Đề thi vòng sơ tuyển năm học 2014 - 2015 môn: Toán lớp 9 thời gian: 150 phút

PHÒNG GD - ĐT TAM BÌNH ĐỀ THI VÒNG SƠ TUYỂN NĂM HỌC 2014- 2015
Trường THCS Mỹ Thạnh Trung Môn: Toán Lớp 9
	 Thời gian: 150 phút
Bài 1: ( 3 điểm )
	Chứng minh rằng biểu thức:
 A = 31 n - 15 n - 24 n + 8 n chia hết cho 112 với mọi số tự nhiên n.
Bài 2: ( 1 điểm ) 
	Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 4x + 5y = 65
Bài 3: ( 3 điểm ) 
	Giải phương trình: 
Bài 4: ( 3 điểm ) 
 Giải phương trình : 
Bài 5: ( 4 điểm ) 
Cho biểu thức:
P = 
a) Tìm các giá trị của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là một số nguyên
Bài 6: ( 1 điểm ) 
Cho góc nhọn A. Chứng minh rằng: 
	Cos 6A + Sin 6A + 3 Sin 2A Cos 2A = 1
Bài 7: ( 5 điểm )
	Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
Tính BC, góc B, góc C .
Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.
Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
Phòng GD – ĐT Tam Bình ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÒNG SƠ TUYỂN MÔN TOÁN 9
Trường THCS Mỹ Thạnh Trung Năm học 2014 – 2015
Bài 1: A = 31 n - 15 n - 24 n + 8 n 
	 = ( 31 n - 15 n ) – ( 24 n - 8 n ) ( 0.25 đ )
	* ( 31 n - 15 n ) ( 31 - 15 ) ( 31 n - 15 n ) 16 (1) ( 0.25 đ )
	* ( 24 n - 8 n ) ( 24 - 8 ) ( 24 n - 8 n ) 16 (2) ( 0.25 đ )
	Từ ( 1) và (2) A = (31 n - 15 n - 24 n + 8 n ) 16 ( 0.25 đ )
: A = 31 n - 15 n - 24 n + 8 n 
	 = ( 31 n - 24 n ) – ( 15 n - 8 n ) ( 0.25 đ )
	* ( 31 n - 24 n ) ( 31 - 24 ) ( 31 n - 24 n ) 7 (1) ( 0.25 đ )
	* ( 15 n - 8 n ) ( 15 - 8 ) ( 15 n - 8 n ) 7 (2) ( 0.25 đ )
	Từ ( 1) và (2) A =( 31 n - 15 n - 24 n + 8 n )7 ( 0.25 đ )
A16 , A 7 mà ( 16 ; 7) =1 ( 0.5 đ )
 và 16. 7 =112 ( 0.25 đ )
 A 112 ( 0.25 đ )
Bài 2:	: Ta có: 4x + 5y = 65 4x = 65 - 5y 	 ( 0.25 đ )
 Do x, y nguyên dương nên : 4x 60
	 x 15 (1) ( 0.25 đ )
 Mặt khác : 65 5 ; 5y 5 4x5 x 5 ( 2) 
	Từ (1) và (2) x = 5 ; 10 ; 15 ( 0.25 đ )
* x = 5 y = 9
 * x = 10 y = 5
 * x = 15 y = 1
	Vậy: 	( x ; y ) = ( 5 ; 9 ) ( 10 ; 5 ) ( 15 ; 1 ) ( 0.25 đ )
 Bài 3: Điều kiện : x 3 ( 0.5 đ )
 ( 1.75 đ )
 x = - 1 ( nhận ) ( 0.5 đ )
	 Vậy nghiệm của phương trình là  x = -1 ( 0.25 đ) 
Bài 4 : Giải phương trình : 
Giải
 Lập bảng xét dấu (1.5 đ )
x
 -1 1
 -x-1 0 x+1
x+1
 -x+1
 -x+1 0 x-1
+
 -2x
 2
 2x
 Giải các pt theo các khoảng: ( 1.25 đ ) 
x < -1: - 2x = 10 x = -5 ( thoả đk x < -1 )
: 0x = 8 ( Vô nghiệm )
x > 1: 2x =10 x = 5 ( thỏa đk x > 1 )
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 và x = -5 ( 0.25 đ )
Bài 5 : Cho biểu thức:
 P = 
	Giải
a) Tìm các giá trị của x để P có nghĩa: ( 0.5 đ)
b) Rút gọn P:
P = 
 ( 2.0 đ )
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là một số nguyên
	P = ( 0.25 đ)
	Để P là một số nguyên thì Ư ( 4) ( 0.25 đ)
 Ư (4) = ( 0.25 đ)
 ( nhận )
 ( loại) 
 ( nhận ) (0.5đ )
 ( nhận )
 ( nhận )
 ( vô nghiệm)
 Để P là một số nguyên thì thì x = 16; 25; 1; 49 ( 0.25 đ)
Bài 6: Cho góc nhọn A. Chứng minh rằng: 
	Cos 6 A + Sin 6 A + 3 Sin 2 A Cos 2 A = 1
	Giải
 Ta có: Cos 6A + Sin 6A + 3 Sin 2A Cos 2A
 = (Cos 2A )3+ (Sin 2A)3 + 3 Sin 2A Cos 2A
 = (Cos 2A + Sin 2A) . (Cos 4A - Cos 2A Sin 2A + Sin 4A) + 3 Sin 2A Cos 2A
 = 	 Cos 4A - 2Cos 2A Sin 2A + Sin 4A = (Cos 2A + Sin 2A)2 = 1 
 Vậy: Cos 6 A + Sin 6 A + 3 Sin 2 A Cos 2 A = 1
Bài 7: 	
 a) BC = (cm)
	 TanB = (1.5 đ )
b) AD là tia phân giác góc A (2.0 đ) 
c) Tứ giác AEDF là hình vuông . 
Ta có: AEDF là hình chữ nhật . 
Hình chữ nhật AEDF có đường chéo AD là đường phân giác nên AEDF là hình vuông (0.5 đ ) 
Ta có : DF // AB ( cùng vuông góc AC ) 
	( 1đ )
Chu vi hình vuông AEDF = DF. 4 = 
Diện tích hình vuông AEDF = DF 2 = 
Chú ý: Nếu có lời giải khác đúng cho điểm tương đương.