Đề thi thử vào lớp 10 vòng 1 toán 9 (thời gian làm bài : 120 phút)

 Phòng Giáo dục & Đề THI Thử VàO LớP 10 VòNG 1TOáN 9 
đào tạo huyện vũ thư NGàY 10 - 6 - 2013 
 (Thời gian làm bài :120')
Bài 1(1,5 điểm) : với x ³ 0 và x ạ 1 
Rút gọn P
Tìm x để 
Bài 2 (1,5 điểm) : Cho phương trình : 
Giải phương trình (1) nếu k = 0
Chứng minh rằng tồn tại hệ thức giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào k.
Tìm k để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho 3x12 + 2x22 = 5x1x2.
Bài 3 (2 điểm) : Cho Parabol (P) : và đường thẳng (d) : y= mx – 2m +1
Tìm m để điểm thuộc Parabol (P).
Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau, tìm toạ độ điểm tiếp xúc.
Tìm m để điểm F(-2;-1) cách đường thẳng (d) một khoảng lớn nhất. 
Bài 4 ( 1,0 điểm) : Cho hệ phương trình : 
Giải hệ với m = 0.
Khi hệ có nghiệm (x;y), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y
Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC ( AB ≠ AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai G, cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
Chứng minh rằng D, I ,E thẳng hàng và tứ giác BDEC nội tiếp.
Chứng minh OA vuông góc với DE từ đó suy ra các đường thẳng AG, DE và BC đồng quy.
Gọi AL, AK lần lượt là phân giác của các góc BAH, CAH, gọi S là diện tích DABC, S’ là diện tích DAKL. Chứmg minh rằng 
Bài 6 (0,5 điểm) 
 Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm lớn nhất, nhỏ nhất: 
 x4 + 2x2+ 2mx + m2- 6m +1=0
đáp án và biểu điểm
Bài
Câu
đáp án
điểm
1
2 đ
1
(1đ)
 với x ³ 0 và x ạ 1 
0,25
0,25
0,25
Kết luận : với x ³ 0 và x ạ 1
0,25
2 (0,5 đ)
2)Tìm x để 
0,25
Vì x ³ 0 nên 
Do đó 
Kết hợp các điều kiện ta có và x ạ 1 thì 
0,25
Bài 2
1
(0,5
đ)
Bài 2 : Cho phương trình : 
Giải phương trình (1) nếu k = 0
Thay k = 0 vào pt (1) ta có : 
a+ b +c = 1 +2 -3 = 0 nên phương trình(2) có hai nghiệm : 
x1 = 1 ; x2 = -3 
Vậy khi k = 0 phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 = 1 ;
 x2 = -3 
0,5 đ
2
(0,5 đ)
2) Chứng minh rằng tồn tại hệ thức giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào k.
+) Tính được và chứng minh được để suy ra pt (1) có hai nghiệm phân biệt " k.
0,25
+) Gọi hai nghiệm của pt (1) là x1 và x2, áp dụng Vi- et ta có: 
Vậy tồn tại hệ thức giữa hai nghiệm là mà không phụ thuộc vào k.
0,25
3
(0,5 đ)
3)Tìm k để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho 
3x12 + 2x22 = 5x1x2.
Theo câu 2 pt (1) có hai nghiệm phân biệt " k.
Theo Vi –et ta có: 
+) 3x12 + 2x22 = 5x1x2Û3x12 + 2x22 - 5x1x2 =0
Û3x12 –3x1x2 + 2x22 - 2x1x2 = 0 Û(x1 –x2)(3 x1-2 x2 ) =0
Û x1 –x2 =0 hoặc 3 x1-2 x2 =0
+) Nếu x1 –x2 = 0 Û x1 =x2 không xảy ra do pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt " k.
0,25
+) Nếu 3 x1-2 x2 = 0 ta có hệ pt : 
Thay vào (3) ta có :
D’ = 132- 6.99 = 169 - 594 = - 425 < 0 ị Pt vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của k để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho 3x12 + 2x22 = 5x1x2
0,25
Bài 3
1
(0,5 đ)
Bài 3: Cho Parabol (P) : 
1)Tìm m để điểm thuộc Parabol (P).
