Đề thi tuyển lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

.....................................................................
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ
..
ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút 
(không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 12 câu: 08 câu TN; 04 câu tự luận, 02 trang. 
Phần I: Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. được xác định khi
 A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2. Hệ phương trình 
A. (-2; 3) 
B. (2; 3)
C. (-3 ; 2)
D. (2 ; -3)
Câu 3. Đường thẳng (d) : y = (m + 4)x - m +6 , đi qua điểm A(-1; 2) khi m nhận giá trị: 
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 4. Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0 thì tổng x12 + x22 bằng
A. -1
B. - 3
C. 3
D. 4
Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH ^ PR 
 Độ dài đoạn thẳng QH bằng: 
 Hình 1
 A.36
B. 6
C.13
D.4,5
Câu 6. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó AO' là tiếp tuyến của (O); OA = 4cm, O'A = 3cm . Độ dài AB bằng
A. 2,4cm
B. 2,5cm
C. 4cm
D. 4,8 cm
Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng
A. π (cm) 
B. 1,5π (cm) 
C. 2π (cm) 
D. 2,5π (cm)
Câu 8. Cho tam giác vuông OAB, vuông tại O có OA = 5cm, OB = 3cm. Quay tam giác vuông đó xung quanh OA ta được một hình nón. Thể tích của hình nón đó bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (2.0 điểm )
 1) Rút gọn biểu thức M và N 
 a) M = 
 b) N = 
 2) Cho hệ phương trình 
 a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 
Câu 2: (2.0 điểm)
 Cho phương trình x2 - 2x - 3m2 = 0 (1)
 1) Giải phương trình (1) khi m = 1
 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.
 3) Chứng minh rằng phương trình 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (m 0) (2) luôn có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1).
Câu 3: (3 điểm) 
 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O; R)
(A, B là các tiếp điểm). 
 1) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
 2) Gọi E là giao điểm của AB và OM. Tính diện tích tam giác MAB. Biết OM = 5cm 
và R = 3cm.
 3) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D
(C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. 
Câu 4: (1.0 điểm)
 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình: 
 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 
-- Hết--
MÃ KÍ HIỆU
.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 (Mỗi câu đúng cho 0.25đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
D
A
C
B
D
C
A
II. TỰ LUẬN ( 8 điểm) 
Câu
Đáp án
Điểm
1. (1,0 điểm)
Câu 1
(2điểm)
a) M 
 = 13
0.25
0.25
b) N 
 = + 2 - + 2 = 4
0.25
0.25
2. (1,0 điểm)
 là nghiệm của hpt
0.25
0.25
b)Rút x từ PT(2): x = 3 - my thay vào (1): (1 - m2)y = 3(1 - m )
Hệ có nghiệm duy nhất khi m 1 
 x = y = 1 + m < 0 m < - 1 
0.25
0.25
Câu 2
(2điểm)
1. (0,75 điểm)
 Khi m = 1 có phương trình x2 - 2x - 3 = 0 
Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 => x1 = -1 ; x2 = 3
0,25
0,5
 2. (0,5 điểm)
Có x1 x2 = - 3m2 < 0 với m0. 
Vậy với m0 thì pt có hai nghiệm trái dấu
0,5
3. (0,75 điểm)
Gọi x0 là nghiệm của (2) thì x0 0. Ta có 3m2 x02 + 2x0 - 1 = 0
=>-2 - 3m2 = 0
 => là nghiệm của x2 - 2x - 3m2 = 0 (đpcm) 
0,5
0,25
Câu 3
(3điểm)
Vẽ đúng hình cho phần a
0.5
1. (1 điểm) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp
1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được. 
Ta có: MA AO ; MB BO (Tc tiếp tuyến )
 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đtròn
0.5
0.5
2. (1 điểm) Tính diện tích tam giác MAB.
MA = MB ( MA; MB là tiếp tuyến) MAB cân tại A
MO là phân giác (TC tiếp tuyến cắt nhau)
MO là trung trực AB MOAB
0,25
AMO vuông tại A có MO AB: AO2 = MO . EO (HTL)
EO == (cm) ME = 5 - = (cm)
0,25
AEO vuông tại E có : AO2 = AE2 + EO2 (ĐL pytago)
 AE = (cm) AB = (cm) 
0.25
 SMAB =ME . AB = (cm2)
0.25
3. (1 điểm) Chứng minh EA là tia phân giác của góc CED.
Xét AMO vuông tại A có MO AB MA2 = ME. MO (1)
=Sđ ( góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến ....)
MAC MDA (g.g) MA2 = MC . MD (2)
0.25
Ta (1) và (2) MC . MD = ME. MO 
MCE MDO ( c.g.c) ( chung; ) 
 ( 2 góc tương ứng ) ( 3)
0.25
Chứng minh: OAE OMA (g.g) 
 ( OD = OA = R)
Ta có: DOE MOD ( c.g.c) ( chung ; ) 
 ( 2góc tương ứng) (4)
0.25
Từ (3) (4) mà: = 900
 = 900
 => EA là phân giác của 
0.25
Câu 4
(1điểm)
 = - m2 – 6m – 5 0 - 5 m -1(*)
0.25
 ta có: x1 + x2 = - (m + 1); x 1x2 = 
Nên A = = 
0,25đ
Vì - 5 m -1 nên m2 + 8m + 7 < 0. Do đó A = - 
 = với mọi m. 
 Dấu "=" xảy ra m = - 4 (TMĐK *)
0,25đ
Vậy giá trị lớn nhất của A là tại giá trị m = - 4.
0,25đ
* Chú ý: 
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI:...
MÃ ĐỀ THI:..
TỔNG SỐ TRANG(ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:..TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA BGH
Nguyễn Thị Kim Lý