Đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 thời gian: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN SƠN
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 – 2017 Thời gian: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau:
b. Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: (1)
 a. Giải phương trình (1) khi m =1
 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3( 2,0 điểm) 
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I 
(I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5:( 0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu
Lời giải
Điểm
Bài 1
2 điểm
a. ) 
Giải hệ phương trình 	
Từ PT (2) x = 4y - 7 (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 18y - 14 - 3y = 15y = 15
y = 3. 
Thế vào (*) x = 4.3 - 7 = 5. 
 Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3)
0.5
0.5
b) x2 – 5x + 4 = 0
Ta có: a + b + c =0
 Theo hệ thức Vi ét ta có 
0,5
0,5
Bài 2
2 điểm
a.Khi m=1 ta có phương trình: 
 phương trình có dạng a-b+c = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 
0.5
0,5
b.Ta có: 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 9 - 8m > 0 
0,5
0,5
Bài 3
2 điểm
Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0).
Theo bài ra ta có hệ phương trình: .
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1).
Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5.
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4
3,5 điểm
Vẽ hình đúng 
a. Tứ giác BEFI có: 
 (gt)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) Vì AB CD nên , 
 suy ra . 
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
 .
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC 
0.5
0.5
0.5
0,5
0,5
c) Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 
Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
0.5
0.5
Bài 5
0,5 điểm
 Ta có < < (1)
	 < < (2) 
 < < (3) 
Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < + + < 2, đpcm
0,5