Đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 - Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
x+ 2
x− 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x bằng
√
2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin x+ 4cos x = 2 + sin 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2− x+3 và đường
thẳng y = 2x+ 1.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất
để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y−2z−1 = 0
và đường thẳng d :
x− 2
1
=
y
−2 =
z + 3
3
. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P ). Viết phương
trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
3a
2
,
hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M
là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC . Viết phương
trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2;−1).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
x
√
12− y +
√
y(12− x2) = 12
x3 − 8x− 1 = 2√y − 2
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x2+ y2 + z2 = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
x2
x2 + yz + x+ 1
+
y + z
x+ y + z + 1
− 1 + yz
9
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx+ 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho
tam giác ABC cân tại A.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
√
2(sin x− 2 cos x) = 2 − sin 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2∫
1
x2 + 3x+ 1
x2 + x
dx.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1− i) z = 1− 9i. Tính môđun của z.
b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận
kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm
chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn
có cả 3 loại.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0;−1) và đường
thẳng d :
x− 1
2
=
y + 1
2
=
z
−1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A ′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường
thẳng A′C và mặt đáy bằng 60◦. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A ′B′C ′ và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC ′A′).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm
M(−3; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0;−1) là hình chiếu vuông góc của B trên
AD và điểm G
(4
3
; 3
)
là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình{
(1− y)√x− y + x = 2 + (x − y − 1)√y
2y2 − 3x + 6y + 1 = 2√x− 2y −√4x− 5y − 3
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+ b)c > 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
√
a
b+ c
+
√
b
a+ c
+
c
2(a+ b)
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x − 2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1.
Tính môđun của z.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
pi
4∫
0
(x+ 1) sin 2x dx.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log 2(x− 1)− 2 log4(3x − 2) + 2 = 0.
b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27
đường chéo.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+z2−6x−4y−2z−11 = 0. Chứng
minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa
độ tâm của (C).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt
bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân
đường phân giác trong của góc A là điểm D(1;−1). Đường thẳng AB có phương trình
3x + 2y − 9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương
trình x+ 2y − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (x+1)
√
x + 2+(x+6)
√
x+ 7 ≥ x2+7x+12.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 ≤ x ≤ 2; 1 ≤ y ≤ 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
x+ 2y
x2 + 3y + 5
+
y + 2x
y2 + 3x + 5
+
1
4(x+ y − 1) .
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z − i z = 2 + 5i. Tìm phần
thực và phần ảo của z.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2∫
1
x2 + 2 lnx
x
dx.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 32x+1 − 4.3x + 1 = 0 (x ∈ R).
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) và đường
thẳng d : 3x− 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM = 5.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1;−1),
B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : x+ 2y − 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
của A trên (P ). Viết phương trình mặt phẳng chứa A,B và vuông góc với (P ).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45◦. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
x2 + xy + y2 = 7
x2 − xy − 2y2 = −x + 2y
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f (x) = 2
√
x +
√
5 − x.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx− 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 + tanx = 2
√
2 sin
(
x+
pi
4
)
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{ √
x+ 1 + 4
√
x− 1−
√
y4 + 2 = y
x2 + 2x(y − 1) + y2 − 6y + 1 = 0
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2∫
1
x2 − 1
x2
lnx dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ÂBC = 30◦, SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b+ c) = 4c2. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P =
32a3
(b+ 3c)3
+
32b3
(a+ 3c)3
−
√
a2 + b2
c
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc
đường thẳng d : 2x+ y + 5 = 0 và A(−4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C , N là hình chiếu
vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C , biết rằng N(5;−4).
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
x− 6
−3 =
y + 1
−2 =
z + 2
1
và điểm A(1; 7; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm
M thuộc ∆ sao cho AM = 2
√
30.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất
để số được chọn là số chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0. Đường
tròn (C) có bán kính R =
√
10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4
√
2. Tiếp tuyến của (C)
tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+ 3y+ z− 11 = 0
và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x+ 4y − 2z − 8 = 0. Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ
tiếp điểm của (P ) và (S).
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1+
√
3 i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo
của số phức w = (1 + i)z5.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x3 − 3(m+ 1)x2 + 6mx (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với
đường thẳng y = x+ 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 5x + 2cos2 x = 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
2x2 + y2 − 3xy + 3x− 2y + 1 = 0
4x2 − y2 + x+ 4 = √2x+ y +√x+ 4y
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1∫
0
x
√
2− x2 dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
4√
a2 + b2 + c2 + 4
− 9
(a + b)
√
(a + 2c)(b+ 2c)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường
chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x+ 2y − 6 = 0 và tam
giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng
(P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). Tìm tọa
độ điểm đối xứng của A qua (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng,
hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác
suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ
từ đỉnh A là H
(17
5
;−1
5
)
, chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh
AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;−1; 1), B(−1; 2; 3) và
đường thẳng ∆ :
x+ 1
−2 =
y − 2
1
=
z − 3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với
hai đường thẳng AB và ∆.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
x2 + 2y = 4x− 1
2 log
3
(x− 1) − log√
3
(y + 1) = 0.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + (m− 1)x+ 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y = −x+ 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x+ cos 2x− sinx = 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 log
2
x+ log 1
2
(
1−√x
)
=
1
2
log√
2
(
x− 2√x+ 2
)
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1∫
0
(x+ 1)2
x2 + 1
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, B̂AD = 120◦, M là trung điểm của cạnh BC và ŜMA = 45◦. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − 1. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P =
x+ y√
x2 − xy + 3y2
− x− 2y
6(x+ y)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M
(
− 9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm C .
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1;−1;−2), B(0; 1; 1)
và mặt phẳng (P ) : x+y+z−1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ). Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A,B và vuông góc với (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính môđun của
số phức w =
z − 2z + 1
z2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2+(y−1)2 = 4
và đường thẳng ∆ : y − 3 = 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N
và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3;−2) và mặt phẳng
(P ) : x− 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A và song song với (P ).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =
2x2 − 3x+ 3
x+ 1
trên đoạn [0; 2].
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
2x+ 1
x− 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ
Ox và Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos
(pi
2
− x
)
+ sin 2x = 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{
xy − 3y + 1 = 0
4x − 10y + xy2 = 0 (x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
5∫
1
dx
1 +
√
2x− 1 .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đều ABC.A′B ′C ′ có AB = a và đường thẳng A′B tạo với đáy
một góc bằng 60◦. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B′C ′. Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B ′C ′ và độ dài đoạn thẳng MN .
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình (x− 2−m)√x− 1 ≤ m− 4 có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : x+ y− 3 = 0,
∆ : x− y + 2 = 0 và điểm M(−1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M , có tâm thuộc d,
cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 3
√
2.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−1; 3) và đường thẳng
d :
x− 1
2
=
y + 1
−1 =
z − 3
1
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2− i)2 = 4 + i. Tìm phần
thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(−3; 2)
và có trọng tâm là G
(1
3
;
1
3
)
. Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm P (−2; 0).
Tìm tọa độ các điểm B và C .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng
(P ) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P ). Viết
phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z2 + (2− 3i)z − 1− 3i = 0 trên tập hợp C các số phức.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối A và khối A1 
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số với m là tham số thực. 4 2 22( 1) (1),y x m x m= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m = 
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuơng. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 2cos 1.x x x+ = − 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
( , ).1
2
x x x y y y
x y
x y x y
⎧ − − + = + −⎪ ∈⎨ + − + =⎪⎩
\ 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
3
2
1
1 ln( 1) d .xI x
x
+ += ∫ 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuơng gĩc của 
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 
.S ABC S
2 .HA HB= Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt 
phẳng (ABC) bằng Tính thể tích của khối chĩp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA 
và BC theo a. 
o60 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện 0.x y z+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
| | | | | | 2 2 23 3 3 6 6 6x y y z z xP x− − −= + + − + + .y z
.ND
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD. Gọi M là trung điểm 
của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2= Giả sử ( )11 1;2 2M và đường thẳng AN cĩ 
phương trình Tìm tọa độ điểm A. 2 3x y− − = 0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd + −= = và 
điểm Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB 
vuơng tại I. 
(0;0;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 15 nnC
− 3
nC= . Tìm số hạng chứa 5x trong khai 
triển nhị thức Niu-tơn của ( ) 2 1 , 0.14
n
nx x
x
− ≠
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn Viết phương 
trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) cĩ độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành 
bốn đỉnh của một hình vuơng. 
2 2( ): 8.C x y+ =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2: ,
2 1 1
x y zd + −= = mặt 
phẳng và điểm( ): 2 5 0P x y z+ − + = (1; 1;2).A − Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt 
tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. 
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2
1
z i i
z
.+ = −+ Tính mơđun của số phức 
21 .w z z= + +
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: .............................................. 
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối B 
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số m là tham số thực. 3 2 33 3 (y x mx m= − + 1),
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1.m= 
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích bằng 48. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.x x x x x+ = − + 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 21 4 1 3 .x x x+ + − + ≥ x 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
1 3
4 2
0
d .
3 2
xI x
x x
= + +∫ 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC với 2 , .SA a AB a= = Gọi H là hình chiếu 
vuơng gĩc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuơng gĩc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của 
khối chĩp S.ABH theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0x y z+ + = và 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 2 2 1.x y z+ + =
5 5 5.P x y z= + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường trịn 2 21( ): 4,C x y+ = 
 và đường thẳng 2 22( ): 12 18 0C x y x+ − + = : 4d x y 0.− − = Viết phương trình đường trịn cĩ tâm 
thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuơng gĩc với d. 2( )C , 1( )C
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1:
2 1 2
x y zd − = = − và hai 
điểm Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và cĩ tâm thuộc đường thẳng d. (2;1;0),A ( 2;3;2).B −
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm cĩ 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi 
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi cĩ cả nam và nữ. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ và 
đường trịn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi cĩ phương trình 
2AC BD=
2 2 4.x y+ = Viết phương trình chính 
tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. 
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình 
mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cĩ trọng tâm 
thuộc đường thẳng AM. 
(0;0;3), (1;2;0).A M
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 4 0.z i z− − = Viết dạng 
lượng giác của z1 và z2. 
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................................... ; Số báo danh:............................................. . 
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 22 22(3 1) (1),
3 3
y x mx m x= − − − + m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1.m = 
b) Tìm m để hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị 1x và 2x sao cho 1 2 1 22( ) 1.x x x x+ + = 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 cos3 sin cos 2 cos 2 .x x x x+ − + = x 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 2 2
2 0
( , ).
2 2 0
xy x
x y
x x y x y xy y
+ − =⎧⎪ ∈⎨ − + + − − =⎪⎩
\
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
π
4
0
(1 sin 2 )d .I x x= +∫ x
')
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng cĩ đáy là hình vuơng, tam giác vuơng cân, 
. Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(
. ' ' ' 'ABCD A B C D 'A AC
'AC a= ' 'ABBC BCD theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
2 2( 4) ( 4) 2 32.x y xy− + − + ≤
3 3 3( 1)( 2).A x y xy x y= + + − + −
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC 
và AD lần lượt cĩ phương trình là và 3x y+ = 0 4 0;x y− + = đường thẳng BD đi qua điểm ( )1;1 .3M − 
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và 
điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 4. 
( ): 2 2 10 0P x y z+ − + =
(2;1;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 2(1 2 )(2 ) 7 8 .
1
ii z i
i
++ + =+ + Tìm mơđun của số phức 1 .w z i= + + 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Viết phương 
trình đường trịn cĩ tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho 
: 2 3 0.d x y− + =
2.AB CD= =
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1:
2 1 1
x yd − += =−
z và hai 
điểm Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuơng tại M. (1; 1;2),A − (2; 1;0).B −
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3(1 ) 5 0z i z i+ + + = trên tập hợp các số phức. 
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: .............................................. 
www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 
Mơn: TỐN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 (1).
1
xy