Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THCS BÝch hßa
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Câu 1: (2,5 điểm) 
Cho biểu thức A = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn A
Tìm giá trị của x để A = 
Tìm x để biểu thức A > 0
 Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 1
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
 Câu 3: (2,0 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
 Câu 4: (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE
Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. 
Chứng minh rằng: IP + KQ PQ
 Câu 5:(0,5 điểm)
Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,yR.
------------- Hết -------------
 Họ và tên:................................................ Phòng thi............. SBD:............... Lớp: 9...
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM - HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (2,5 điểm)
ĐKXĐ: x > 0, x 1	 (1điểm)
Rút gọn: A = 
A = (thỏa mãn)	 (1điểm)
 c) A> 0 > 0. Mà nên . 
Do đó hay x > 1 (TMĐK) 	 (0,5 điểm)
KL: x > 1 thì A> 0
Câu 2: (2 điểm)
với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + 8 = 0 => x1 = 2, x2 = 4	 (1 điểm)
xét pt (1) ta có: = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – 3	 (1 điểm)
 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ó m 
Theo hệ thức Vi-et: 
Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
m2 + 7 – 4(m +2) = 4 
ó m 2 – 4m – 5 = 0 => m1 = - 1(loại)
	 m2 = 5 (thỏa mãn)
Vậy m = 5
Câu 3: (2 điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0
	vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Theo bài ra ta có pt: ó x2 + 10x – 1200 = 0
=> x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại)
vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h
Câu 4: ( 3 điểm)
- Hình vẽ đúng: (0,5 điểm)
a) (1 điểm) 
 Giải thích được 
=> tứ giác ABOC nội tiếp 
b) ( 1 điểm) ABD AEB (g.g) => AD.AE = AB2 (1)
ABO vuông tại B, BH AO => AH.AO = AB2 (2) 
=> AH. AO = AD. AE 
c) ( 0,5 điểm)
Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ 2
Ta có:APQ cân tại A=>OP = OQ => PQ = 2OP
Để C/m IP + KQ PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP2
Thật vậy: BOP = COQ (c.h-g.n) => 
Theo T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau: , 
=> => 
Mà 
Suy ra: Do đó: POI QKO (g.g)
IP.KQ = OP.OQ = OP2
Câu: 5 ( 0,5 điểm )
P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36
 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2)
 = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3)
 = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12)
 = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0
Vậy P > 0 với mọi x,y R.
Chú ý: (Học sinh có lời giải khác mà vẫn đúng thì giáo viên chấm vẫn cho điểm tối đa).