Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn thi: Toán (cho tất cả các thí sinh) thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI	 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN 2016
Đề chính thức
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. (3,5 điểm)
Giải hệ: x3+y3+xyx+y=4xy+1x2+y2=4.
Giải phương trình: 7x+2-5-x=8x-35 .
Câu II. (2,5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tồn tại cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: 
2+mxy2=3m2+mx2+y2=6m.
Với x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 0<x ≤ y ≤ 2; 2x + y ≥ 2xy, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2(x2 + 1) + y2(y2 + 1).
Câu III. ( 3 điểm):
	Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Phân giác của BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại E khác A. M là trung điểm của đoạn thẳng AD. Đường thẳng BM cắt (O) tại P khác B. Giả sử các đường thẳng EP và AC cắt nhau tại N.
Chứng minh rằng tứ giác APNM nội tiếp và N là trung điểm của cạnh AC.
Giả sử đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác EMN cắt đường thẳng AC tại Q khác N. Chứng minh rằng B và Q đối xứng nhau qua AE.
Giả sử (K) cắt đường thẳng BM tại R khác M. Chứng minh rằng RA vuông góc với RC.
Câu IV. ( 1 điểm)
 	Số nguyên a được gọi là số “đẹp” nếu với mọi cách sắp xếp theo thứ tự tùy ý của 100 số 1, 2, 3, , 100 luôn tồn tại 10 số liên tiếp có tổng không nhỏ hơn a. Tìm số “đẹp” lớn nhất.
-------------HẾT------------