Đề thi tốt nghiệp thcs thành phố Hà Nội - năm học : 1996 - 1997

8 Bộ Đế tốt nghiệp THPT Hà Nội
Đề 1
®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1996-1997
Khãa thi ngµy 28-29-30/V/1997
A/ Lý thuyÕt (2®). Häc sinh chän 1 trong 2 ®Ò:
*§Ò I: H·y chøng minh c«ng thøc
 Víi a ≥ 0 và b>0
Áp dụng để tính: 
* Đề II: Định nghiã đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn.
 B. Bài toán bắt buộc.
 I. Đại số (4 điểm)
 1)(2đ) Cho biểu thức:
P= 
Rút gọn P.
Tính giá trị của P khi a = 3- 2
2) (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do tăng năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Hãy tính năng suất dự kiến của người đó.
II. Hình học (4 đ)
Cho đường tròn (O;r) và dây cung AB (ABAB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P,K. Gọi I là trung điểm AB.
Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp được trong đường tròn.
Chứng minh 2 tam giác ACP và PCB là đồng dạng. Từ đó suy ra: CP2 = CB.CA
Gọi H là trực tâm của tam giác CPK. Hãy tính PH theo r.
 Giả sử PA// CK, chứng minh rằng tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP
GỢI Ý GIẢI Đề tn 1996-1997
Bài I:
	1/ P = 
	2/ a = => P = 
Bài II:
	Gọi năng suất dự kiến là x (sp/h & x nguyên dương)
	Pt: ó x1  = 20 (tmđk) & x2 = -24 (loại)
Bài III:
	1/Góc OIC = 900 (I là trung điểm của AB) 
	 Góc CPO = góc CKO (tc tiếp tuyến) => CPIK nt 
	2/ ACP ~ PCB => => CP2 = CA.CB
	3/ H (~ OC (H là trực tâm) => tứ giác OPHK là hình thoi => OP = r. 
	4/BKC = BPK (cùng chắn cung BK ) 
	 KBC = BKP (cung AK = cung PK)
	=> KBC = PKB => Kết luận.
Đề 2
®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi *
N¨m häc :1997-1998
A.Lý thuyết (hs chọn 1 trong 2 đề)
1/ Định nghĩa căn bậc hai số học và chứng minh công thức : 
 với a 0; b 0.
2/ Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn .
B. Bài toán
	1, Cho biểu thức 
 	 A = 
	a/ Rút gọn A.
	b/Tìm giá trị của a để A > 
	2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
	Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hỏa 10 phút. Do đó , để đến tỉnh B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
 	3/. Cho đường tròn (O;R ), một dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn. Đường thẳng AB cắt các đường thẳng SO; OH lần lượt tại E và F.
	a/ Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp.
	b/Chứng minh OE.OS = R2
	c/ OH.OF = OE.OS.
	d/ Khi S di động trên tia đối của tia DC hãy chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
GỢI Ý GIẢI đề 1997- 1998
Bài I:
	1/ A = 
	2/ A > ó > ó a > 16
Bài II:
	Gọi quãng đường AB là x (km, x > 0).
	Ta có pt: 
	 = 1 + + ó 120 (tmđk)
Bài III:
	a/Tứ giác SEHF nội tiếp vì SEF = SHF = 900
	b/ AOS vuông tại A => hệ thức. 
	c/ HOS ~ EOF => 
	d/ OH cố định & OF = => F cố định.
Đề 3
®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi *
N¨m häc :1999-2000
A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò1: Ph¸t biÓu hai quy t¾c ®æi dÊu cña ph©n thøc. ViÕt c«ng thøc minh ho¹ cho tong quy t¾c.
¸p dông: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : .
§Ò 2: Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ gãc néi tiÕp cña ®êng trßn . Chøng minh ®Þnh lÝ trong trßng hîp t©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc.
B.Bµi to¸n b¾t buéc(8 ®iÓm):
Bµi1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P =
Rót gän P
T×m c¸c GT cña x ®Ó P>0
T×m c¸c sè m ®Ó cã c¸c GT cña x tho¶ m·n P..
Bµi 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ A ®i ®Õn B.Xe t¶i ®i víi vËn tèc 40km/h, xe con ®i víi vËn tèc 60km/h. Saukhi mçi xe ®i ®îc nöa ®êng th× xe con nghØ 40 phót råi ch¹y tÕp ®Õn B; xe t¶i trªn qu·ng ®êng cßn l¹i ®· t¨ng v©n tèc thªm 10km/h nhng vÉn ®Õn B chËm h¬n xe con nöa giê. H·y tÝnh qu·ng ®êng AB.
Bµi 3(3,5 ®iÓm): 
Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®êng trßn. Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB,AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi ®êng trßn( B,C,M,N thuéc ®êng trßn; AM<AN). Gäi I lµ giao ®iÓm thø hai cña ®êng th¼ng CE víi ®êng trßn (E lµ trung ®iÓm cña MN).
