Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm): 
a) Rút gọn 
b) Giải hệ phương trình: 
c) Giải phương trình: x2+2x -3 =0
Câu 2 (1,5 điểm):
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y =x2 và y = -2x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Câu 3 (2,0 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (Thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: 
	 a) ABCD là một tứ giác nội tiếp. 
b) = . 
c) CA là tia phân giác của . 
Câu 5: (1 điểm): Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn chấm, biểu điểm
Nội dung
Điểm
Câu 1 (2,5 điểm)
a)
0,5
.
1,0
 c) x2+2x -3 =0
Vì phương trình có a+b+c =0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -3
1,0
Câu 2 (1,5 điểm): a)
x
-3
-1
0
1
3
y = x2
9
1
0
1
9
y =-2x+3
3
1
0,5
0,5
b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x2 =-2x+3 
 x2 +2x-3 =0 óx =1 hoặc x =-3. Vậy Tọa độ giao điểm là: (1;1); (-3;9)
0,5
Câu 3 (2,0 điểm)
Gọi một cạnh của mảnh vườn là x (m) ; 4 < x< 140
Cạnh kia của mảnh vườn là 140 –x (m)
0,5
 Do lối đi xung quanh nên kích thước của đất trồng trọt là (x- 4) và 140 - x- 4
0,5
Theo đề bài ta có : (x- 4)(140- 4 –x) = 4256
Giải phương trình được : x1 = 80; x2 = 60 (Thỏa mãn điều kiện) 
Vậy nếu cạnh thứ nhất là 80 (m) thi cạnh kia là 140 – 80 = 60(m)
nếu cạnh thứ nhất là 60 (m) thi cạnh kia là 140 – 60 = 80(m)
0,5
0,5
Câu 4 (3 điểm): 
- Vẽ hình đúng. 
0,5
a) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 = 900 (theo gt)
A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. 
 Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn đường kính BC. 
1
b) Trong đường tròn đường kính BC; = (cùng chắn cung ) 
0,5
c) = (cùng chắn cung của đường tròn (0)) = 
 = (cùng chắn cung của đường tròn đường kính BC) 
Suy ra = 
 CA là tia phân giác của 
1
Câu 5: (1điểm): 
Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các số dương , ta có:
 hay 
Tương tự ta có: 
1
(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa).