Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THPT CỒN TIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(2,0 điểm). 
 a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
 b.Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D: x – y – 1 = 0 nhỏ nhất.
Câu 2(1,0 điểm).
 a. Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết 
 b. Giải bất phương trình: 
Câu 3(1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 4(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: 
và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0
 a.Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
 b.Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), đi qua A và vuông góc với (d). 
Câu 5(1,0 điểm).
a) Cho tanα = 2, tính giá trị biểu thức 
b) Một đoàn tàu có 5 toa đỗ ở sân ga, có 5 người lên tàu, mỗi người độc lập chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để một toa có ba người lên, hai toa có một người lên và hai toa còn lại không có người lên.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và góc , SA vuông góc với đáy, biết góc giữa SC và đáy là 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a.
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có I( 1; - 2 ) là tâm đường tròn ngoại tiếp và .Hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC là D( - 1; - 1). Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có tung độ dương.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------------------Hết---------------------
Họ tên thí sinh:-------------------------------------------
Số báo danh:---------------------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
1a
TXĐ: 
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: 
0.25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận 
; 
0.25
Bảng biến thiên
+ ∞
1
- ∞
x
+
+
y'
+ ∞
1
y
- ∞
1
0.25
Đồ thị
0.25
Câu 1b
Phương trình hoành độ giao điểm hai của (C ) và ∆ là, vô nghiệm nên (C ) không cắt ∆
0.25
 Gọi d là tiếp tuyến của (C ) và // ∆ nên có hsg k = 1. Gọi M(x0,y0) là tiếp điểm => x0 là nghiệm pt 
0.25
Ta có: , ,
0.25
Vậy điểm M cần tìm là M(2;0)
0.25
2a
0.25
0.25
2b
0.25
0.25
3
 Đặt 
 Đặt 
Khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
Gọi A=d Ç(P)Þ tọa độ A là nghiệm hệ: 
 0.25
 0.25
4b
Gọi vtcp của d’ là 
d’ đi qua A nên ptts là 
0.25
0.25
5a
0.25
0.25
5b
Không gian mẫu n(Ω) = 55
0.25
Gọi A ‘Một toa có ba người lên, hai toa có một người lên, hai toa không có người lên’
-Chọn 1 toa trong 5 toa có 
-Chọn 3 người lên toa này có 
 -Chọn 2 toa trong 4 toa còn lại có 
-Hoán vị 2 người còn lại vào 2 toa có 
-Có tất cả 
0.25
6a
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Góc giữa SC và đáy là góc SCA = 450
a và DSAC vuông cân tại A Þ 
0.25
0.25
-Gọi O(0 ;0 ;0), B()ÎOx, C()ÎOy, A() ; S()
0.25
0.25
7
A
K
D
B
C
I
Do 
nên vuông cân tại D
do đó DA = DB. Lại có: IA = IB 
0.25
8
Nên đường thẳng AB đi qua K ( 4; - 1 ) và vuông góc với DI có phương trình . Gọi , do 
0.25
Phương trình DB đi qua D có VTPT 
0.25
. Do vuông cân tại I nên 
0.25
9
ĐK: . 
0.25
Đặt 
PT (*)
Xét hàm số có nên f(t) luôn đồng biến
Từ pt (*) 
Thay vào pt ( 2 ) ta được pt 
-Kết luận: Hệ có 2 nghiệm (5;62) và .
0.25
0.25
0.25
10
Ta có dấu = xãy ra khi a = b hoặc a + b = 0
0.25
Đặt u = a + b + c ta có
Với 
0.25
Xét hàm số 
có: , 
0.25
t
f'(t)
- ∞
0
+ ∞
f(t)
1
0
-
+
Bảng biến thiên
Vậy khi hay khi .
(Chú ý : Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng phần nào thì cho điểm tối đa phần đó)
0.25