Đề thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán học 12 thời gian làm bài : 180 phút

LUYỆN THI MễN TOÁN THPT QUỐC GIA
THS HOÀNG KHẮC LỢI
ĐT 0915.12.45.46
ĐỀ 686 – Ngày thi 21/6/2016 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phỳt
Cõu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tỡm m để hàm số cú 3 điểm cực trị.
Cõu 2 (0,5 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn 
 đoạn [0; 4].
Cõu 3 (1,0 điểm). 
	 a) Tỡm tập hợp cỏc điểm biểu diễn của số phức z thỏa món .
	b) Giải bất phương trỡnh .
Cõu 4 (1,0 điểm). Cho hỡnh phẳng H giới hạn bởi cỏc đường: y = 0,, x = 0, x = 1. 
 Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành.
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng 
 . Viết phương trỡnh mặt phẳng qua A và vuụng gúc với d. Tỡm tọa độ 
 điểm đối xứng với qua đường thẳng d.
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Giải phương trỡnh .
 b) Một đề thi trắc nghiệm cú 20 cõu, mỗi cõu gồm cú 4 phương ỏn trả lời trong đú cú duy 
 nhất một phương ỏn đỳng. Mỗi cõu nếu chọn đỳng đỏp ỏn thỡ được 0,5 điểm. Giả sử thớ sinh 
 A chọn ngẫu nhiờn cỏc phương ỏn. Tớnh xỏc suất để A được 4 điểm (lấy gần đỳng đến 5 chữ 
 số sau dấu phẩy). 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là chữ nhật cú tõm O, AB = a, tam giỏc OAB là tam giỏc đều. Tam giỏc SAB là tam giỏc đều, tam giỏc SCD là tam giỏc cõn tại S. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc miền trong của hỡnh chữ nhật ABCD và SH . Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và AB. 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú , lần lượt là chõn ba đường cao hạ từ cỏc đỉnh A, B, C của tam giỏc. Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B, C. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
 .
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
----------------HẾT----------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:................................................................ Số bỏo danh:..............................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 686
Cõu
Nội dung
Điểm
1a
Khi m = 1 ta cú hàm số 
1) Tập xác định: R 
2) Sự biến thiên: 
 a, Giới hạn : 
0,25
b, Bảng biến thiờn: y’ = 4x3 - 4x, y’ = 0 Û x = 0, x = 
x
- Ơ - 1 0 1 + Ơ
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ Ơ - 3 + Ơ
 - 4 - 4
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1 ; + Ơ) 
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-Ơ ; -1) và (0 ;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3, đạt cực tiểu tại x =, yCT = y(1) = - 4
0,25
1
x
- 4
y
O
- 3
- 1
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số có hai điểm uốn U, nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (; 0) 
0,25
1b
0,25
Hàm số cú 3 cực trị khi và chỉ khi cú 3 nghiệm phõn biệt .
0,25
2
, .
0,25
Ta cú: f(0) = , f(1) = , f(4) = . 
Vậy , 
0,25
3a
Gọi (), khi đú z cú điểm biểu diễn .
Theo bài ra ta cú 
0,25
.
Vậy tập hợp cỏc điểm biểu diễn của z là đường trũn .
0,25
3b
Đặt . Ta cú 
0,25
. KL: Tập nghiệm của bất pt là S = 
0,25
4
0,25
+) Đặt 
0,25
Do đú (đvtt)
0,25
5
d co vtcp . Mặt phẳng (P) vuụng gúc với d nhận làm vtpt.
0,25
Pt mp(P) là 
0,25
d cú pt tham số thế vào (P) ta được
. Vậy d cắt (P) tại điểm 
0,25
Điểm đối xứng với qua đường thẳng d khi và chỉ khi I là trung điểm của 
0,25
6a
 Điều kiện: .
PT
0,25
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trỡnh là .
0,25
6b
Số cỏch A chọn ngẫu nhiờn cỏc phương ỏn đỳng là.
0,25
Gọi B là biến cố đó cho, do A được 4 điểm nghĩa là A chọn đỳng 8 cõu và chọn sai 12 cõu.
Cú cỏch chọn 8 cõu mà A trả lời đỳng, trong 12 cõu trả lời sai, mỗi cõu A cú 3 cỏch chọn phương ỏn sai. Do đú số cỏch chọn cỏc phương ỏn của A là .
Xỏc suất cần tỡm là: .
0,25
7
S
A
B
C
D
O
H
M
N
Ta cú AC = 2OA = 2a.
0,25
.
0,25
Ta cú AB //CD 
Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Ta cú 
0,25
 , mà thuộc đoạn MN.
. 
Do CD//AB nờn . Vậy 
0,25
8
D
 A
B
C
Q
F
E
H
Do nờn tứ giỏc ABEF nội tiếp đường trũn đường kớnh AB suy ra (1).
Tương tự: Tứ giỏc AQEC nội tiếp nờn (2)
Tứ giỏc BQFC nội tiếp nờn (3)
Từ (1), (2) và (3) ta cú , nghĩa là BF là đường phõn giỏc trong kẻ từ F của tam giỏc QEF.
0,25
Tương tự ta cũng cú AE là đường phõn giỏc trong của tam giỏc QEF.Gọi suy ra H là trực tõm của tam giỏc ABC và là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc QEF.
+) . Gọi 
+) . Do H là chõn đường phõn giỏc trong kẻ từ Q của tam giỏc QDE nờn ta cú
0,25
AB đi qua Q và vuụng gúc với QH nờn cú phương trỡnh: 
BC đi qua E và vuụng gúc với EH nờn cú phương trỡnh: 
AC đi qua F và vuụng gúc với FH nờn cú phương trỡnh: 
0,25
 nờn tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
 nờn tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 
 nờn tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 
Vậy 
0,25
9
ĐK: 
Pt (1) 
0,25
Xột hàm số 
 đồng biến trờn 
0,25
Thế vào pt (2) ta được 
Xột . Ta cú
Suy ra đồng biến trờn cỏc khoảng và 
0,25
Mặt khỏc nờn cú đỳng 2 nghiệm là -2 và 1
 (Loại). 
Vậy hệ cú 2 nghiệm là .
0,25
10
Với ta cú (*)
Áp dụng (*) ta cú 
0,25
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky ta cú 
0,25
Từ giả thiết ta cú 
. Đặt và 
0,25
Xột trờn (0; 8]. 
Suy ra nghịch biến trờn (0; 8], do đú 
. 
Vậy khi .
0,25
----------------HẾT----------------