Chøng minh 4 ®iÓm A,O,E,C cïng n»m trªn mét ®êng trßn.
Chøng minh :gãc AOC = gãcBIC;
Chøng minh : BI//MN
X¸c ®Þnh vÞ trÝ c¸t tuyÕn AMN ®Ó diÖn tich tam gi¸c AIN lín nhÊt.
GỢI Ý GIẢI Đề
Bài I:
	1/ P = 
	2/ x > 1
	3/ P. ó x + - 1- m = 0
Đk: m > - 1 & m 1
Bài II:
	Gọi quãng đường AB là x (km & x > 0)
 Phương trình
 ó x = 200 (tmđk)
Bài III:
	1/OE MN và OC AC
	2/ chứng minh BOA = AOC và AOC = BIC
	3/ chứng minh AEC = AOC & AEC = BIC
	4/SAIN lớn nhất khi SABN lớn nhất 
	 SABN lớn nhất khi B,O,N thẳng hàng. 
Đề 4
®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :2000-2001
A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: ThÕ nµo lµ phÐp khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n. ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t.
Ap dông tÝnh : .
§Ò 2: Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®Þnh lÝ gãc cã ®Ønh bªn trong ®êng trßn.
B.Bµi to¸n b¾t buéc( 8®iÓm):
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc 
P =.
a) Rót gän P
b) TÝnh GT cña P biÕt x= 6-2
c) T×m c¸c GT cña n ®Ó cã x tho¶ m·n P.(.
Bµi 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 8h, xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 105km. Mét lÇn kh¸c còng ch¹y trªn khóc s«ng ®ã ,ca n« nµy chay trong 4h, xu«i dßng 54km vµ ngîc dßng 42km. H·y tÝnh vËn tèc khi xu«i dßng vµ ngîc dßng cña ca n«, biÕt v©n tèc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña ca n« kh«ng ®æi.
Bai3(3,5 ®iÓm):
Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB=2R, d©y MN vu«ng gãc víi d©y AB t¹i I sao cho IA< IB. Trªn ®o¹n MI lÊy ®iÓm E( E kh¸c M vµ I).Tia AE c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai K.
Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp.
C/m tam gi¸c AME,AKM ®ång d¹ng vµ AM2 =AE.AK
C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm I sao cho chu vi tam gi¸c MIO ®¹t GTLN.
GỢI Ý GIẢI Đề 2000- 2001
Bài I:
	1/ P = 
	2/ x= 6-2 = ( -1)2 => P = 2 - 
	3/ P.( ó ()() >
ó1- x > ó x + - 1 0 & x 4)
 ó 
	=> n < 1
Bài II:
	Gọi x là vt xuôi, y là vt ngược (km/h & x > y > 0).
	Ta có hệ phương trình
	 ó (tmđk)
Bài III:
	1/ EIB = EKB = 900 => nội tiếp
	2/ MAE = KAM
 AME = AKM => MAE ~ AKM (gg) => KL
	3/ AE.AK = AM2
`	 BI.BA = BM2 ( hệ thức) => AM2 + BM2 = AB2 = 4R2 
	4/CMIO lớn nhất ó MI + IO lớn nhất 
Ta có : (MI + IO)2 2(MI2 + IO2) = 2R2
==> chu vi MIO lớn nhất khi IO = MI = 
Đề 5
®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :2001-2002
A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ nªu tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt. 
Ap dông: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 0,2x-7 vµ y = 5-6x
Hái hµm sè nµo ®ång biÕn , hµm sè nµo nghÞch biÕn ,v× sao?
§Ò 2: Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn.
B.Bµi tËp b¾t buéc(8 ®iÓm):
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P =
Rót gän P
T×m c¸c GT cña x ®Ó P<0
T×m GTNN cña P
Bai2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 150 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau khi lµm ®îc 2h víi n¨ng xuÊt dù kiÕn ,ngêi ®ã ®· c¶I tiÕn c¸cthao t¸c nªn ®· t¨ng n¨ng xuÊt ®îc 2 s¶n phÈm mçi giê vµ v× vËy ®· hoµn thµnh 150 s¶n phÈm sím h¬n dù kiÕn 30 phót. H·y tÝnh n¨ng xuÊt dù kiÕn ban ®Çu.
Bµi3(3,5 ®iÓm):
Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ mét ®êng kÝnh EF bÊt k× (E kh¸c A,B). TiÕp tuyÕn t¹i B víi ®êng trßn c¾t c¸c tia AE,AF lÇn lît t¹i H,K . Tõ A kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi EF c¾t HK t¹i M.
