Đề thi chất lượng giữa học kỳ II năm học 2014 - 2015 môn: Toán 9

Đề 3
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG giữa học kỳ II
NĂM HỌC 2014 -2015
MễN: TOÁN 9
Bài 1: (1,0 điểm). 
 Giải hệ phương trỡnh:
 a) b) x2 - 7x = 8 
Bài 2: (1,0 điểm). 
Cho biểu thức:P=
Rỳt gọn P	c) Cho P=, tỡm giỏ trị của a? 	 
Chứng minh rằng P >
Bài 3: (1,0 điểm )
 Một đội xe cần chuyờn chở 36 tấn hàng . Trước khi làm việc đội xe đú được bổ xung thờm 3 xe nữa nờn mỗi xe chở ớt hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lỳc đầu cú bao nhiờu xe ? Biết rằng số hàng chở trờn tất cả cỏc xe cú khối lượng bằng nhau.
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho DABC nội tiếp đường trũn (O), cỏc tiếp tuyến tại B và C với đường trũn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường trũn tại D ( khỏc điểm A).
Chứng minh rằng tứ giỏc OBEC nội tiếp.
Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường trũn(O),
d cắt cỏc đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE.
Chứng minh rằng EP = EQ.
Bài 5: (1điểm) 	
Biết a + b + c = 0 và a . b . c ≠ 0. Chứng minh rằng: 
.
Bài 
Đỏp ỏn
Điểm
1
2,0 điểm
a)
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;3)
0,25
b)
x2 - 7x = 8 Û x2 - 7x - 8 = 0
0,5
D = 72 - 4.(-8) = 81 ị x1 = -1; x2 = 8
0,5
2
1,0 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
 3
2,0 điểm 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
4
4,0 điểm 
0,25
a) 
 = = 900 ( t/c hai t/t cắt nhau )
 ị B,C thuộc đường trũn đường kớnh OE hay tứ giỏc OBEC nội tiếp đường trũn
0,25
0,5
b) 
Do d // AI nờn = ( so le trong )
 Mà = ( = sđ AC )
Từ đú suy ra = 
Xột DADC và DAQE cú 
 chung
 = ( cmt )
Vậy DADC DAQE 
ị = Û AQ.AC = AD .AE
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) 
Chứng minh đươc D ECQ cõn tại E
 ị EC = EQ (1)
 chứng minh tương tự D EPB cõn tại E ị EP = EB (2)
 mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3)
Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP
0,5
0,25
0,25
5
1,0 điểm 
Ta có: a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2
=> b2 + c2 - a2 = -2bc.
Tơng tự ta có : c2 + a2 - b2 = -2ac
 a2 + b2 - c2 = -2ab
0,5đ
0,5đ
 Chỳ ý: Học sinh làm bài bằng cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.