Đề thi thử vào lớp 10 trung học phổ thông năm học: 2014 - 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
LẦN 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC: 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 24/4/2015
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (3.0 điểm) 
1. Cho hàm số y = f(x) = x2 . Tính f(2); f(-3)
2. Cho biểu thức: A = 	 	
Rút gọn A
Tính giá trị của A khi x = 4+ 
Câu II (2.0 điểm)
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua các điểm A(3;1) và B(2;-5)
Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + 2m -3 = 0 (1)
Giải phương trình với m = -1
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia.
Câu III (1.5 điểm)
Lúc 6 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B. Đến 6 giờ 30 phút một chiếc xe máy đi từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ô tô là 24km/h. Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Biết quãng đường AB dài 120km. Tính vận tốc mỗi xe ?
Câu IV (3.0 điểm)
	Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho 
AI =AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm trùy ý trên cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn.
Chứng minh AM2 = AE.AC
Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2
Hãy xác định vị trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Câu V (0.5 điểm) 
 Giải phương trình:	 
--------------------------------Hết-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký).....................................Giám thị 2 (Họ tên và ký)........................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
VIỆT YÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: 24/4/2015
MÔN THI: TOÁN
Bản hướng dẫn chấm có 03 trang
Câu 
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu I
(2.0điểm)
1
(1.0 điểm)
 f(2) = 6
0.5
 f(-3) = 
0.5
2
(2 điểm)
ĐKXĐ: x 0; x 
0.25
a) 
Rút gọn A = 
0.5
Kết luận
0.25
b) Biến đổi x = 
0.5 
Thay vào tìm A = 
Kết luận
0.5
Câu II
(2.0điểm)
1
(1.0 điểm)
Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(3;1) nên 1 = 3a+b (1)
0.25
Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(2;-5) nên -5 = 2a+b (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có
Giải hệ ta được a = 6 ; b = -17
0.25
Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 6x-17
0.25
2
( 1.0 điểm)
a) Thay m =-1 vào phương trình (1) ta có x2 + 4x -5 = 0; giải phương trình ta được x1 = 1; x2 = -5
0.25
Kết luận: Vậy với m = -1 phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = -5
0.25
b) Xét = m2-4m+4 = (m-2)2 0 với mọi m
0.25
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Vì a+b+c = 1-2(m-1)+ 2m-3 =0 nên phương trình luôn có 1 nghiệm x =1
Vậy đề phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia thì nghiệm thứ hai là x= ½ hoặc x =2. Khi đó 2m-3 = ½ hoặc 2m-3= 2
m = hoặc m = 
0.25
III
(1.5điểm)
 (1.5 điểm)
Gọi vân tốc của ô tô là x km/h ; (x > 24) 
0.25
Suy ra vận tốc xe máy là x-24 (km/h)
0.25
Dựa vào đầu bài ta có phương trình 
0.5
Giải phương trình tìm được x1 = 72 ( thỏa mãn điều kiện) ; x2 = -48 (loại)
0.25
Kết luận 
0.25
IV
(3 điểm)
Hình vẽ
a
Chứng minh được tứ giác IECB nội tiếp
1 
b
Chứng minh tam giác đồng dạng với 
 chung
=> đồng dạng với 
0.25
0.25
=> ( 1)
0.5
c
Trong tam giác vuông ABM có (2)
Từ (1) và (2) => AE.AC = AI.AB = AI.(AI+IB)
Từ đó suy ra đpcm
0.5
d
Từ (1): AM2 = AC.AE ta chứng minh được AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC.
Do AM vuông góc MB suy ra tâm của đường tròn này nằm trên dây cung MB
Chứng minh được khoảng cách ngắn nhất từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC là đoạn NK ( độ dài đoạn vuông góc kẻ từ N đến MB ) 
Vậy C phải tìm là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn (K;MK) 
0.5
V
ĐK : x ; y ; 
Đặt (a,b,c không âm)
Ta có x= a2+2; y = b2-2014; z = c2+2015
=> x+y+z = a2+b2+c2+3(*)
0.25
Kết hợp (*) với giả thiết ta có 2(a+b+c) = a2+b2+c2+3 
=> (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 = 0
=> 
=> x = 3 ; y =-2013 ; z = 2016
Kết luận
0.25
Lưu ý khi chấm bài:
	- Điểm toàn bài không được làm tròn.
	- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
	- Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.