Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm học: 2016 – 2017 môn thi: Toán ( lần 3 ) thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN ( Lần 3 )
Ngày thi 12 tháng 5 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 : (2,0 điểm)
 Cho biểu thức: P = với a 0; a
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Với những giá trị nào của a thì P .
Câu 2: (2,5 điểm)
 1. Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức 
A = đạt giá trị nhỏ nhất
 Tìm m để hệ (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn 2x - 3y < 3
Câu 3: (2,0 điểm).
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu 4:(3,0 điểm) 
Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn (với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
 a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
 c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5:(0,5 điểm)
Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R.
------------- Hết -------------
 Họ và tên:..................................................................SBD:..................... Lớp:........
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
 Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
 (2đ)
a
a) Đặt ĐKXĐ: a 0; a P==
0,25
0,5
=
0,25
b
b) Với a 0; a
thì P 
0,5
( vì ) 
Kết hợp với ĐKXĐ ta được 0a < 4
0,5
 2
 2,5đ)
1.a
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
0,5
1.b
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P = 
0,25
A = == =với mọi m.
0,5
Vậy MinA = 6 khi m = 
0,25
2
Tìm được nghiệm duy nhất của hệ : x = m - 1, y = m
0,5
 2x - 3y < 3 
0,5
3
 (2đ)
Gọi thời gian người 1, người 2 làm một mình xong công việc lần lượt là x, y ngày (x, y > 0)
0,25
Trong một ngày, người 1 và người 2 lần lượt làm được và công việc. suy ra phương trình: 
0,5
Người 1 làm trong 3 ngày và người 2 làm trong 7,5 ngày lần lượt được và công việc 
suy ra phương trình: 
0,5
Giải hệ được x = 18, y = 9.
0,5
So sánh với điều kiện và kết luận
0,25
 4
 (3đ)
Hình vẽ đúng
0,25
1) Giải thích được nội tiếp
0,75
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
0,5
C/m tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK (g.g)
0,5
3) ta có:
Do đó CNDI nội tiếp
DC//AI
Lại có 
Vậy AECI là hình bình hành
=>CI = EA.
1
 5
 (0,5đ)
P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36
 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2)
 = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3)
 = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12)
 = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0
Vậy P > 0 với mọi x,y R.
0,5