Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 lần 1 – 2016 môn thi: Toán (chuyên) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) 
a) Phương trình có hai nghiệm nguyên và . Tìm hai 
nghiệm nguyên đó. 
b) Tìm các số a, b, c sao cho a + b + c = 3 và 𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4 = 𝑎3+𝑏3 + 𝑐3. 
Bài 2: (1,5 điểm) 
Hình vuông ABCD có AB = 3a, E là trung điểm CD, F thuộc cạnh BC sao cho CF = a. 
Các điểm G, H lần lượt thuộc các cạnh AB, AD (A ≠ 𝐺 ≠ 𝐵) sao cho GH // EF. Đặt 
. 
a) Tính diện tích tứ giác EFGH theo 
b) Xác định vị trí điểm G để diện tích tứ giác EFGH lớn nhất. 
Bài 3: (2 điểm) 
 a) Cho các số dương a, b ( a ≠ 𝑏). Đặt x =√𝑎𝑏 , y = √
𝑎2+𝑏2
2
. Chứng minh trung 
bình cộng của a và b lớn hơn trung bình cộng của x và y. 
b) Cho m, n là các số nguyên dương và ( 5n + m) chia hết cho ( 5m + n). Chứng 
minh n chia hết cho m. 
Bài 4: (2,5 điểm) 
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi D là điểm chính giữa của 
cung BC không chứa điểm A. Vẽ đường tròn (I) đi qua D và tiếp xúc với AB tại B, và 
đường tròn (J) đi qua D và tiếp xúc với AC tại C. Gọi E là giao điểm của hai đường tròn (I) 
và (J). 
a) Chứng minh B, E, C thẳng hàng. 
b) Một đường tròn tâm K di động nhưng luôn đi qua A, D và cắt AB, AC lần lượt tại M, 
N. Chứng minh BM = CN. 
c) Khi K di động, chứng tỏ trung điểm P của MN luôn thuộc một đường cố định. 
Bài 5: (2 điểm) 
Có n điểmA1, A2, , An ( n > 1). Tất cả các trung điểm của các đoạn 
 AiAj( 1≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 𝑛) đều được tô đỏ. Gọi Sn là số điểm đã tô. 
a) Chứng minh S ≤
𝑛(𝑛−1)
2
. 
b) Tính Sn khi n = 2016 và A1, A2,., A2016 thuộc tia Ox sao cho OAk = 2k(cm) với mọi 
k thoả 1≤ 𝑘 ≤ 2016. Chứng minh Sn≥ 2𝑛 − 3 với mọi n > 1. 
HẾT 
x 2 +ax +b =0 3 8a b 
BG x
, .a x
TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM 
PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1 – 2016 
MÔN THI: TOÁN (Chuyên) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
 



