Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Cửa Nam

TRƯỜNG THCS CỬA NAM	 	 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2016 - 2017 
MÔN TOÁN
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm). Cho biểu thức P = 
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
Tìm tất cả giá trị của x để P < 
Câu 2: (1,5 điểm). Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc, dự định hoàn thành trong 10 ngày, nhưng khi làm chung được 4 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác. Đội 2 phải làm tiếp trong 9 ngày nữa thì xong việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?
Câu 3: (2 điểm): Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0
	a. Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + 3x1 – x2 = -2m + 7
Câu 4 ( 3 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. AC cắt OM tại I. Chứng minh :
Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
IN//AB.
Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: 
.
Họ và tên học sinh: ........................................................ ..........SBD:............................
 TRƯỜNG THCS CỬA NAM	 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2015 - 2016 - MÔN TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2,5 đ
a
1,5 đ
Điều kiện xác định 
0.5
P = 
0.25
=
0.25
=
0.25
=
0.25
b
1 đ
Với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 4 ta có:
 P < Û < 
0.25
Û (vì > 0 và 3 >0) 
0.25
0.25
Vậy P <0 Û 0 ≤ x < 49; x ≠ 1 và x ≠ 4
0.25
Câu 2
1.5 đ
1,5 đ
Gọi thời gian đội một làm một mình xong việc là x (x >10; ngày) 
Gọi thời gian đội một làm một mình xong việc là y (y >10; ngày)
0.25
Mỗi ngày đội một làm được: (công việc)
Mỗi ngày đội một làm được: (công việc)
Mỗi ngày cả hai đội làm được: 1: 10 = ( công việc)
Ta có phương trình + = (1)
0.25
Hai đội làm chung trong 4 ngày được: 4. = ( công việc)
Đội hai làm trong 9 ngày được: ( công việc)
Ta có phương trình : + = 1 (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
0.25
(thỏa mãn điều kiện)
0.25
Vậy nếu làm một mình: Đội một làm xong việc trong 30 ngày
 Đội hai làm xong việc trong 15 ngày
0.25
Câu 3
 x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1)
2 điểm
a
Khi m = 2 phương trình (1) trở thành: x2 -2x – 1 = 0
0.25
D’ = 1 + 1 = 2 > 0 
0.25
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
0.5
b
D’ = [-(m -1)]2 -1(m -3) = m2 – 3m + 4 = với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
0.25
Theo định lý Vi ét ta có	x1 + x2 = 2(m – 1) = 2m – 2 (1)
 x1.x2 = m – 3 (2)
0.25
Lại có: x12 + 3x1 – x2 = -2m + 7 (3)
Cộng (1) và (3) theo vế ta có: x12 + 4x1 = 5 Û x12 + 4x1 – 5 = 0
Ta có a + b + c = 0 Þ x1 = 1; x1 = -5
0.25
Vì x1 = 1 là nghiệm của phương trình (1) nên
1 – 2(m – 1) + m – 3 = 0 Û m = 0
Vì x1 = -5 là nghiệm của phương trình (1) nên: 
25 + 10(m -1) + m – 3 = 0 Û 11m = -12 Û m = 
Vậy với m = 0; m = thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + 3x1 – x2 = -2m + 7
0.25
Câu 4
3 điểm
0.5
a
1 đ
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Þ 
0.25
 (gt)
0.25
Tứ giác AKNH có: 
0.25
Vậy tứ giác AKHN nội tiếp
0.25
b
0.75 đ
Ta có: MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 OA = OC = R
Þ OM là đường trung trực của đoạn thẳng ACÞOM ^ AC tại I Þ (1)
0.25
Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Þ (2)
0.25
Từ (1) và (2) ÞI và K cùng thuộc đường tròn đướng kính AM Þ tứ giác AIKM nội tiếpÞ (góc nội tiếp cùng chắn cung KI)
0.25
0.75 đ
Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến tại A và tia BC
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ Þ AC ^ CB hay AC ^ BP
Lại có AC ^ OM (chứng minh câu b)
Þ OM//BP
Xét D ABP có OA = OB = R
 OM//BP (Chứng minh trên)
Þ MA = MP 
0.25
Xét D AMB có NH//MA (cùng vuông góc với AB) Þ (3)
Xét D BMP có: CN//PM (cùng vuông góc với AB) Þ (4)
Từ (3) và (4) Þ Mà MA = MP (chứng minh trên)
Þ NH = CN
0.25
Theo chứng minh câu b, OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC Þ IA = IC
Xét D CAH có IA = IC (chứng minh trên))
 NC = NH (chứng minh trên)
Þ IN là đường trung bình của D CAH Þ IN //AH hay IN //AB (ĐPCM)
0.25
Câu 5
1 điểm
Vì b > 1 Þ b – 1 > 0, áp dụng BĐT Cô-si với 2 số dương và 4(b -1) ta có: . (1)
0.25
Tương tự: (2) 
0.25
 	 (3) 
0.25
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
0.25