Đề thi Kỳ thi thpt năm 2016 môn toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ
NĂM HỌC 2015 - 2016
KỲ THI THPTNĂM 2016 MễN TOÁN
Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
 ĐỀ THI THỬ
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
y = 2x -1
x -1
(C) .
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.
Cõu 2 (1,0 điểm).
2
Giải phương trỡnh: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 .
Cho số phức z thỏa món
z	+ z = 3 + i . Tỡm z.
Cõu 3 (1,0 điểm).
Giải bất phương trỡnh log4 x.log4 4x ³ 2 .
Trong đợt tuyển chọn và gọi cụng dõn nhập ngũ năm 2016, xó A tuyển chọn được 10 người trong đú cú một người tờn Hựng và một người tờn Dũng. Xó A cần chọn ra từ đú 6 người để thực hiện nghĩa vụ quõn sự đợt này. Tớnh xỏc suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này khụng cú mặt đồng thời cả Hựng và Dũng.
Cõu 4 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) tõm I tiếp xỳc với (P) và tỡm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
e (x2 + 1) ln x
Cõu 5 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn ũ
1
dx .
x
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B,	AD = 3BC =
3
2
3	a , AB = 2	a , tam giỏc SAB đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Tớnh
thể tớch khối chúp S.ABCD và gúc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD).
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn cạnh BC với H(0; –1), đường trung tuyến CM của tam giỏc CAH cú phương trỡnh x
+ 3y – 1 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C biết hoành độ điểm A nguyờn.
ỡù(x- y)(x2 - y2 ) + (x + y)(3xy + x -1) = -2
Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: ớ
ùợ2(x2 + y2 ) + 3x - y - 2 = 0
Cõu 9 (1,0 điểm) . Cho ba số thực x, y, z khụng õm thỏa món x2 + y2 + z2 = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất của
1	1	1
biểu thức P =	 	+	 	+	 	.
x + 2	y + 1	z + 1
HẾT
ĐÁP ÁN
Cõu
Nội dung
Điểm
Hàm số y = 2x -1 (C)
x -1
Cõu 1
- TXĐ:	\ {1}
+ ) Giới hạn và tiệm cận : lim y = 2; lim y = 2 . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận
xđ+Ơ	xđ-Ơ
ngang của đồ thị
lim y = +Ơ; lim y = -Ơ . Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị
xđ1+	xđ1-
0,25đ
2 điểm
a)
1 điểm
1
Ta cú :	y ' = -	< 0,"x ạ 1 (x + 1)2
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng (-Ơ;1) và (1;+Ơ)
(Hàm số khụng cú cực trị)
0,25đ
Vẽ đỳng bảng biến thiờn
0,25đ
- Đồ thị : Vẽ đỳng đồ thị
0,25đ
b)
1 điểm
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;1)
0,25đ
y’(0) = -1
0,25đ
Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1) là y = y’(0)(x - 0) + 1
0,25đ
y = -x + 1
0,25đ
Cõu 2
a) Giải phương trỡnh: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 (1).
1,0đ
(1) Û cos 2x - cos4x + 2cos 2x+1=0
Û -2cos2 2x+3cos2x + 2 = 0
0,25đ
a)
Û cos 2x = - 1 Û x = ± p + kp
2	3
0,25đ
0,5đ
b)
2
z	+ z = 3 + i
0,5đ
Gọi z = x + yi ta được x2 + y2 + x – yi = 3 + i
0,25đ
ỡộ x = 1
ỡx2 + y2 + x = 3	ùờ
Û ớ	Û ớở x = -2 ta được z = 1 – y và z = -2 – i
ợ- y = 1	ù
ợ y = 1
0,25đ
Cõu 3 1,0đ
a) 0,5đ
a) Giải bất phương trỡnh log4 x.log4 4x ³ 2(1).
ĐK: x > 0
(1) Û log x(1 + log x) ³ 2 Û log2 x + log x - 2 > 0
4	4	4	4
0,25đ
ộlog x ³ 1	ộ x ³ 4
Û ờ	4	Û ờ	1 .
ởlog4 x Ê -2	ờ x Ê
ở	16
Tập nghiệm bất phương trỡnh D = ổ 0; 1 ự ẩ[1; +Ơ)
ỗ	16 ỳ
ố	ỷ
0,25đ
b) 0,5đ
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi cụng dõn nhập ngũ năm 2016, xó A tuyển chọn được 10 người trong đú cú một người tờn Hựng và một người tờn Dũng. Xó A cần chọn ra từ đú 6 người để thực hiện nghĩa vụ quõn sự đợt này. Tớnh xỏc suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này khụng cú mặt đồng thời cả Hựng và Dũng.
Số phần tử của khụng gian mẫu là C6 = 210
10
0,25đ
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C6 - C 4 = 210 - 70 = 140
10	8
140	14
Xỏc suất cần tớnh là	=
210	21
0,25đ
Cõu 4 1,0đ
Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) tõm I tiếp xỳc với (P) và tỡm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
2 + 2 - 6 -1
Gọi R là bỏn kớnh của (S). Ta cú R = d (I;(P)) =	= 1 3
0,25đ
(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 1
0,25đ
(P) cú VTPT n = (2;-1;-2)
Gọi d là đường thẳng qua I và vuụng gúc với (P)
ỡqua I (1;-2;3)	ỡx = 1 + 2t
d: ớ	Û ù y = -2 - t
ớ
ợVTCPn = (2;-1;-2)	ùz = 3 - 2t
ợ
0,25đ
Gọi H = (P) ầ (S). Ta cú H thuộc d suy ra H(1 + 2t; –2 – t; 3 – 2t)
1
H thuộc (P) suy ra 2(1 + 2t) – (–2 – t) – 2(3 – 2t) – 1 = 0 Û t =
3
5	7 7
Ta được H ( ; -	;	)
3	3 3
0,25đ
Cõu 5 1,0đ
e (x2 + 1) ln x
Tớnh tớch phõn ũ	x	dx .
1
e (x2 + 1) ln x	e	e ln x
ũ	x	dx = ũ x ln xdx +ũ	x dx
1	1	1
ỡdu = dx
e	ỡu = ln x	ù	x	x2 ln x	1 e
A = ũ x ln xdx . Đặt ớ	ị ớ	ị A =	|e -	ũ xdx
v = xdx	x2	2	1	2
1	ợ	ùv =	1
ùợ	2
0,25đ
e2 +1
A =
4
0,25đ
e ln x	dx
B = ũ	x dx . Đặt t = ln x ị dt = x , x = 1 ị t = 0, x = e ị t = 1
1
1	t2	1
B = ũtdt =	|1 =
2 0	2
0
0,25đ
e (x2 + 1) ln x	e2 + 3
ũ	x	dx =	4
1
0,25đ
Cõu 6 1,0đ
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B, AD = 3BC =
3 3a , AB = 2 2a , tam giỏc SAB đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và gúc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD).
Gọi H là trung điểm của AB
SH ^ AB	ỹ
ý ị SH ^ ( ABCD) , S	= 4 6a2
(SAB) ^ ( ABCD)ỵ	ABCD
0,25đ
2
SH = a 6, VS. ABCD = 8a
0,25đ
Hạ HE ^ CD, E ẻCD;HF ^ SE, FẻSE
HF ^ CD ị HF ^ (SCD) , HF = 2 6a
3
0,25đ
Hạ AK ^ (SCD), Kẻ(SCD) ị SK là hỡnh chiếu vuụng gúc của SA trờn (SCD) nờn (SA;(SCD)) = (SA; SK)
3
d(A; (SCD)) =	d(H(SCD)) = a 6 ị AK = a 6
2
(SA; (SCD)) = 600
0,25đ
Cõu 7 1,0đ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC 
Gọi M(1– 3m; m) suy ra A(2 – 6m, 2m + 1)
0,25đ
Gọi K là trung điểm của HB ta cú KM / / AB ị KM ^ AC ịM là trực tõm tam giỏc CAK . Gọi D là đối xứng của B qua A ta cú HD//AK nờn
HD ^ CM ị HD: 3x - y -1 = 0
0,25đ
D(x ; 3x – 1) suy ra B(4 – 12m – x ; 4m – 3x + 3) do B thuộc d nờn x = 8m + 2
Hay B(2 – 20m ; –20m – 3)
0,25đ
HA(2 - 6m;2m +1), HB(2 - 20m;-2 - 20m)
Từ HA.HB = 0 và do xA nguyờn ta tỡm được m = 0
A(2; 1), B(2; -3), C(-3; 2)	0,25đ
ỡù(x- y)(x2 - y2 ) + (x + y)(3xy + x -1) = -2
ớ
ùợ2(x2 + y2 ) + 3x - y - 2 = 0
ỡ(x + y)(2xy - x + y) = -4
Û ớ
ợ2(x2 + y2 ) + 3x - y - 2 = 0

0,25đ
Cõu 8
ỡù(x + y) ộ(x + y)2 - (x- y)2 - 2(x - y)ự = -8

0,25đ
ớ	ở	ỷ
1,0đ
ùợ(x - y)2 + 2(x - y) = 2 - (x + y) - (x + y)2
ị (x + y) ộ2(x + y)2 + x+ y - 2ự + 8 = 0 Û x + y = -2 ị ộx - y = 0

0,25đ
ở
ở	ỷ	ờx - y = -2
Nghiệm của hệ phương trỡnh (x; y) = (–1; –1), (–2; 0)	0,25đ
Cho ba số thực x, y, z khụng õm thỏa món x2 + y2 + z2 = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất
1	1	1
của biểu thức P =	 	+	 	+	 	
x + 2	y +1	z +1
0,25đ
2
y + 1
ổ	1	1	ử
y + z + 2	2
Cú ỗỗ
+	 	ữữ
=	+	 	Ê
ố
Cõu 9
z + 1 ứ
yz + y + z + 1	yz + y + z + 1
2
0,25đ
y + z + 2	2	ổ	1	ử	1	1	1
1,0đ
+	 	= ỗỗ1 +	 	ữữ ị	 	+	 	Ê 1 +	 	
y + z + 1	y + z + 1	ố
y + z + 1 ứ
y + 1	z + 1	y + z + 1
(x + y + z)2 ³ x2 + y2 + z2 =1 ị y + z ³ 1- x
ị P Ê
f (x) = 1 +
1	+	1
, x ẻ[0;1]
0,25đ
x + 2	2 - x
CM được f(x) đồng biến trờn [0; 1] nờn
f (x) Ê f(1) = 2 + 1
0,25đ
3
1
3
Giỏ trị lớn nhất của P bằng 2 +	khi y = z = 0, x = 1	0,25đ
HẾT