7: Tập là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi .
Câu 8: Khi thay đổi trong khoảng thì lấy mọi giá trị thuộc
A. .	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
P Trong nửa khoảng :
Hàm số giảm nên .
P Trong nửa khoảng :
Hàm số tăng nên .
P Vậy khi thay đổi trong khoảng thì lấy mọi giá trị thuộc .
Câu 9: Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số , , , thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng .
A. .	B. .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn C 
Vì hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại ngay đáp án B. 
Dựa vào đồ thị của các hàm số lượng giác , và trên khoảng ta thấy hàm và thỏa.
Câu 10: Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 
Thật vậy:
Tập xác định của hàm số là nên .
Và 
Nên hàm số là hàm số chẵn.
VẬN DỤNG
3
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Ta có 
Câu 2: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng:
A. với .	B. với .
C. với .	D. với .
Lời giải
Chọn A 
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số là đường cong đi lên từ trái qua phải trong các khoảng với nên đáp án là A. 
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Hàm số có TXĐ: , nên và có
 suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn vì TXĐ: , nên và .
Xét tương tự ta có hàm số là hàm số lẻ, hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số sau .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Hàm số xác định khi:
.
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	 B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 
.
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 1: Gọi , lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Khi đó:
A. ,.	B. , .	C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Đặt , thì hàm số đã cho trở thành .
Xét hàm số trên đoạn .
Ta có: 
Mà , .
Suy ra , 
Vậy , .
Câu 2. Tìm để hàm số xác định với mọi .
	 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Lời giải:
 Hàm số xác định với mọi 
 Do .
 Vậy chọn D
Câu 3: Cho các góc nhọn thỏa mãn (*). Chứng minh rằng: 
Lời giải:
	Ta có hàm số đồng biến trên khoảng Và . 
	 Giả sử 
	Suy ra: 
	Mâu thuẫn với 
	 Giả sử 
	Suy ra: 
	Mâu thuẫn với 
	 Nếu đúng.
	Vậy .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Phiếu học tập dành cho phần khởi động
Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh... 
Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết là các tập đối xứng và ).
CH1:Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn ?
CH2:Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Phiếu học tập dành cho phần hình thành định nghĩa hàm số LG
Cho đường tròn lượng giác (Hình vẽ bên cạnh). Điểm M nằm trên đường tròn đó. Điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường tròn. Tia OM lần lượt cắt trục At và Bs tại T và S . Giả sử sđ. 
CH1. Hãy chỉ ra đâu là trục sin, côsin, tang, côtang
CH2. Hãy tính 
CH3. Cứ một giá trị của thì xác định được bao nhiêu giá trị của 
CH4. Tìm các giá trị của để xác định.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Phiếu học tập dành cho phần nhận biết tính chẵn lẻ của hàm số LG
Hàm số 
Tập xác định
Tính 
So sánh và 
Kết luận về tính chẵn lẻ của hàm số 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
Phiếu học tập dành cho phần nhận biết tính tuần hoàn và chu kì của hàm số LG
Cho hàm số và .
CH1: Hãy so sánh và .
CH 2 : Hãy so sánh và .
CH 3: Hày so sánh và với .
CH 4: Hày so sánh và vói .
CH 5: Tìm số dương nhỏ nhất thỏa mãn và .
CH 6: Tìm số dương nhỏ nhất thỏa mãn và 
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Định nghĩa
Nhận biết được các hàm số, tập xác định của các hàm số
Tính chẵn lẻ của hàm số
Tìm tập xác định của hàm số
Xác định tính chẵn lẻ của một hàm số mở rộng. Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)
Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn 
Chu kỳ của hàm số tuần hoàn
Chứng minh hàm số tuần hoàn và tính chu kỳ.
Liên quan đến các môn học (Vật lý,..), bài toán thực tế.
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số 
Sự biến thiên và bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Đồ thị của hàm số trên đoạn 
Đồ thị của hàm số trên tập xác định
. Biết được tập giá trị của hàm số
Vẽ đồ thị một số hàm số khác thông qua đồ thị hàm số 
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số . Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số 
Sự biến thiên và bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Đồ thị của hàm số trên đoạn 
Đồ thị của hàm số trên tập xác định . Biết được tập giá trị của hàm số
Vẽ đồ thị một số hàm số khác thông qua đồ thị hàm số 
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số . Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số 
Sự biến thiên và bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng 
Đồ thị của hàm số trên nửa khoảng .
Đồ thị của hàm số trên tập xác định
Tập giá trị của hàm số 
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số.Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số 
Sự biến thiên và bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 
Đồ thị của hàm số trên khoảng 
Đồ thị của hàm số trên tập xác định
Tập giá trị của hàm số
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số. Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có)
Chủ đề 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Thời lượng dự kiến: 6 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng
Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.
3.Về tư duy, thái độ	
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân
tích được các tình huống trong học tập.
Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được
giao.
Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng 
 góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu,
Kế hoạch bài học.
2. Học sinh
Đọc trước bài.
Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tạo ra tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm phương trình lượng giác cơ bản và một số ví dụ minh họa cho phương trình sinx = a, cosx=a, tanx=a, cotx = a.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Chuyển giao: Hôm trước các em đã được học các hàm số lượng giác và các tính chất của nó, ở lớp 10 các em đã được học các công thức lượng giác. Sau đây hãy trả lời các câu hỏi sau:
-Tình huống 1: Với mỗi điểm M trên đường tròn lượng giác ta xác định được bao nhiêu góc (cung) lượng giác có điểm đầu là điểm A, điểm cuối là điểm M.
-Tình huống 2:Với mỗi số thực m ta tìm được bao nhiêu điểm M(x,y) để: + +
-PTLG cơ bản có dạng:
sinx = a, cosx = a,
tanx = a, cotx = a
· Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã cho. Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ.
Phương thức tổ chức: Chia lớp học thành 4 nhóm cho thảo luận báo cáo kết quả trên giấy. 
+ Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày kết quả vào giấy cử đại diện báo cáo, các nhóm khác thảo luận cho ý kiến
+Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh giá chung và dẫn dắt vào bài mới.
+ Cho ví dụ một vài PTLG cơ bản 
Đ. sinx = 1; cosx = ; tanx = 0; 
Mục tiêu: Tiếp cận phương trình , biết cách giải phương trình ,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Phương trình sinx = a
· > 1: PT vô nghiệm
· £ 1: PT có các nghiệm
 x = arcsina + k2p, k Î Z; x = p – arcsina + k2p, k Î Z
Chú ý:
a) sinf(x) = sing(x) ÛÛ 
b) sinx = sinb0 Û Û 
c) Các trường hợp đặc biệt:
sinx = 1 Û x = + k2p
sinx = –1 Û x = – + k2p
sinx = 0 Û x = kp
VD1: Giải các phương trình:
a) sinx = b) sinx = – c) sinx = 
d) sin3x = sinx
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
-Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được cách giải phương trình sinx = a.
- Đánh giá hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra phương pháp giải và công thức nghiệm.
Kết quả 1.
a) 
b) 
c) 
d) 
2. Phương trình cosx = a
· > 1: PT vô nghiệm
· £ 1: PT có các nghiệm
 x = arccosa + k2p, k Î Z;
 x = – arccosa + k2p, k Î Z
Chú ý:
a) cosf(x) = cosg(x) Û f(x) = ± g(x) + k2p, k Î Z
b) cosx = cosb0 Û x = ± b0 + k3600, k Î Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
cosx = 1 Û x = k2p
cosx = –1 Û x = p + k2p
cosx = 0 Û x = + kp
VD2: Giải các phương trình:
a) cosx = cos b) cosx = 
c) cosx = – d) cosx = 
VD3: Giải các phương t