Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An Năm học: 2009-2010 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A = Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. CâuII: (2,5đ). Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = x1x2. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Câu III: (1,5đ). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R2. 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Gợi ý Đáp án Câu I: 1. Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1 A = 2. Với x = 9/4 => A = . 3. Với A Û x<1 Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1. Câu II: 1. Với m = 2 thì phương trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0 Phương trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2. 2. Ta có D = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8 => D>0 với mọi m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo Viét ta có: Mà x1 + x2 = x1x2 =>2(m+3) = 5m Û m = 2. 3. Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 = Vậy MinP = Û m =1 Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m) Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y) => Giải hệ ta được x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2). Câu IV: a. Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà AB là đường cao. => BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) => BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R) b. Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE) Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân) => Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn. c. Gọi trung điểm của EF là H. => IH // AB (*) Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = góc HEA (1) Mà góc HEA + góc BAC = 900 (2) Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân tại O) (3) Từ (1), (2) và (3) => AH ^CD Nhưng OI ^CD => AH//OI (**) Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R (không đổi). Nên I cách đường thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R => I thuộc đường thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R.
Tài liệu đính kèm: