SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ư LẦN 1 THPT Chuyờn Nguyễn Quang Diờu Mụn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2 y x mx m m = - - + + (1) , với m là tham số thực. a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2 m = - . b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt. Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 2sin cos3 sin 2 1 sin 4 + + = + x x x x . Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y ỡ + = - + ù ớ + = - + ù ợ ( , ) x yẻĂ . Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 3 3 1 2 2 2 xdx I x - = + ũ . Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp . S ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật, , 2 AB a AC a = = , SA vuụng gúc với mặt phẳng ( ) ABCD , SC tạo với mặt phẳng ( ) SAB một gúc 0 30 . Gọi M là một điểm trờn cạnh AB sao cho 3 BM MA = . Tớnh theo a thể tớch của khối chúp . S DCM và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng ( ) SCM . Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương , x y thỏa món 1 x y + Ê . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 A xy x y = + + . II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 7.a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( ) Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú (2; 4) A - , đỉnh C thuộc đường thẳng : 3 2 0 d x y + + = . Đường thẳng : 2 0 DM x y - - = , với M là trung điểm của AB . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh , , B C D biết rằng đỉnh C cú hoành độ õm. Cõu 8.a (1.0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 2; 5; 6 A - - và đường thẳng 1 2 1 ( ) : 2 1 3 x y z - + + D = = - . Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn ( ) D . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và cắt ( ) D tại B sao cho 35 AB = . Cõu 9.a (1.0 điểm). Từ cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm bốn chữ số khỏc nhau, trong đú phải cú chữ số 2 và 4 ?. B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 7.b (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( ) Oxy , cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 48 , đỉnh ( 3;2) D - . Đường phõn giỏc của gúc ã BAD cú phương trỡnh : 7 0 x y D + - = . Tỡm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A cú hoành độ dương. Cõu 8.b (1.0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 4;3;2 A và đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 3 1 x y z - + - D = = - - . Tớnh khoảng cỏch từ A đến ( ) D . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A , cắt và vuụng gúc với ( ) D . Cõu 9.b (1.0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 2 f x x x = + - . ưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưưưư www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn: TOÁN; Khối D (Đỏp ỏn – thang điểm gồm 06 trang) Cõu Đỏp ỏn Điểm a. (1,0 điểm) Khi 2 m = - , ta cú: 4 2 4 2 y x x = - + + ã Tập xỏc định: D = Ă ã Sự biến thiờn: -Chiều biến thiờn: 3 ' 4 8 ; ' 0 0 y x x y x = - + = Û = hoặc 2 x = ± 0,25 Cỏc khoảng nghịch biến: ( 2;0) - và ( 2; ) +Ơ ; cỏc khoảng đồng biến ( ; 2) -Ơ - và (0; 2) -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0, 2 CT x y = = ; đạt cực đại tại 2, 6 Cẹ x y = ± = -Giới hạn: lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = = -Ơ 0,25 -Bảng biến thiờn: x -Ơ 2 - 0 2 +Ơ ' y + 0 - 0 + 0 - y 6 6 -Ơ 2 -Ơ 0,25 ã Đồ thị 0,25 b. (1,0 điểm) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành: 4 2 2 2 0 (1) x mx m m - - + + = Đặt 2 0 t x = ³ , phương trỡnh (1) trở thành: 2 2 2 0 t mt m m + - - = (2) 0,25 1 (2,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt Û (1) cú bốn nghiệm phõn biệt Û (2) cú hai nghiệm dương phõn biệt 0,25 www.VNMATH.com 2 2 ' 0 2 0 0 0 0 0 m m P m S m m ỡ ỡD > + > ù ù Û > Û < ớ ớ ù ù > + > ợ ợ 0,25 1 0 2 1 0 1 2 1 0 m m m m m ỡ ù ù ù Û < Û - < < - ớ ù - < < ù ù ợ Vậy giỏ trị m thỏa đề bài là 1 1 2 m - < < - . 0,25 Phương trỡnh đó cho tương đương với 2sin cos3 1 2 cos3 sin x x x x + = + 0,25 (2sin 1)(cos3 1) 0 x x Û - - = 0,25 ã 2 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k p p p p ộ = + ờ = Û ờ ờ = + ờ ở ( ) k ẻÂ 0,25 2 (1,0 điểm) ã 2 cos3 1 3 2 3 k x x k x p p = Û = Û = ( ) k ẻÂ Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là 5 2 2 , 2 , 6 6 3 k x k x k x p p p p p = + = + = ( ) k ẻÂ 0,25 Xột hệ phương trỡnh: 2 2 1 1 2 1 1 2 x y x y x y ỡ + = - + ù ớ + = - + ù ợ (1) Điều kiện: ; 1 x y ³ . Khi đú: 2 2 ( 1) 1 (1) ( 1) 1 x y y x ỡ - = - ù Û ớ - = - ù ợ . 0,25 Đặt ( ) 1 , 0 1 x u u v y v ỡ - = ù ³ ớ - = ù ợ ta được hệ: 4 4 (2) (3) u v v u ỡ = ù ớ = ù ợ 0,25 Lấy (2) – (3) ta được: 4 4 3 2 2 3 ( )( 1) 0 u v v u u v u u v uv v u v - = - Û - + + + + = Û = Suy ra: 1 1 x y x y - = - Û = 0,25 3 (1,0 điểm) Thay vào (1) ta được phương trỡnh 2 1 1 ( 1) 1 2 2 x y x x x y ộ ộ = = - = - Û ị ờ ờ = = ở ở Vậy hệ phương trỡnh cú hai nghiệm là (1;1);(2;2) 0,25 Đặt 3 2 3 2 3 2 2 2 2 t t dt t x x dx - = + ị = ị = 0,25 Đổi cận: 1 1; 3 2 2 x t x t = - ị = = ị = 0,25 3 2 2 2 4 1 1 2 3. 3 2 2 ( 2 ) 4 t t I dt t t dt t - = = - ũ ũ 0,25 4 (1,0 điểm) 2 5 2 1 3 12 4 5 5 t t ộ ự = - = ờ ỳ ở ỷ 0,25 www.VNMATH.com Do ã ã 0 ( ) ,( ) 30 BC AB BC SAB SC SAB CSB BC SA ỡ ^ ộ ự ị ^ ị = = ớ ở ỷ ^ ợ 0,25 Xột ba tam giỏc vuụng ABC , SBC , SAB ta lần lượt tớnh được: 3 BC a = , 0 .cot 30 3. 3 3 SB BC a a = = = , 2 2 SA a = Suy ra: 3 1 1 1 6 . . . . . . . 3.2 2 3 6 6 3 MCD a V S SA CD BC SA a a a = = = = . 0,25 Trong ( ) ABCD , kẻ AK CM ^ . Suy ra ( ) ( ) ( ) CM SAK SAK SCM ^ ị ^ Trong ( ) SAK , kẻ ( ) ( ,( )) AH SK AH SCM AH d A SCM ^ ị ^ ị = 0,25 5 (1,0 điểm) Xột tam giỏc vuụng BMC ta tớnh được 57 4 a MC = 171 2 34 4 . . 3 57 51 57 4 a AM a KMA BMC AK BC a AH a CM a D D ị = = = ị = : Vậy 2 34 ( ,( )) 51 d A SCM a = . 0,25 Ta cú 2 2 1 1 2 P xy xy xy x y = + + ³ + 0,25 Đặt t xy = ta cú 2 1 0 2 4 x y t xy ổ ử + < = Ê Ê ỗ ữ ố ứ 0,25 Khi đú: 2 2 31 31 33 32 31 2 32.2 16 4 4 4 P t t t t t = + = + - ³ - = - = 0,25 6 (1,0 điểm) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 x y z = = = Vậy 33 min 4 A = . 0,25 www.VNMATH.com Đỉnh ( ) : 3 2 0 C d x y ẻ + + = nờn ( ) ; 3 2 C c c - - Do M là trung điểm của AB nờn ( ) 4 1 4 1 , ( , ) 2 2 2 2 2 c d A DM d C DM c = Û = Û = ± Vỡ C cú hoành độ õm nờn ta chọn ( ) 2 2;4 c C = - ị - 0,25 Đỉnh : 2 0 D DM x y ẻ - - = nờn ( ) ; 2 D d d - Ta cú 4 (4;2) . 0 ( 2)( 2) ( 2)( 6) 0 2 ( 2; 4) d D AD CD d d d d d D ộ ộ = = Û - + + + - = Û Û ờ ờ = - - - ở ở uuur uuur 0,25 Vỡ ABCD là hỡnh vuụng nờn điểm D phải thỏa món DA DC = nờn ta chỉ nhận trường hợp (4;2) D 0,25 27.a (1,0 điểm) Từ AD BC = uuur uuur ta suy ra ( 4; 2) B - - Vậy ( 4; 2), ( 2;4), (4;2). B C D - - - 0,25 Đường thẳng D cú VTCP (2;1; 3) u = - r . Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn D , suy ra: (1 2 ; 2 ; 1 3 ) H t t t + - + - - và (2 1; 3; 2 5) AH t t t = - + - + uuur 0,25 . 0 2(2 1) ( 3) 3( 3 5) 0 1 AH AH u t t t t ^ D Û = Û - + + - - + = Û = uuur r Suy ra: (3; 1; 4) H - - 0,25 Do (1 2 ; 2 ; 1 3 ) (2 1; 3; 3 5) B B t t t AB t t t ẻ D ị + - + - - ị = - + - + uuur 2 2 2 2 0 35 (2 1) ( 3) (3 5) 35 2 0 2 t AB t t t t t t ộ = = Û - + + + - = Û - = Û ờ = ở 0,25 8.a (1,0 điểm) 2 5 6 0 ( 1;3;5) ( ) : 1 3 5 x y z t AB AB - + + = ị = - ị = = - uuur . 2 5 6 2 (3;5; 1) ( ) : 3 5 1 x y z t AB AB - + + = ị = - ị = = - uuur . 0,25 Gọi số tự nhiờn cần lập là 1 2 3 3 x a a a a = (a1 khỏc 0 ) { } 0;1;2;3;4;5 i a ẻ ( ) 1;2;3;4 i = 0,25 Trường hợp 1: Trong x cú chữ số 0 Cú ba cỏch xếp chữ số 0 ; ba cỏch xếp chữ số 2; hai cỏch xếp chữ số 4 và 2 3 A cỏch xếp ba chữ số 1;3;5 Suy ra cú 2 3 3.3.2. 54 A = số 0,25 Trường hợp 2: Trong x khụng cú chữ số 0 Cú bốn cỏch xếp chữ số 2; ba cỏch xếp chữ số 4 và 2 3 A cỏch xếp ba chữ số 1;3;5 Suy ra cú 2 3 4.3. 72 A = số 0,25 9.a (1,0 điểm) Vậy cú tất cả 54 72 126 + = số 0,25 www.VNMATH.com Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng D và I DE = D ầ Suy ra E AB ẻ và I là trung điểm của DE Phương trỡnh : 5 0 DE x y - + = (1;6) (5;10) I E ị ị 0,25 Vỡ ( ;7 ) A A a a ẻD ị - . Tam giỏc ADE cõn tại A nờn 2 2 5 ( 5) ( 3) 64 3 2 a DE AE a a a ộ = = Û - + + = Û ờ = - ở Đỉnh A cú hoành độ dương nờn ta chọn 5 a = (5;2) A ị 0,25 Đường thẳng AB đi qua (5;2) A và (5;10) E nờn : 5 (5; ) AB x B b = ị 0,25 7.b (1,0 điểm) Ta cú 8 (5;8) 48 . 48 8. 2 48 4 (5; 4) ABCD b B S AB AD b b B ộ ộ = = Û = Û - = Û Û ờ ờ = - - ở ở Vỡ , B D nằm hai phớa so với A nờn ta chọn (5;8) B Vậy (5;8) B . 0,25 Đường thẳng D đi qua điểm (1; 1;2) M - và cú VTCP (2; 3; 1) u = - - r 0,25 Ta cú: (3;4; 0) MA = uuur và ( ) , 4;3; 17 MA u ộ ự = - - ở ỷ uuur r Suy ra: , 16 9 289 314 4396 ( , ) 14 4 9 1 14 MA u d A u ộ ự + + ở ỷ D = = = = + + uuur r r 0,25 Đường thẳng D cú VTCP (2; 3; 1) u = - - r . Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn D , suy ra: (1 2 ; 1 3 ;2 ) H t t t + - - - và (2 3; 3 4; ) AH t t t = - - - - uuur 3 . 0 2(2 3) 3( 3 4) 0 7 AH AH u t t t t ^ D Û = Û - - - - + = Û = - uuur r 0,25 8.b (1,0 điểm) ( ) 3 27 19 3 1 4 3 2 ; ; 27;19;3 ( ) : 7 7 7 7 7 27 19 3 x y z t AH AH ổ ử - - - = - ị = - = - ị = = ỗ ữ - ố ứ uuur Vậy phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là 4 3 2 27 19 3 x y z - - - = = - . 0,25 TXĐ: 2, 2 D ộ ự = -ở ỷ 0,25 9.b (1,0 điểm) Đạo hàm: 2 2 2 2 '( ) 1 2 2 x x x f x x x - - = - = - - 2 2 2 0 '( ) 0 2 1 2 x f x x x x x x ỡ ³ ù = Û - = Û Û = ớ - = ù ợ 0,25 www.VNMATH.com Ta cú: ( 2) 2, (1) 2, ( 2) 2 f f f - = - = = 0,25 Vậy: { } ( ) 2,1, 2 2 x D Max f x Max ẻ = - = và { } ( ) 2,1, 2 2 x D Min f x Min ẻ = - = - . 0,25 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưưưưưưưưưư www.VNMATH.com
Tài liệu đính kèm: