Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS BÌNH DƯƠNG
Đề 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
	a) 	b) 
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: .
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 4	: (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm .
Câu 5	: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 6	: (1 điểm) Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.
Câu 7	: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , và biểu thức không phụ thuộc vào m.
Câu 8	: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết , . Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông góc với BD. Tính theo a.
--- HẾT ---
BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) .
b) .
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: .
, .
; .
Vậy .
Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện .
 (nhận).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
Câu 4	: (1 điểm) Tìm a và b để có hệ số góc bằng 4 và qua .
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4 .
Mặt khác (d) đi qua điểm nên thay , ; vào .
Khi đó ta có : .
Vậy v à là các giá trị cần tìm và khi đó .
Câu 5	: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số .
BGT
Câu 6	: (1 điểm) 
Gọi số học sinh lớp 9A là .
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng (cây).
Trên thực tế. số học sinh còn lại là : .
Trên thực tế, mỗi em phải trồng (cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
 (chia 3)
, .
 (nhận) ; (loại).
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.
Câu 7	: (1 điểm) Phương trình .
Phương trình có .
.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét ; .
.
 (không phụ thuộc vào m).
Câu 8	: 
GT
, , ,
, 
KL
Tính AB và AC theo a?
 có nên .
 có .
Vậy , .
Câu 9 : (1 điểm) 
GT
(O) đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi, MN là tiếp tuyến tại B của (O).
KL
Tứ giác CDMN nội tiếp
Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
Ta có : .
.
 (cùng bằng ).
 Tứ giác CDMN nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong).
Câu 10 : (1 điểm) 
GT
ABCD nội tiếp , 
KL
Tính theo a.
Tính theo a.
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có : , (góc nội tiếp chắn đường kính EC).
ABDE là hình thang cân (hình thang nội tiếp (O))
 (cạnh bên hình thang cân).
 (do vuông tại D).
Vậy .
TRƯỜNG THCS BÌNH DƯƠNG
Đề 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
1/ ) Rút gọn biểu thức: a)	b) 
2/ Giải hệ phương trình: 
3/ Giải phương trình: 
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho parapol và đường thẳng (m là tham số).
1/ vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phăngt tọa độ với m=1.
2/ Xác định tất cả các giá trị của m để song song với đường thẳng .
3/ Chứng minh rằng với mọi m, luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B.
4/ Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho .
Bài3: (1,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành BHCD.
Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.
Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4- 5x3 + 5x - 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu thức A khi x = .
--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: 
(2,0 điểm)
1/ a) 
 b) 
2/ 
3/ Phương trình có nên có hai nghiệm là: .
0.5
0.5
0.5
0,5
Bài 2: (2,5 điểm)
1/ vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phăngt tọa độ với m=1.
 2/ Đường thẳng song song với đường thẳng khi 
3/ Phương trình hoành độ giao điểm của và là 
 là phương trình bậc hai có với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
Do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
(Hoặc 
Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của phương trình . Áp dụng hệ thức Viet ta có: do đó 
1
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x là sản phẩm xưởng sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch (x > 0)
 Số ngày theo kế hoạch là : . 
Số ngày thực tế là . Theo giả thiết của bài toán ta có :
 - = 2. 
(loại) 
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là 50 sản phẩm.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Bài 4
( 3đ)
0,25
Từ giả thiết ta có và 
 tứ giác APHN nội tiếp đường tròn (đường kính AH)
0,5
1
Ta có : BD// CH ( BDCH là hình bình hành) và CH AB 
 BD AB 
Tương tự có 
0,5
 tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn ( đường kính AD )
0,25
2
Xét 2 tam giác ABE và ACH có :
 ( cùng phụ với ) (1)
0,25
 phụ với ; (góc nt cùng chắn )
 phụ với (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác ABE, ACH đồng dạng 
0,25
0,25
3
Gọi I là trung điểm BC I cố định (Do B và C cố định)
0,25
 Gọi O là trung điểm AD O cố định ( Do không đổi, B và C cố định, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )độ dài OI không đổi
0,25
ABDC là hình bình hành I là trung điểm HD 
 ( OI là đường trung bình tam giác ADH)độ dài AH không đổi 
0,25
Vì AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH không đổi độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN không đổi đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.
0,25
Bài 5: (0,5 diem)
	Ta có: x == = 
	Þ x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 (x2)2 = ; x5 = x.x4 = 
	Do đó: 4x5 + 4x4- 5x3 + 5x - 2 = 
Vậy A = (4x5 + 4x4- 5x3 + 5x - 2)2014 + 2015 = (-1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016
TRƯỜNG THCS BÌNH DƯƠNG
Đề 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
	a/ Tính: 
	b/ Rút gọn biểu thức A = với x ³ 0 và x ¹ 4
c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; - 2) và song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 3x
Bài 2 (2,0 điểm).Cho phương trình : (x là ẩn số). 
	a. Giải phương trình với m = -2
b. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.
c.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 3(2,0 điểm). Cho hệ phương trình: 
	a) Giải hệ phương trình với m = 2
	b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 
Bài 4(1,5 điểm). Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh
Câu 5(3,0 điểm).Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE. 
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi (I)là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác 
c) Chứng minh rằng: 
--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung
Điểm
Bài 1: (2điểm)
a/ Tính: = 10 + 6 = 16
b/ Với x ³ 0 và x ¹ 4 ta có:A = = ..= 
c/ Pt đường thẳng: y = ax + b
 đi qua A(1; - 2) nên a + b = - 2, 
 và song song với đường thẳng y=3x+1 nên a = 3 Suy ra, b = -5. 
Vậy (d): y = 3x- 5
0,5
1
0,25
0,25
Bài 2: (2 diem)
Với a=-2 pt lả x2 – 3 = 0
Tìm được nghiệm x1= 0; x2= 3
b) 
Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Ta có và . 
Để điều kiện là và
 (Điều kiện để S >0, P>0)
Yêu cầu bài toán tương đương : 
(Do và ), m > - 2
m = 2 hay m = -6, m > - 2 
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 (2 điểm) Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình với m = 2
Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 
Đk để hpt có nghiệm m# -1
hệ phương trình: 
x2+y2<4 ó m< 3/2 (tmdk m#-1)
0,75
0,25
0,5
0,5
Bài 4: (1,5 điểm)
Gọi số học sinh lớp 9A là .
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng (cây).
Trên thực tế. số học sinh còn lại là : .
Trên thực tế, mỗi em phải trồng (cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
 ó (nhận) ; (loại).
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.
0,25
0,5
0,5
0,25
Bài 5
0,5
a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Ta có: (gt) 
Nên tứ giác ABOC nội tiếp ( theo định lý đảo)
0,5
b) (1 điểm)
 Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác 
Ta có nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO. 
0,25
Vì nên H thuộc đường tròn (I)
0,25
Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì 
0,25
Ta có: ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Hay HA là phân giác góc 
0,25
c) (1 điểm)
 Xét tam giác và có (chung); 
Nên đồng dạng (g.g) suy ra: (1)
0, 5
Xét tam giác và có (chung); 
Nên đồng dạng (g.g) suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
0, 5