1Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2002 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút1 Bài 1: Cho bất phương trình : x 1 + |x| ≥ mx 2 + x (1) 1/ Giải bất phương trình (1) khi m = 2. 2/ Tìm m ∈ R lớn nhất sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Bài 2: Cho dãy số {xn} xác định như sau :{ x1 = −13 xn+1 = x2n 2 − 1 nếu n ≥ 1 Chứng minh rằng dãy {xn} có giới hạn khi n→∞ và tìm giới hạn đó. Bài 3: Cho các số thực a0, a1, . . . , a2002 thỏa mãn :{ a0 6= 0 a0 + a1 2 + a2 3 + . . . + a2002 2003 = 0 Chứng minh rằng phương trình a0 + a1x + a2x 2 + . . . + a2002x 2002 = 0 có nghiệm trên đoạn [0, 1]. Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) ≥ 0 trên toàn bộ R và a ∈ R cố định. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(x) + (a − x)f ′(x) trên R. 1Tài liệu được soạn thảo lại bằng LATEX2εbởi Phạm duy Hiệp
Tài liệu đính kèm: