Đề thi thử tốt nghiệp lớp 12 năm học 2015 - 2016 môn toán thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT NGHĨA HƯNG
TỔ TOÁN TIN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12 
Năm học 2015 - 2016
Môn Toán 
Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng .
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho số phức z thỏa mãn . Tính môđun của .
Giải phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm).
. Tính giá trị của biểu thức .
Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp 
ca. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn?
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (d): và mp(P):x+y+z-3=0. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng .
Câu 6 (1,0 điểm ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:, , 
x =0, x=2.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=, , góc giữa SB và đáy bằng . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBM), với M là trung điểm của CD.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình. 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, H( 3; -1) là chân đường cao kẻ từ A, M là trung điểm BH, K( 2; 1) là trực tâm của tam giác AMC. Biết trung điểm của AM thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 10 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
trong đó a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn 
-------------------------------/ Hết /-----------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12
NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
1đ
- Tập xác định: .
+)Ta cóhàm số đồng biến trên các khoảng và 
0,25
+)Giới hạn, tiệm cận:
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hsố.
0,25
Bảng biến thiên: 
x
-¥ -1 +¥
y’
 + + 
y
 +¥ 2
2 
 -¥
0,25
Đồ thị
+)Giao Ox: (-0,5;0) +)Giao Oy: (0;1): 
0,25
Câu 2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng .
1đ
TXĐ: 
Với x > -4 hàm số có đạo hàm 
0.25
Gọi là tiếp điểm
Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng nên 
, M( -3; -2)
0.5
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hsố tại điểm M( -3; -2) là 
0.25
3a.
Cho số phức z thỏa mãn . Tính môđun của .
0,5đ
0,25
Môđun của là 
0,25
3.b
Giải phương trình: .
0,5đ
Điều kiện: -1<x<5
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm thỏa mãn là x=3.
0,25
0,25
4.a
. Tính giá trị của biểu thức .
0,5đ
Ta có 
Vì nên , do đó 
0,25
Khi đó, 
0,25
4.b
Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp ca. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn?
0,5đ
Mỗi cách chọn 2 tiết mục múa trong 3 tiết mục múa là một tổ hợp chập 2 của 3, suy ra số cách chọn 2 tiết mục múa: 
Mỗi cách chọn 2 tiết mục đơn ca trong 5 tiết mục đơn ca là một tổ hợp chập 2 của 5, suy ra số cách chọn 2 tiết mục đơn ca: 
Mỗi cách chọn 3 tiết mục hợp ca trong 4 tiết mục hợp ca là một tổ hợp chập 3 của 4, suy ra số cách chọn 3 tiết mục hợp ca: 
0,25
Theo quy tắc nhân, số cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn: 3.10.4 = 120
0,25
5
Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (d): và mp(P):x+y+z-3=0. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng .
1đ
 +Phương trình tham số của d là: . 
Gọi M là giao điểm của d và mp(P). 
.
. Suy ra M(1;1;1).
0,25
0,25
.
Theo đề ta có:
 .
Suy ra có hai điểm cần tìm là: A(4;-5;-2), A(-2;7;4).
0,25
0,25
6.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,, x =0, x=2.
1đ
Ta có: 
0,25
Diện tích hình phẳng đã cho
0,25
0,25
0,25
7.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=, , góc giữa SB và đáy bằng . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBM), với M là trung điểm của CD.
1đ
Ta có AD = 2a, SA = a
0,25
Do đó: 
0,25
Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN (H thuộc SN)
Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH. Và AHBM, AHSN suy ra: AH (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH, d(C,(SBM)) = d(A,(SBM))
0,25
Ta có:
Trong tam giác vuông SAN có: 
0,25
8.
Giải hệ phương trình. 
1đ
Hpt 
Điều kiện 
TH1: y = -1 không thỏa mãn hpt đã cho.
Th2: y > -1 Pt(1) trở thành 
0,25
0,25
Thay vào pt (2)
0,25
Vì nên ; ; 2y + 1 > -1
Suy ra > 0
Do đó (3) 
Vậy hpt có nghiệm ( x; y) = 
0,25
9.
Cho tam giác ABC vuông tại A, H( 3; -1) là chân đường cao kẻ từ A, M là trung điểm BH, K( 2; 1) là trực tâm của tam giác AMC. Biết trung điểm của AM thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
1đ
 A
K
	B	M	H	C
+) Chứng minh K là trung điểm AH và tìm tọa độ A
Có MK // AB (cùng vuông góc với AC)
M là trung điểm BH nên K là trung điểm AH
Suy ra tọa độ điểm A( 1; 3)
0,25
+) Tìm tọa độ điểm B
Gọi N là tr điểm AM, vì N thuộc đt: nên N( 2-2b; b)
Suy ra M( 3- 4b; 2b – 3)
Vì MHKH nên , suy ra b = , M(1; -2)
Vì M là trung điểm BH nên B( -1; -3)
0,5
+) Tìm tọa độ điểm C
Phương trình BC: 
Phương trình AC: 
Suy ra tọa độ điểm C( 7; 1)
Vậy A( 1; 3), B( -1;-3), C( 7; 1)
0,25
10.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 trong đó a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn .
Ta có: 
Lại có: 
Do đó 
với 
Ta có bảng bt của hàm số f(t) trên 
t 0 1
f’(t) + 0
f(t)
0
2
Từ BBT ta có: khi t=1
Từ đó ta có GTLN của P bằng 2 khi 
0,25
0,25
0,25
0,25