Đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TAM HỒNG
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm).
1) Cho biểu thức 
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P2 = P.
2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): đi qua điểm I.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
	1) Giải phương trình (1) khi =1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Câu 3 (1,0 điểm).
 Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O). Tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 
 a) 4 điểm M; B; O; C cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Đoạn thẳng ME = R.
 c) Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó?
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
-------------------------- Hết------------------------
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TAM HỒNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN 9
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1.a
a) ĐKXĐ -1< x < 1.
0,25
0,25
 với –1< x < 1 (*).
0,5
1.b
b) P2 = P P2 – P = 0 P(P – 1) = 0 P = 0 hoặc P = 1.
0,25
Với P = 0 (không tmđk (*))
0,25
Với P = 1 (tmđk (*))
0,25
Vậy x = 0 thì P2 = P .
0,25
2
Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
Giải hệ tìm được I(-1; 3)
0,25
Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1
0,25
Giải phương trình tìm được m = 5
0,25
2
1
Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 
0,25
Giải phương trình được ; 
0,25
2
Tính 
0,25
Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
3
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
0,25
Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
0,25
 m2 + m – 2 = 0
0,25
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)
0,25
3
Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 
0,25
Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26
0,25
Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4
nên (a – 4)(b – 4) = 77
0,25
Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m
0,25
4
1
Vẽ đúng hình
B
a) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có: (vì MB là tiếp tuyến)
1
(vì MC là tiếp tuyến)O
2
1
K
M
=> MBO + MCO =
= 900 + 900 = 1800
E
1
B’
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
C
(vì có tổng 2 góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
0,25
0,25
0,25
0,25
Lập luận có 
0,25
Lập luận có 
0,25
Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
0,25
2
b) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) 
=> O1 = M1 (so le trong)
Mà M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=> O1 = E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp
=> MEO = MCO = 900 
=> MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
c) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:
Chứng minh được: Tam giác MBC đều => BMC = 600
=> BOC = 1200 
=> KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: 
Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz
0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) 
Suy ra (Áp dụng (*)) 
0,25
 (1)
Tương tự ta có: (2), (3)
0,25
Từ (1), (2), (3) ta có 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25
Lưu ý : Học sinh làm theo cách giải khác mà đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa.