Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Trường THCS Thiệu Đô
Đề chính thức
Đề B
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (2,0 điểm) Cho biểu thức: với 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của thức P khi 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6.
Câu 3:: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m + 1)x– m 
( m là tham số) và parabol (P): y = x2.
a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 1). 
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B có tung độ yA; yB sao cho: yA + yB = 2.yA . yB
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) có dây AB không đi qua tâm O. Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D. Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường tròn. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I, các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp một đường tròn.
b. Chứng minh CI. CP = CK. CD
 	c. Cố định A, B, C. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :Số báo danh..
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trường THCS Thiệu Đô
Đề chính thức
Đề A
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Ta có 
0,5
0,25
0,25
b
Ta có 
Thay vào biểu thức 
Tính được kết quả 
0,25
0,25
0,25
2
a
Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 2).
0,75
0,25
b
Giải hệ đã cho theo m ta được:
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x2 + y2 = 6
m2 + (m + 1)2 = 6 3m2 + 2m – 5 = 0. 
Giải ra ta được: m1 =1; .
0,25
0,25
3
a
Để (d) đi qua A ( -1; 1) thì (m + 1) ( -1) – m = 1
Suy ra m = -1 
1đ
b
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B thì PT hoành độ giao điểm: x2 = ( m + 1 ).x – m có 2 nghiệm phân biệt
Hay PT: x2 - ( m + 1 ).x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Khi = ( m – 1 )2 > 0 m 1
Áp dụng định lý Viét ta có: 
Hay (*)
Theo bài ra ta có: yA = ( m + 1) .xA - m
 yB = ( m + 1) .xB - m
nên 
yA + yB = ( m + 1) .( xA + xB ) - 2m = m2 + 1
2.yA . yB = 2.[( m + 1) .xA – m].[ ( m + 1) .xB – m]
 = 2.m2
Do đó m2 = 1 Kết hợp ĐK ta được: m = -1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 4
a
Ta có: = 900 ( Góc nt chắn nửa đ/tròn)
 = 900 ( GT)
Suy ra I; P; D; K cùng thuộc đường tròn đường kính PK
Do đó tứ giác PDKI nội tiếp
1đ
b
Vì PDKI nội tiếp nên + = 1800
Mà + = 1800 ( 2 góc kề bù )
Suy ra = 
Xét CIK và CDP có :
 chung
 = ( c/m trên)
Nên CIK CDP ( g-g) 
Suy ra : nên CI . CP = CK . CD
1đ
c
Dễ có AIPB là tứ giác nội tiếp nên tương tự câu a thì ta có CI . CP = CA . CB mà CI . CP = CK . CD
Suy ra CA . CB = CK . CD CK = 
Do A, B, C, D cố định nên CA, CB, CD không đổi 
Do đó không đổi. Hay CK không đổi
Suy ra K là điểm cố định
Vậy khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì QI luôn đi qua K cố định.
1đ
5
Ta cần chứng minh: Q
Giả sử , từ giả thiết suy ra . Ta có bất đẳng thức sau: (luôn đúng).
Vậy ta cần chứng minh: 
Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì 
hay .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy Qmin = khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý khi chấm : 
HS không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình, nếu vẽ hình không chính xác thì bị trừ nửa số điểm của bài hình; HS làm bài 1,2,3,5 cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa của bài đó. 
--------------------------------------------------------