Vì thuộc Parabol (P) nên ta có: 
0,25
KL....
0,25
2)Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau, tìm toạ độ điểm tiếp xúc.
Pt hoành độ: 
(P) và (d) tiếp xúc Û pt (1) có nghiệm kép Û m=1
0,25
Khi đó 
ị y = 1
Vậy m =1 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là (2; 1)
0,25
3) (0,5đ)
3)Tìm m để điểm F(-2 ; -1) cách đường thẳng (d) một khoảng lớn nhất. 
+) Tìm ra được đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M(2;1).
+) Hạ FH ^ (d) thì FH là khoảng cách từ F tới (d)
Ta có FH Ê FM
Dấu = xảy ra Û H ≡ M Û (d) ^ FM tại M.
0,25
+) Lập được pt đường thẳng FH là 
+) đt (d)^ FH Û 
Vậy m =-2
0,25
Bài 4(1đ)
1) (0,5đ)
1) Thay m = 0 vào giải hệ vô nghiệm và kết luận
0,5 đ
2) (0,5đ)
2)+) Biến đổi hệ đã cho 
+) Nếu m = 0 thì (1) trở thành 0.y = 1 vô nghiệm do đó hệ vô nghiệm.
+) Nếu m ≠ 0 tính ra được 
0,25
Lý luận cho và chỉ ra dấu = xảy ra Û m=- 4 ( tm )
Vậy Min S = Û m= - 4
0,25
Bài 5 (3,5đ)
1 (1,5 đ)
Bài 5 : Hướng dẫn
1) Chứng minh rằng D, I ,E thẳng hàng và tứ giác BDEC nội tiếp.
+) Góc BAC = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa (O))
Hay góc DAE = 900 ị cung DE là nửa (I) nên DE là đường kính do đó D, I, E thẳng hàng.
0,75 đ
+)Xét tứ giác BDEC :
Chỉ ra và giải thích góc ADE = góc ACB do đó tứ giác BDEC nội tiếp.
0,75 đ
2) (1,5 đ)
Chứng minh OA vuông góc với DE từ đó suy ra các đường thẳng AG, DE và BC đồng quy.
+) Gọi M= OAầ DE
góc ADE = góc ACB, góc OAB = góc OBA ( do tam giác OAB cân tại O) ị góc ADE + góc OAB = góc ACB + góc OBA=900 
ị D AMD vuông tại M ị OA ^ DE.
0,75 đ
*) chứng minh AG, DE và BC đồng quy
+) Gọi P= AGầ BC. Xét DAPO :
- Chỉ ra AH là đường cao
0,25 đ
- Chỉ ra OI ^ AG ( tính chất đường nối tâm )
ị I là trực tâm của DAPO ị PI ^AO
0,25
Mà DE ^AO , I thuộc DE do đó DE đi qua P hay AG, DE và BC đồng quy.
0,25
3) (0,5 đ)
3) Chứmg minh rằng 
Đặt AB =c, AC = b, BC = a
- Chỉ ra DBAK cân tại B ịBK = AC = c, tương tự CL=AC= b
- Chỉ ra : KL = BC – BL – CK = a- ( BC – CL) – (BC- BK)
= a – (a-b) – (a- c)= b +c -a
0,25
(Đúng do AB ≠ AC ).đpcm
0,25
Bài 6 (0,5 đ)
Bài 6: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm lớn nhất, nhỏ nhất: x4 + 2x2+ 2mx + m2- 6m +1= 0
Gọi x0 là nghiệm của pt đã cho, ta có:
Do tồn tại m để pt có nghiệm là x0 nên pt (1) ( ẩn số m ) phải có nghiệm. Pt (1) có nghiệm ÛD’ ³ 0 Û -2 Ê x0 Ê 1
0,25
+) x0=1 ị m = - (x0-3) = 2
+) x0= -2 ị m = - (x0-3) = 5
Vậy max x0= 1 Ûm =2 và min x0 = -2 Ûm = 5 
0,25