Chøng minh tø gi¸c AEBF lµ h×nh ch÷ nh©t
Chøng minh tø gi¸c EFKH néi tiÕp ®êng trßn
Chøng minh AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c AHK
Gäi P,Q lµ trung ®iÓm t¬ng øng cña HB,BK,x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®êng kÝnh EF ®Ó tø gi¸c EFQP cã chu vi nhá nhÊt.
Đ ề 6
®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :2002-2003
(30/5/2003)
Lý thuyết (2đ) thí sinh chọn một trong 2 đề sau
Đề 1, Phát biểu và viết dạng tổng quát của qui tắc khai phương một tích.
 Áp dụng tính: P = .
Đề 2. Định nghĩa đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây lờn nhất của đường tròn.
Bài tập bắt buộc (8 điểm) 
 Bài 1 (2,5 đ)
Cho biểu thức P = 
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm giá trị của x để P = -1.
c/ Tìm m để với mọi giá trị của x>9 ta có:
 m(-3)P >x+1
Bài 2 (2đ). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% , vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 3 (3,5đ).
 Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giã A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E.
 	a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn.
	b/ Chứng minh đồng dạng với ACM và AM2 = AE.AC
	c/ Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2
	d/ Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Đề 7
®Ò thi vµo TNTHCS +TS líp 10 thµnh phè hµ néi*
N¨m häc 2004- 2005
Ngày thi 26/5/2005
A/ Lý thuyết (2đ): Học sinh chọn 1 trong 2 đề
Đề 1: Nêu điều kiện để có nghĩa.
 	Áp dụng : Với giá trị nào của x thì có nghĩa.
Đề 2:Phát biểu và chứng minh định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
B. Bài tập bắt buộc (8đ)
Bài 1 (2,5đ)	Cho biểu thức P = 
a/ Rút gon P.
b/ Tính giá trị của P khi x = 
c/ Tìm m để có x thỏa mãn P = mx- 2mx + 1	
Bài 2 (2đ) giải bài toán bằng cách lập phương trình
	Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất đinh. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm . Vì vậy , chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch , mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu snr phẩm?
Bài 3 (3,5 đ)
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M tùy ý giữa A và B. Đường tròn đường kính BM cắt đường thẳng BC tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng CM, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điêmt thứ 2 là H và K.
	a/ Cm tứ giác AMEC là tứ giác nội tiếp.
	b/ cm góc ACM bằng góc KHM.
	c/ cm các đường thẳng BH, EM và AC đồng quy.
	d/Giả sử AC<AB , hãy xác định vị trí của M để tứ giác AHBC là hình thang cân. 
GỢI Ý GIẢI đề 2004-2005
Bài I:
	1/Đk x > 0 , x 1 & x 4
	P = 
= 
= = 
	2/ x = = 
	=> P = 
	3/ P = mx- 2mx + 1 ó - 1 = mx- 2mx + 1 
	-
Đề 8
®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi *
N¨m häc :1998-1999
(C¬ së ®Ó chän vµo líp 10)
A. LÝ thuyÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc ®¹i sè. C¸c ®¼ng thøc sau ®óng hay sai,v× sao?
§Ò 2: CMR: nÕu c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng.
B. B¾t buéc(8 ®iÓm):
Bµi1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P=
Rót gän P
T×m GT nguyªn cña x ®Ó P nhËn GT nguyªn d¬ng.
Bai 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét ngêi dù ®Þnh ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36km trong thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau khi ®i ®îc nöa qu·ng ®êng ngêi ®ã dõng l¹i nghØ 18 phót.Do ®ã ®Ó ®Õn B ®óng hÑn ngêi ®ã ®· t¨ng vËn tèc thªm 2km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc ban ®Çu vµ thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®êng.
Bai3(3,5 ®iÓm):
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,®êng cao AH. §êng trßn ®êng kÝnh AH c¾t c¸c c¹nh AB,AC lÇn lît t¹i E vµ F.
Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt
Chøng minh: AE.AB = AF.AC
§êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi EF c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña BC. 
Chøng minh rằng: nÕu diÖn tÝch tam giac ABC gÊp ®«i diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n.
GỢI Ý GIẢI Đề 1998 - 1999
Bài I:
	1/ P = 
	2/ P = 1 + => P (~ N khi là ước dương của 3 => x = 16 và x = 36
Bài II:
	Gọi x là vận tốc ban đầu ( x>0 và km/h)
	Ta có phương trình : 
	 ó x1 = 10 (tmđk); x2 = -12 (loại)
Bài III:
	1/ AEH = AFH = A = 900
`	2/ AE.AB = AF.AC = R2
	3/ AEF = C = KAF => IAC cân =>IA = IC
 Tương tự, IA = IB => kl
	4/ GT => SABC = 4SAFE => tỉ số đồng dạng k = 2 => EF = ½ CB = AH 
=> AH = AI => HI => kl