UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2014 Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức với 1) Rút gọn P. 2) Tìm số chính phương x sao cho là số nguyên. Câu II. (2,0 điểm) 1) Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn các điều kiện và . Chứng minh rằng . 2) Tìm các số nguyên a để phương trình: có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó. Câu III. (1,5 điểm) 1) Cho hệ phương trình với là ẩn, là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn 2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P. 1) Cho biết , tính độ dài đoạn BC. 2) Chứng minh rằng 3) Chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy. Câu V. (1,5 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O bán kính 1, tam giác ABC có các đỉnh A, B, C nằm trong đường tròn và có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC. 2) Cho tập . Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm phần tử của đều tồn tại hai số phân biệt mà là một số nguyên tố. ------------Hết------------ (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .....
Tài liệu đính kèm: