Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 đề thi môn toán - Thời gian làm bài 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
.........................................
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
ĐỀ THI MƠN TỐN
(Thời gian làm bài:120 phút Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) 
I. Phần 1. Trắc nghiệm ( 2,0 điểm) 
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. cĩ nghĩa khi
A. x > 
B. x < 
C. x 
D. x = 
Câu 2. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -x + 2
A. (2; -1)
B. (1; -)
C. (; -1)
D. (0; -2)
Câu 3. Phương trình nào dưới đây cĩ thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x + 3
B. 0x + y = 1
C. 2x = 2 – 2y
D. y = -x + 1
Câu 4. Phương trình 3x2 – 4x – 3 = 0 cĩ biệt thức là
A. 25
B. 52
C. 40
D. 13
D
C
B
A
O
Câu 5. Cho hình 1. ABC vuơng tại A 
AH BC. Độ dài HA bằng 
A
A. 15
B. 20
 C. 225
D. 17
25
9
Câu 6. Cho hình 2 biết AB là
H
C
B
đường kính của đường trịn (O)
 = 300 số đo gĩc là (H1) (H2)
A. 350
B. 400
C. 600
D. 450
Câu 7. Đường trịn tâm O cĩ bán kính là 1. AB là dây của đường trịn cĩ độ dài là 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB cĩ độ dài là:
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 8. Một hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật một vịng quanh cạnh BC được một hình trụ, thể tích hình trụ đĩ là
A. 100cm3
B. 80cm3
C. 60cm3
D. 40cm3
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:(2,0 điểm)
1. Rút gọn a) b) B= + 
2. Giải phương trình: 
3. Tìm m để đường thẳng y = 2x - 3 và đường thẳng y = (m - 1)x + m - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Câu 2: (2,0 điểm) 
1. Giải bất phương trình: x2 - x(x+2) > 3x- 1 
2. Giải hệ phương trình: 
3. Cho phương trình bậc 2 với ẩn số : (1)
Giải phương trình (1)với m = 2
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) cĩ 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< 2 < x2
Câu 3: (3,0 điểm)	
Cho đường trịn (O; R) dây AB cố định khơng đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuơng gĩc với AB tại H. Kẻ CK vuơng gĩc với đường thẳng DA.
1.Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường trịn.
2.Chứng minh: CD là tia phân giác của gĩc BCK.
3.KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE BD
4.Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB. 
 Xác định vị trí của điểm C để CK. AD + CE. DB cĩ giá trị lớn nhất ?
Câu 4: (1,0 điểm) 
1. Tìm x, y thỏa mãn : 
2. Cho các số thực dương a, b, c , chứng minh rằng : + + 
------------------------Hết-------------------------
MÃ KÍ HIỆU
.........................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
 MƠN TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) 
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
A
B
D
A
C
D
B
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(2điểm)
1. (1,0 điểm)
Rút gọn a)
 b) B= + 
 = + 
 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (0,5điểm)
 ĐKXĐ: . 
 giải tìm được x=5 thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình cĩ nghiệm x=5.
0,25
0,25
3.(0,5 điểm)
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi: 
Kết hợp ta được: m = -1 
Vậy với m= -1 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 
0,25
0,25
Câu 2
(2điểm)
1.(0,5 điểm)
Giải bất phương trình
x2 - x(x+2) > 3x- 1 
x2 – x2 -2x > 3x -1
 -5x > -1
 x < 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x<
0,25
0,25
2. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Giải được hệ
Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm: (x;y) = (0; )
0,25
0,25
3.(1 điểm) 
a)Với m = 2 thay vào phương trình (1) ta cĩ 
phương trình :  
Giải phương trình cĩ và 
Vậy với m= 2 phương trình (1) cĩ 2 nghiệm ; 
0, 25 
0, 25
 b) Xét phương trình (1) cĩ 
  > 0 	:0,2
 Nên phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt với 
 Phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt  Theo hệ thức Viét cĩ 
 Từ 
Vậy với phương trình (1) cĩ 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn  
0,25 
0,25
Câu 3
(3điểm)
Vẽ hình (0,5 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu 1
0,5
1.(0,5 điểm)
Ta cĩ CK ^AD (Theo giả thiết) => 
 CH ^AB ( Theo giả thiết) => 
Xét tứ giác AHCK cĩ 
Mà hai gĩc trên ở vị trí đối nhau 
=> Tứ giác AHCK nội tiếp
=> 4 điểm A, H, C. K cùng thuộc một đường trịn.
0,25
0,25
2. (0,75điểm) 
Xét (O) Cĩ BCD = BAD ( Hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ DB
Lại cĩ KCD = BAD ( Vì cùng bù với KAH)
=>BCD = KCD
Mà tia CD nằm trong gĩc BCK
=> CD là tia phân giác của BCK.
0,25 
0,25 
0,25
3. (0,75 điểm)
Xét tứ giác CKDE cĩ:
 CDE = CAB
CKE = CAB)
=> Tứ giác CKDE nội tiếp
=> CED = CKD = 900 
Hay CE BD
0,25
0,25
0,25
4.(0,5điểm)
Ta cĩ: AD.CK = AH.CD (= 2 lần diện tích ACD)
 CE.BD = BH.CD (= 2 lần diện tích BCD)
 => AD.CK + CE.BD = AH.CD + BH.CD = CD(AH + BH) = CD. AB
Vì AB khơng đổi nên CD lớn nhất khi CD là đường kính của (O)
 => C ở chính giữa của cung AB nhỏ
0,25 
0,25
Câu 4
(1điểm)
1.( 0,5 điểm)
 (-y)2 + (2-1)2 = 0 (*)
 Vì (-y)2 ≥ 0 và (2-1)2 ≥ 0 với mọi x, y
Từ (*) 
 =>-y = 0 
 Và 2-1= 0
 => x=1/4
 y=1/2
0,25
0,25
2.(0,5điểm)
Với a, b, c > 0 ta có: + a (1) (áp dụng bất đẳng thứcCosi)
 Tương tự ta có: + b (2)
 và + c (3)
Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta được:
 + + + a + b + c 	
 + + 
 Vậy + + 
0,25
0,25
* Chú ý: 
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đĩ.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đĩ theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì khơng cho điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì khơng chấm điểm. Học sinh khơng vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm cĩ nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh cơng nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đĩ.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và khơng được làm trịn.
------------------------Hết-------------------------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN :
TÊN FILE ĐỀ THI :
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI) :
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ : 06 TRANG