Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 – 07 – 2009
Bài 1: (2,0 điểm) 
Giải các phương trình sau:
1/ 
2/ 
Bài 2: (2,5 điểm) 
Cho hàm số (x là biến số)
1/ Xác định a để hàm số luôn đồng biến.
2/ Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với a vừa tìm được.
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:
Bài 3: (2,5 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các đường tròn (O) và (O’) có đường kính tương ứng là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D.
1/ Chứng minh rằng B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:
2/ Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD; AM cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABE cân.
3/ Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: .
Bài 4: (2,0 điểm)
1/ Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số thỏa mãn: 
 và thì một trong ba số phải có một số bằng 2009. 
2/ Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A. Chứng minh rằng:
 	 	AD2 = AB.AC – DB.DC. 
Bài 5: (1,0 điểm)
Có 9 chiếc bàn vừa màu xanh vừa màu đỏ xếp thành một hàng dọc cách đều nhau. Chứng minh rằng có ít nhất một chiếc bàn được xếp cách 2 bàn cùng màu với mình một khoảng cách như nhau.
--------------------- Hết --------------------
(Đề này gồm có 01 trang)
 Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .....