Đề thi Môn: Toán. Đề số: 09 Thời gian làm bài: 180 phút

CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 09 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22y x x  . 
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 12 1
xy x
  , biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ  1;2A . 
Câu 3 (1,0 điểm) a) Tính môđun của số phức z biết 5 20 9 12z i iz
   . 
b) Giải phương trình 2 cos 2 sin cos 0x x x   : 
Câu 4 (1,0 điểm) Từ các chữ số  1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số bằng 12? 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  1 2
0
ln 1 2I x x dx  . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 4 2 0P x y z    
và   : 2 2 1 0Q x y z    . Chứng minh  P và  Q vuông góc. Viết phương trình mặt phẳng  R song song với  Q sao cho khoảng cách từ O đến  R bằng 2. 
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , cạnh SA vuông góc 
với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa SM và mặt phẳng  SAC bằng 030 . 
Biết 3SC AB a  . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường 
thẳng ,SM AB . 
Câu 8 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 22log 3log 4 8 0xx    . 
b) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 2 2 3 12.3 3.3 ... .3 6144n nn n n nC C C n C     . 
Câu 9 (1,0 điểm) Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi được đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ 2 chứa 8 viên bi được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất sao cho tổng hai số ghi trên hai viên bi là một số chẵn. 
Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số 22 31
x x my x
    cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương. 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 10 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 31
xy x
  . 
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số 4 2 22y x mx m   có 3 điểm cực trị tạo thành một tam 
giác đều. 
Câu 3 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 3 0,5 1log log 02 3
x
x
        . 
b) Giải phương trình 2sin 7 1 2sin 0x x   : 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x x  và y x . 
Câu 5 (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn 1 11z z   . 
b) Tìm hệ số của 101x trong khai triển Niu – tơn của 2
2 nxx    , 0x  . Biết 1 2 100n nC A  . 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu của 
A trên mặt phẳng  ' ' 'A B C là trung điểm H của AB . Góc giữa hai mặt phẳng  'C'AB và  ' ' 'A B C bằng 060 .Tính theo a thể tích khối chóp C'. ' 'ABB A và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng AC, 'BB . 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 0P x y z   và hai 
điểm  1;2;3A ,  1;1;3B . Tìm tọa độ hình chiếu của A trên  P . Tìm tọa độ điểm C thuộc 
mặt phẳng  P sao cho tam giác ABC vuông cân tại B . 
Câu 8 (1,0 điểm) Hai bạn An và Bình dự thi môn tiếng Anh trong kì thi THPT Quốc gia. Môn thi có 8 mã đề thi khác nhau. Các đề thi được phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất sao cho An và Bình có cùng mã đề thi. 
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình    3 5 3 5 3.2x x x    . 
Câu 10 (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 3 5 2 12 1 2 1 2 1 2 1... 2048nn n n nC C C C         . 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 11 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 22 3 1y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng 2y x m  cắt  C : 2 1xy x  tại hai điểm phân 
biệt A và B thỏa mãn 3 52AB  . 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 3 31
2
2 2
xI dxx
  . 
Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 5 25 0,2log x log x log 3  . 
b) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2   . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mp(P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường 
thẳng : (d) x 1 3 y z 21 1 2    và (d’) 
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
     
. Viết phương trình tham số của đường thẳng 
( ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . 
Câu 7 (1,0 điểm) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu . 
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x 4
       . 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm hệ số x6 trong khai triển 31
nxx    , biết tổng các hệ số của khai 
triển bằng 1024. 
Câu 10 (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2015? 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 12 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 11
xy x
   . 
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số  3 23 1 2y x mx m x     đạt cực tiểu tại x=2. 
Câu 3 (1,0 điểm) a) Giải phương trình trên tập số phức : 25 8 6z iz   
b) Giải phương trình 82x3x 4 32 8   . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
1
ln
1 ln
e xI dxx x  . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng 
1 : 41 2
x t
y t
z t
     
 ; 2 2: 1 3 3x y z    . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 
điểm I và cắt cả hai đường thẳng 1 và 2 . Viết phương trình mặt phẳng( ) qua điểm I , 
song song với 1 và 2 . 
Câu 7 (1,0 điểm) Tìm hệ số của 4x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10(1 2 3 )P x x   
Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 

  xxxxx 21log)2(22)144(log 21
22 . 
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 2cos5 .cos3 sin cos8 x x x x  
Câu 10 (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một , trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 13 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 23 4y x x    . 
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 22
xy x
  , biết tiếp tuyến 
đi qua điểm  6;5M  . 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 34 20
1 sin
cos
xI dxx
 

. 
Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 23 2 2 33 3log 2 log 1 log log 2x xx x      . 
b) Tìm số phức z thỏa mãn   221 1 10 3z z i z      . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A BC có , 2AC a BC a  ,  0120ACB  , và 
đường thẳng 1AC tạo với mặt phẳng  1 1ABB A góc 030 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng 1A B và 1CC theo a . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 4 0P x y z    và hai 
điểm  2;1;0A ,  0;3; 2B  . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P sao cho tam giác MAB 
cân tại M và có diện tích bằng 3 2 . 
Câu 7 (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập 
từ các chữ số  0,1,2,3, 4,5,6 . Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S . Tính xác suất sao cho hai số 
được chọn có tích là một số chẵn. 
Câu 8 (1,0 điểm) Cho 1tan 2  . Tính giá trị của biểu thức 
3sin 2sin4A sin 4cos
          
Câu 9 (1,0 điểm) Lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số  0,1,2,3,4,5,6,7 . 
Chọn ngẫu nhiên 1 số từ các số lập được. Tính xác suất sao cho số được chọn có 1 trong 3 chữ số đầu tiên bằng 1. 
Câu 10 (1,0 điểm) Tính tổng 0 1 2 10072015 2015 2015 2015S C C C ... C     
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 14 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 24 3y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số   28lnf x x x  trên đoạn  1;e . 
Câu 3 (1,0 điểm) a) Giải phương trình trên tập số phức : 4 3 26 8 16 0z z z z     
b) Giải phương trình       5 3 52 log 3x 1 1 log 2x 1 . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1, , ln , 0x x e y x y    quay quanh trục Ox . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2AB a AD a  . 
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SD . Tính theo a thể tích khối chóp IABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,IA SC . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho   : 2 2 3 0P x y z    , 1 3 2: 4 32 2
x t
d y t
z t
      
 và 
2
3 6: 6 4 5
x y zd     . Viết phương trình mặt phẳng chứa 1d và vuông góc với  P . Viết 
phương trình đường thẳng  song song với  P , cắt cả 1 2,d d sao cho   , 2d P  . 
Câu 7 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 sin cos 1 cos2x x x x    . 
Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình    221 2
4
1 1log 2 3 1 log 12 2x x x     . 
Câu 9 (1,0 điểm) Một tổ có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là học sinh nữ. 
Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số 4 3 22 3 1y x mx x mx     có hai điểm cực tiểu. 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 15 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 21 3 14 2y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số  3 2 3 1y x mx m x      cắt đường thẳng 
3 2y x  tại 3 điểm phân biệt. 
Câu 3 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2 2log 2 log3 3 10 0x x   
b) Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0z z   . Tính 1 2A z z  . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  
6
0 cos 2 1 sin 2
dxI x x

  . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thag vuông tại A và D , 2AB CD
4a , 3,SA a SD a  . Tam giác ABC vuông tại C , mặt bên  SAD vuông góc với mặt đáy. 
Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,AD SC . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm  1;2; 1A   và đường thẳng  có 
phương trình tham số 1 , 2, z 3 tx t y     . Tìm tọa độ điểm 'A đối xứng với A qua  . Viết 
phương trình mặt phẳng  P chứa A và  . 
Câu 7 (1,0 điểm) Cho 3cot 4   , với 2    . Tính 
2sin 21 tanA
 

     
Câu 8 (1,0 điểm) Tìm hệ số của 2x trong khai triển Niutơn của biểu thức 7412x x
    . 
Câu 9 (1,0 điểm) Tính tổng  0 1 221 1 1... 13 3 3n nn n n nnS C C C C      . 
Câu 10 (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập từ 
các chữ số  1,2,3,4,5,6,7 . Lấy ngẫu nhiên 1 số từ S . Tính xác suất sao cho số được chọn có 
các chữ số 3, 4, 5 đứng cạnh nhau. 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 16 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 26y x x  . 
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số  4 2 22 1 2y x m x m    cắt trục hoành tại 4 điểm 
phân biệt. 
Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn 6z z  và 2 2 8z z i  là số thực. 
b) Giải phương trình    2 1
2
log 1 log 4 1 0x x     . 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3 320 1
x dx
x  . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , 3SA SB SC a   , 
060BAD  . Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAB . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 5: 3 1 4
x y zd     và 
mặt cầu        2 2 2: 2 1 3 64S x y z      . Chứng minh d cắt  S tại hai điểm phân biệt 
,A B . Tính độ dài đoạn AB . 
Câu 7 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 22 1 2 22 9.2 2 0x x x x     . 
Câu 8 (1,0 điểm) Từ một hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20, lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho tích số ghi trên 2 quả cầu được chọn là một số chia hết cho 3. 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm hệ số của 8x trong khai triển Niu tơn của  92 1 1 24x x x      . 
Câu 10 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 4 2 4 2sin 4cos cos 4sinA x x x x    . 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 17 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 6 1y x x    . 
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 12 2y x   , biết tiếp tuyến có hệ số góc 1k  . 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 2
0
sin
cos2 3cos 2
xI dxx x

   . 
Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 11 1 23 9
x x           . 
b) Tính mô đun của số phức z , biết  4 3 26 62 z i z ii     . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2AB a AD a  . Gọi G 
là trọng tâm của tam giác ABC . Biết SG vuông góc với đáy và SD tạo với đáy góc 045 . Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,BD SC . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong Oxyz , cho 1 2 1: 1 2 1
x y zd      và   : 2 2 0P x y z    . Tìm tọa 
độ giao điểm của d và  P . Viết phương trình đường thẳng 'd là hình chiếu vuông góc của 
d trên  P . 
Câu 7 (1,0 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ, 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 4 quả cầu. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu lấy ra có ít nhất 2 quả cầu cùng màu. 
Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 122 2 3x xx x    . 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu tơn của 1532 3 xx
    . 
Câu 10 (1,0 điểm) Cho 2
    và tan 14     . Tính 2cos sin6A
       . 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 18 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 31
xy x
  . 
Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 4 8 2 53 4.3 27 0x x    . 
b) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 1 5iz   . 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2y x   và 3 3 2y x x    . 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin 3 cos 2 4cosx x x   . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, 2AD AB , SA đáy, 
2 5SC a và tạo với đáy góc 060 . Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng ,AM SD với M là trung điểm của BC . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho   : 2 0P x y z    ,  1;2; 3 ,A   3;2;1B  . Viết phương trình mặt cầu  S tâm A và tiếp xúc với  P . Tìm tọa độ điểm M 
thuộc  P sao cho 2 2MA MB nhỏ nhất. 
Câu 7 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 22 2 2 19 4.6 4 0xx x x x x x      . 
Câu 8 (1,0 điểm) Tính tổng 0 1 2 20162016 2016 2016 20162 3 ... 2017CS C C C     . 
Câu 9 (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số của nó là một số lẻ. 
Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng 2y x m  cắt đồ thị hàm số 2 3 2x xy x
  tại 
hai điểm phân biệt có hoành độ dương. 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 19 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 41
xy x
  . 
Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải hệ phương trình  222 64log 3
x y
x y
    . 
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 3 2016. . ...z i i i i . 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  
2
20
2 3
1
xI dxx
  . 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình    2 22sin 3cos 3sin 2cos 25x x x x    . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB 
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh SC tạo với mặt đáy góc 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa ,SA BC theo a . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho      3; 4 0 , 0;2;4 , 4;2;1A B C  . Viết 
phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục hoành sao cho AD BC . 
Câu 7 (1,0 điểm) Gọi X là tập hợp các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số  1,2,3,4,5 . 
Lấy ngẫu nhiên 2 số từ X . Tính xác suất để 2 số được chọn đều là số chẵn. 
Câu 8 (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 
 0 1 1 2 23 3 3 ... 1 2048nn n n nn n n nC C C C       . 
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 21 1 22 3 3 2x x x x     . 
Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số    3 21 1 2 53y x m x m x     có hai điểm cực trị 
1 2,x x thỏa mãn 1 2
1 1 4x x  . 
CHINH PHỤC KÌ THI THPT QG NĂM 2016 Môn: Toán. Đề số: 20 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 23 1y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm) a) Tính môđun của số phức 2 3 2016...z i i i i     . 
b) Giải phương trình  22 2 1log 1 log 44xx       . 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 21
lnx xI dxx
  . 
Câu 4 (1,0 điểm) Cho 4 2
   và 1sin 2 4  . Tính sin cos3 3P               . 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật, ,AB a
3AD a . Hình chiếu của 'A trên mặt phẳng  ABCD là giao điểm của hai đường chéo AC 
và BD . Góc giữa 'AA và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng 
cách từ điểm 'B đến mặt phẳng  'A BD . 
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho      2;0;0 , 0;1;0 , 0;0; 1A B C  . Viết 
phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  ABC . Viết phương trình đường 
thẳng  đi qua A cắt và vuông góc với BC . 
Câu 7 (1,0 điểm) Tính tổng  0 1 22 5 8 ... 3 2 nn n n nS C C C n C      . 
Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 112.3 2 8 3.6x x x   . 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị hàm số 2 12xy x   tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 
Câu 10 (1,0 điểm) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 20g hương liệu, 
9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 
30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước 
và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng; mỗi lít nước táo nhận được 
80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt số điểm thưởng cao nhất.