Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT huyện Vĩnh Lộc năm học 2016-2017 môn: Toán - Vòng 1 Đề B

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĨNH LỘC
 ĐỀ THI THỬ VÒNG 1- ĐỀ B
 ĐỀ A
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). 
Giải phương trình: y + 3 = 0
2. Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức (với). 
Rút gọn P.
 2. Tìm x để giá trị của biểu thức 
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình: x2 + (m + 5)x + m - 6 = 0	(1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn
Câu 4 (3 điểm): 
Cho hai đường tròn (O) vàcắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và .
 a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
 b) Đường thẳng AC cắt đường tròntại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
 c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) vàthứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm): 
Cho các số dương Chứng minh bất đẳng thức:
 	 .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG 1 VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN-ĐỀ B
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm).
1. (0.75 điểm) Giải phương trình: 
 y + 3 = 0
y=-3
0.5
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: y = -3
0.25
2. (1.25 điểm) Giải hệ phương trình. 
0.5
0.25
0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 
0.25
Câu 2
(2điểm).
1. (1.25 điểm) Rút gọn (với).
0.25
0.25
=
0.25
=
0.25
0.25
2. (0,75điểm) (với).
0.25
0.25
Vậy với thì biểu thức 
0.25
Câu 3
(2điểm)
Ta có x2 + (m + 5)x + m - 6 = 0	(1)
a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 + 6x - 5 = 0
a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5
0.5
b) Phương trình (1) có nghiệm x = 2 khi: 22 + (m+ 5).2 + m -6= 0
 4 + 2m + 10 + m - 6 = 0 m = - 8/3
0.5
c) ∆=(m + 5)2-4( m - 6) = m2 + 10m + 25 - 4m = m2 + 6m + 25
Phương trình (1) luôn có nghiệm vì ∆ = m2 + 6m + 25> 0 với mọi m (do...)
Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
 S = x1 + x2 =-( m + 5); P = x1. x2 = m - 6. 
 Khi đó: 
Vậy m = 3; m =-2 là giá trị cần tìm.
0.25
0.5
0.25
Câu 4
(3điểm)
Vẽ hình đúng
a) Ta có và lần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O/) 
Suy ra C, B, D thẳng hàng.
0.25
0.5
0.25
b) Xét tứ giác CDEF có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O/)
 suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
0.25
0.25
0.25
c) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang.
- Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)
- Từ (1) suy ra IK ^ MN IK KA (3) (KA là hằng số do Avà K cố định).
- Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AKd ^ AK tại A.
- Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1
điểm)
- Vì các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: Þ 
- Tương tự ta cũng có:
 , 
- Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có
.
- Dấu bằng xảy ra , không thoả mãn
Vậy 
0.25
0.25
b) 
x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1)
 (2)
0.25
Vì –(x + y)2 với mọi x, y nên:
Vì y nguyên nên y 
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta có nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: .
0.25
- Học sinh vẽ hình sai thì không chấm.
Học sinh giải cách khác, có kết quả đúng thì cho điểm tương ứng