Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYấN QUANG
Đề chớnh thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 - 2016
MễN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề cú 01 trang)
Cõu 1 (3,0 điểm). 
	a) Giải phương trỡnh: 
	b) Giải hệ phương trỡnh : .
	c) Giải phương trỡnh: 
Cõu 2 (2,5 điểm ). Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lờn gấp đụi, chiều dài lờn gấp ba thỡ chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tớnh diện tớch của mảnh vườn mới. 
.Cõu 3 (3,5 điểm). Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 10 cm, CD = 6 cm và . Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. 
a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp.
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF.
Cõu 4 (1,0 điểm). Tỡm nghiệm nguyờn (x,y) của phương trỡnh
	 ------------------------------------------Hết ----------------------------------
MễN THI: TOÁN CHUNG
Nội dung
Điểm
Cõu 1 (3,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh: 
1,0
Bài giải: Ta cú: 
0,5
Phương trỡnh cú nghiệm 
0,5
b) Giải hệ phương trỡnh: 
1,0
Ta cú: 
0,5
. 
Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 1)
0,5
c) Giải phương trỡnh: (*) 
1,0
Đặt ( điều kiện y 0 ) phương trỡnh trở thành: 
0,25
Phương trỡnh này cú 2 nghiệm: y = 25 và y = 4 (thoả món)
0,25
Với y = 25 ta cú 
Với y = 4 ta cú 
0,5
Cõu 2 (2,5 điểm). Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lờn gấp đụi, chiều dài lờn gấp ba thỡ chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tớnh diện tớch của mảnh vườn mới. 
2,5
Bài giải: Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lúc đầu lần lượt là x, y (m). điều kiện: x và y là các số thực dương và .
0,5
Chu vi mảnh vườn là 64 (m), ta có phương trình
 2(x + y) = 64 hay x + y = 32 (1)
0,25
 Khi tăng x lên 2 lần, y lên 3 lần, chu vi mảnh vườn mới là 164 (m), ta có phươnh trình
 2(2x + 3y) = 164 hay 2x + 3y = 82 (2)
0,25
Từ (1) và (2) có hệ phương trình 
0,5
Giải hệ phương trình thu được nghiệm (thỏa mãn điều kiện)
0,5
Mảnh vườn mới có chiều rộng , có chiều dài
. Vậy nó có diện tích là 
0,5
Cõu 3 (3,5 điểm) Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 10 cm, cạnh CD = 6 cm, . Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. 
a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp.
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF.
Vẽ hỡnh đỳng
0,5
a) Tứ giỏc DCEF nội tiếp.
1,0
 Ta cú: 
 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh AD ) 
 Hay 
Xột tứ giỏc DCEF cú: 
 ( cm trờn )
 ( vỡ EF AD (gt) )
0,5
 => Tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( đpcm )
0,5
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD.
1,0 
Ta cú AB =AD = (cm)
 (cm) (cm2) 
0,5
 (cm) (cm2)
0,5
c) Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF.
1,0
Vỡ tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( c/m phần a ) 
 => ( gúc nội tiếp cựng chắn ) (1)
0,5
0,5
Xột đường trũn đường kớnh AD, ta cú: 
 ( gúc nội tiếp cựng chắn ) (2)
Từ (1) và (2)
 => hay CA là tia phõn giỏc của .( đpcm )
Cõu 4 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn
Điều kiện: *
0,25
Ta cú: 
Do đú: , mà nờn 
0,25
Với ta cú 
0,25
Với ta cú 
0,25
(Ghi chỳ: Nếu thớ sinh cú cỏch giải khỏc mà đỳng đỏp số thỡ vẫn cho điểm tối đa).
Bảng 2: Ma trận câu hỏi
Nội dung _ chủ đề
Mức độ
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
KQ
TL
KQ
TL
KQ
TL
1. Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
1
1
1
2,5
2
3,5
2. Phương trỡnh bậc hai một ẩn
1
1
1
1
2
2
3. Gúc với đường trũn
1
1
1
2,5
2
 3,5
4. Phương trỡnh nghiệm nguyờn
1
1
1
1
Tổng
3
3
4
7
7
10