Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm học 2012 - 2013

A. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN
 NĂM HỌC 2012-2013
Câu 1: 
 a) Tính: ; .
 b) Giải phương trình: x - 2 = 0.
 c) Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0.
Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 400m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 60m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm.
	a) Tính cạnh BC.
	b) Kẻ đường cao AH, tính BH. 
Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R; P là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OP = 2R. Tia PO cắt đường tròn (O; R) ở A (A nằm giữa P và O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC và PD với đường tròn (O; R) với C, D là hai tiếp điểm.
 a) Chứng minh tứ giác PCOD nội tiếp.
 b) Chứng minh tam giác PCD đều và tính độ dài các cạnh tam giác PCD.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = .
B. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN 
NĂM HỌC 2012-2013
Câu 1:
a) = = 6 = = 9 
b) x -2 = 0 x = 2
c) Ta có : a + b + c = 1 + (-4) +3 = 0. Phương trình đã cho có nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 3 
Câu 2: Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là y (m), (điều kiện x > y> 0)
Chu vi mảnh vườn là 400m, nên ta có: 2(x + y) = 400 (1)
Chiều dài hơn chiều rộng 60m, ta có: x – y = 60 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải hệ ta được (x, y thỏa mãn điều kiện bài toán)
Vậy: Chiều dài mảnh vườn là 130m; Chiều rộng mảnh vườn là 70m
Câu 3: 
+ Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC = 5cm
+ AB2 = BC . BH BH = = (cm)
Câu 4: 
a) Theo giả thiết PC, PD là tiếp tuyến = và = 
Suy ra: + . Do đó tứ giác PCOD nội tiếp.
b) 
+ Có PC = PD (Tính chất tiếp tuyến) Tam giác PCD cân tại P (1)
Trong tam giác vuông PCO có: = 
Mặt khác ( Tính chất tiếp tuyến) nên . Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác PCD đều
+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông PCO, ta có: 
Vậy tam giác PCD có PC = PD = CD = 
Câu 5: A = . Vậy: min A = -3 với