Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn: Toán ( lần 1) thời gian: 120 phút

Trường THCS Trần Mai Ninh
 Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Môn: TOÁN ( Lần 1)
Thời gian: 120 phút
( ĐỀ LẺ )
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức: Q = 
Rút gọn Q.
Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64 
Với giá trị nào của y thì Q = -.
Bài 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A đến B đường dài 24 km. Biết vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai là 4 km /h, nên đến B nhanh hơn người thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc mỗi người.
Bài 3 (2 điểm) 
Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số m, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện : .
Tìm a để phương trình: có hai nghiệm x1, x2 sao cho 
Bài 4 (3 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Một điểm P cố định thuộc đoạn thẳng MO (P khác N và P khác O). Đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với MO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung ND lấy điểm K (K khác N và K khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại K cắt đường thẳng PD tại E. Gọi F là giao điểm của MK và PD. 
	1) Chứng minh rằng tứ giác NPFK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
	2) Chứng minh: EK = EF
	3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDK. Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng; từ đó suy ra góc MNI có số đo không đổi khi K thay đổi trên cung ND.
Bài 5: (1 điểm). T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n: x2 + 2y2 + 2xy - 3x - 3y = -2 ®Ó 
 x + y lµ sè nguyªn.
------------------HẾT-------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh:...................................................Sè b¸o danh:...........................
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1:....................................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:.....................
Đáp án tóm tắt và biểu điểm
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1 (2,5đ)
Câu a (1®)
a) Rút gọn biểu thức Q = 
®kx®: y ≥ 0; y ≠ 4
0,25
Q = 
Q= 
0,25
0,25
0,25
Câu b
0,75®
b)Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64
20y – y2 = 64 ó y2 – 20y + 64 = 0
Gpt được y1 = 16 ( t/m); y2 = 4( loại ).
Thay y = 16, ta có Q = .
0,5
0,25
Câu c
0,75 ®
c) Với giá trị nào của y thì Q = -.
víi y ≥ 0; y ≠ 4 thì Q = - Û 
Û Û 
Đặt ta có t2 + 2t - 1 = 0
Tính được: t1 = -1 + ( thoả mãn)
 t2 = -1 - ( loại)
0,5
Þ Þ y = 3 - 2( Thỏa mãn ĐKXĐ) . 
Vậy y = 3 - 2 thì Q = -.
0,25
Bài 2: (1.5 ®)
Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x > 4)
Vận tốc của người thứ hai là x - 4 (km/h)
0,25
Thời gian đi hết quãng đường AB của người thứ nhất là , của người thứ hai là 
0,25
Vì người thứ nhất đến B chậm hơn người thứ hai 30 phút = nên ta có phương trình: 
0,25
Þ 48(x - 4) = 48x - x2 + 4x Û x2 - 4x - 192 = 0
0,25
D' = 196 Þ x1 = 16 (tm); x2 = -12 (loại)
0,25
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 16 km/h, của người thứ hai là 12km/h.
0,25
Bài 3: ( 2 đ)
a)Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số m, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
câu a
(0,5)
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Vậy : 
0,5
Câu b
0,75
b) Tìm các số nguyên a để nghiệm thỏa mãn 
Tìm được , 
 hoặc 
Do a nguyên nên 
0,25
0,25
0,25
Câu c
0,75
c) Tìm m để pt: có hai nghiệm x1, x2 sao cho 
 pt có 2 nghiệm ∆ ≥ 0 (a – 2)2 ≥ 0 ( đúng với mọi m)
Áp dụng hệ thức Viet : 
 ó . 
Đưa về pt: a2 – 2a – 3 = 0, tìm được a1 = -1; a2 = 3
0,25
0,25
0,25
Bài 4 (3 ®)
Câu a
(1 ®)
C/m được: .
Suy ra : Điểm P và điểm K cùng thuộc đường tròn đường kính FN
Vậy tứ giác NKFP nội tiếp đường tròn.
0,5
0,5
Câu b
(1 ®)
Ta có: NKFP là tứ giác nội tiếp(cmt) 
 (cùng bù với )
0,25
Mặt khác: (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
0,25
Từ cân tại E 
 (đpcm)
0,25
0,25
Câu c
(1 đ)
Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy và .
0,25
Trong đường tròn ta có: 
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn ) hay 
Trong đường tròn ta có: (góc nội tiếp cùng chắn )
Từ
0,25
Dễ thấy: ; 
Mà 
Suy ra hay thẳng hàng.
0,25
Ta có: D; I; N thẳng hàng (cmt) . 
Vì P cố định nên D cố định không đổi.
Do đó góc MNI có số đo không đổi khi K thay đổi trên cung ND.
C2: Gọi K là giao điểm của DB với ( O ), C/m D, I,K, B thẳng hàng
0,25
Bài 5 (1 đ)
T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n: x2 + 2y2 + 2xy – 3x – 3y = - 2 ®Ó x + y lµ sè nguyªn.
Ta cã: x2 + 2y2 + 2xy - 3x - 3y = -2 (x + y)2 - 3(x + y) + 2 = - y2 (1)
Do víi mäi y (x + y)2 – 3(x + y) + 2 0 
 (x + y – 1)(x + y – 2) 0 
suy ra: 
Mµ x + y lµ sè nguyªn, nªn x + y = 2 hoÆc x + y = 1
Thay vµo (1) ta ®­îc - y2 = 0 suy ra x = 2 hoÆc x = 1
VËy cÆp sè (x;y) = (2;0),(1;0)
 0,5
0,25
0,25