Đề 11 thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút

Mã- kí hiệu 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 2 phần, in trên 2 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Coù bao nhieâu soá thöïc x sao cho laø moät soá thöïc ?
A. Khoâng coù soá naøo	 B. Có một số C. Có hai số D. Có voâ soá số
Câu 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : y = kx + k2 – 3. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng (d) ñi qua goác toïa ñoä.
k = 0 	 B.	 C. D.
Câu 3: Caùc ñường thaúng sau ñaây ñoàng qui: 2x – y + 3 = 0 (d1) ; x + y + 3 = 0 (d2) vµ ax – 3y – 1 = 0 (d3) khi :
A. a = 1	 B. a = 0	 C . a = - 1 	 D. a = 2
Câu 4: Ph­¬ng tr×nh (m + 1)x2 + 2x - 1= 0 cã nghiÖm duy nhÊt khi:
A. m = 1vµ m = 2 B. m = - 1vµ m = 2 
C. m = 1vµ m = -2 D. m = -1vµ m = - 2
Câu 5: Tính ñöôøng cao keû töø C cuûa tam giaùc ABC bieát ;BC = 4cm
A. 1 cm	 B. 2 cm 	 C. 3 cm	 D. 4
Câu 6: Trong (h×nh 2) BiÕt s®= 1200, IA lµ tiÕp tuyÕn
 khi ®ã b»ng : 
 A. 300 B. 400 
 C. 500 D. 600 
Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , = 600. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng :
 A . 	 	 B . 	 C . p	 D . 
Câu 8: Cho hình truï coù ñoä daøi ñöôøng kính ñaùy laø 14 cm vaø chieàu cao baèng 20 cm. Laáy . Dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï gaàn baèng
 A. 280 cm2 B. 880 cm2 C. 1034 cm2	 	D. 1188 cm2 
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
 B = với a > 0 và a 4. 
2. Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình phụ thuộc vào m là : 
 ( m – 1 )x – ( 3m + 2 )y = – ( m + 4 )
a) X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng(d1) với m = 0 và ph­¬ng tr×nh đường thẳng d2 với m = 2 . T×m täa ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng trªn 
b) Chứng minh rằng chïm ®­êng th¼ng (dm) luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình x2 – (m-3)x – m = 0 (1)
a, Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Xác định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn hệ thức 3(x1+x2) - x1x2 ≥ 5
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình):
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định d không cắt (O, R). Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm thay đổi trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với đường tròn (O, R). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K.
a. Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đường tròn 
b. Chứng minh IH . IO = IQ . IP
c. Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP. IQ không đổi 
 d. Giả sử = 600 , tính tỉ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho . Chứng minh rằng: . Dấu "=" xảy ra khi nào?
Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Hết 
Mã- kí hiệu 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đáp án gồm 4 trang)
*Chú ý: 
- Nếu thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án dưới đây mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó
- Thí sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm
- Trong một câu thí sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình học thí sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. 
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
D
A
D
B
A
C
D
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(2đ)
1.1.a
0,5
0,25
0,25
1.1.b
0,5
B = với a > 0 và a 4. 
B = 
B = 
B = 
0,25
0,25
1.2.a
0,5
2. Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình phụ thuộc vào m là : 
 ( m – 1 )x – ( 3m + 2 )y = – ( m + 4 )
*) Đường thẳng (d1) với m = 0 có dạng: 
 (0 – 1)x – (3.0 + 2)y = - (0 + 4)
ó – x – 2y + 4 = 0 (d1)
*) Đường thẳng (d2) với m = 2 có dạng:
(2 – 1)x – (3.2 + 2)y = - (2 + 4)
ó x – 8y + 6 = 0 (d2)
*) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) 
Xét hệ phương trình 
 Vậy : toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là: (-2; 1)
0,25
0,25
0,25
1.2.b 0, 25
Có ( m – 1 )x – ( 3m + 2 )y = – ( m + 4 )
 ómx – x – 3my – 2y + m + 4 = 0
 óm(x – 3y + 1) + ( - x – 2y + 4) = 0 
Vì đẳng thức luôn đúng với nên ta có:
Vậy họ đường thẳng (dm) luôn đi qua một điểm cố định (2;1)
0,25
Câu 2
 2đ
2.1.
a 
0,5
Tính được = m2 -2m + 9; Lập luận được = (m-1)2 + 8 > 0 (với m)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 
0,25
0,25
2.1
b 
0,5
Theo định lý Viét có x1 + x2 = m - 3; x1x2 = -m Thay vào biểu thức 3(x1+x2) - x1x2 ≥ 5 thì ta được 10 m ≥ 14
=> m ≥ 
0,25
0,25
2.2
1đ
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình):
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 
13< x < 125.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)
 3x – 39 = 276 – 2x 
 5x = 315 
 x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
3,0 điểm
+ Vẽ hình đúng để làm câu a 
0,5
3.1
a. ( 0, 5 điểm )
C/m = 900, = 900, = 900
Þ 5 điểm O, Q , H, M, P cùng thuộc đường tròn đường kính OM
0,25
0,25
3.2
DIOQ và DIPH có: 
 = (2 góc đối đỉnh )
 = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OP của đường tròn đường kính OM)
0,25
0,25
0,25
3.3
DOPM vuông tại P . 
Vậy 
nên OI có độ dài không đổi không đổi .
 Vậy IP.IQ không đổi
0,25
0,25
0,25
3.4
d. 
; 
 Do đó 
0,25
0,25
Câu 4
1,0 điểm
4.a
0,5
Bất đẳng thức này đúng với mọi , suy ra BĐT đã cho được c/m
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và y = 1.
0,25
0,25
4.b
 0,5
Ta có 
Vì nên nên áp dụng BĐT trên ta được:
Theo giả thiết: nên 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1 xảy ra khi x = 1
 và y = 0
0,25
0,25
PHẦN KÍ XÁC NHẬN 
Tên file : Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 phổ thông trung học môn toán năm học 2015 – 2016
Mã đề thi : ..
Tổng số trang : (Đề và hướng dẫn chấm) là : 6 trang 
 NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ, NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên và chữ kí) (Họ tên và chữ kí) (Họ tên,chữ kí, đóng dấu)
1. Nguyễn Thị Mịn
2. Phạm Thị Minh Nguyệt Nguyễn Thị Mịn