Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 (Bám sát đề minh họa 2022 của Bộ Giáo dục) môn Toán - Đề số 2 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 2022 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN 
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 2
Cho số phức . Môđun của số phức đối của là
	A. .	B. .	C. .	D.	.
Mặt cầu có tâm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Thể tích của khối cầu bán kính bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Tính , trong đó là hằng số và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết và . Khi đó bằng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Phần thực, phần ảo của lần lượt là
	A. .	B. .	C. 2;1.	D. – 2;1.
Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Với , là các số thực dương tùy ý, bằng 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đạo hàm của hàm số là
	A..	B..	C..	D..
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng
	A. .	B. .	C. .	D. 
Công thức nào sau đây là sai?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Biết . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Các số thực thỏa mãn: là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Có hai cái rương, mỗi rương chứa cái thẻ đánh số tự đến . Rút ngẫu nhiên từ mỗi cái rương một tấm thẻ. Xác suất để thẻ rút ra đều ghi số lẻ là
	A. .	B. .	C. 	D. .
Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây.
Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có và , . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt đáy, biết Thể tích khối chóp là Tỷ số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức với phần ảo khác 0 thỏa mãn 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Giả sửlà hai trong các số phức thỏa mãnlà số thực. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng và vuông góc với là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Cho hình nón đỉnh , đường cao SO, và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến bằng và . Độ dài đường sinh của hình nón theo bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ SỐ 2
Cho số phức . Môđun của số phức đối của là
	A. .	B. .	C. .	D.	.
Lời giải
Vậy chọn đáp án B.
Mặt cầu có tâm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Phương trình mặt cầu có dạng với , có tâm , bán kính .
Lựa chọn đáp án D.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn A 
Thể tích của khối cầu bán kính bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Tính , trong đó là hằng số và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Do hàm số liên tục trên , ,
 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại 
và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Biết và . Khi đó bằng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho số phức . Phần thực, phần ảo của lần lượt là
	A. .	B. .	C. 2;1.	D. – 2;1.
Lời giải
Vậy chọn đáp án A.
Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: , , .
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Điểm là điểm biểu diễn số phức 
Vậy phần thực của là 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Tiệm cận ngang 
Với , là các số thực dương tùy ý, bằng 
	A. .	B. .	C. .	D. .
 Lời giải
Chọn B 
	Với , thì .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm vào ta được đúng. Vậy điểm .
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .
Đạo hàm của hàm số là
	A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Chọn A
Xét hàm số . Ta có: .
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Lời giải
Chọn D
Theo bảng xét dấu thì khi nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là: .
Biết . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng
	A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
Vì là một cấp số cộng thì 
Công thức nào sau đây là sai?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: sai.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:Mode 7.
Start -3
end3step 1
Chọn B
Cách 2:..
; ; ; .
 Giá trị nhỏ nhất là .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn đáp án C
. Loại A
 . Loại B 
 . 
Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Đặt suy ra và 
Gọi là trung điểm ta có và 
Suy ra góc . Xét 
Trong tam giác có nên là tam giác đều
Suy ra . Vậy 
Biết . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Suy ra .
Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Các số thực thỏa mãn: là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Vậy 
Vậy chọn đáp án B.
Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Trong , gọi là giao điểm của và . Khi đó hai tam giác và đồng dạng. Do đó .
Từ kẻ thì là trung điểm của và , .
Kẻ thì .
Vậy .
Có hai cái rương, mỗi rương chứa cái thẻ đánh số tự đến . Rút ngẫu nhiên từ mỗi cái rương một tấm thẻ. Xác suất để thẻ rút ra đều ghi số lẻ là
	A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: .
Gọi là biến cố: “thẻ rút ra đều ghi số lẻ” thì 
Vậy .
Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với .
Do vậy đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện 
Ta có
Giải :
 .
Đặt ta được .
Suy ra .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .
Kết hợp điều kiện 
Giải : (thỏa điều kiện)
Do là số nguyên ,
Vậy có giá trị cần tìm
Cho là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây.
Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình 
Do có ba nghiệm và suy ra là một nghiệm của (1)
Ta có 
Với 
 vô nghiệm.
Vậy, phương trình (1) có đúng một nghiệm 
Cho hàm số có và , . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Xét . Đặt .
Khi đó, 
.
Mà .
.
.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt đáy, biết Thể tích khối chóp là Tỷ số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
+ vuông cân tại suy ra
Do đó: 
+ vuông tại 
+ Khối chóp có 
Vậy tỷ số: 
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức với phần ảo khác 0 thỏa mãn 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Phương trình có nghiệm phức khi và chỉ khi
Khi đó phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp của nhau và 
Ta có
.
Theo giả thiết có ( t/m ĐK(*)).
Các giá trị của thỏa mãn điều kiện . Vậy có 1 giá trị dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giả sửlà hai trong các số phức thỏa mãnlà số thực. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Giả sử, .Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức . Suy ra .
* Ta có . Theo giả thiết là số thực nên ta suy ra . Tức là các điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
* Xét điểm thuộc đoạn thỏa .Gọi là trung điểm . Ta tính được, suy ra điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
* Ta có , do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Ta có .
Vậy .
Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Xét phương trình có 3 nghiệm lần lượt là ; ; nên suy ra 
Vậy .
Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng .
Cách 2:
Ta có: .
Suy ra 
Xét hệ số tự do suy ra: .
Do đó: .
Diện tích bằng: .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng và vuông góc với là:
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
 có một vectơ chỉ phương là .
 có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng song song với mặt phẳng và vuông góc với 
có một vectơ chỉ phương là , và đường thẳng đi qua điểm Phương trình chính tắc của đường thẳng là: .
Cho hình nón đỉnh , đường cao SO, và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến bằng và . Độ dài đường sinh của hình nón theo bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của ta có vì tam giác cân tại 
Mà nên mà nên từ dựng thì 
Xét tam giác ta có: 
Xét tam giác ta có: 
Xét tam giác ta có: 
Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Có (2)
Xét hàm số trên khoảng ta có:
 đồng biến.
.
Do nên 
Do và nên hoặc .
Với có có 14 cặp thỏa mãn.
Với có có 1 cặp thỏa mãn.
Vậy có tất cả 15 cặp thỏa mãn.
Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm và có bán kính 
, Gọi là trung điểm của 
Gọi lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua sao cho .
Ta có: cùng thuộc mặt cầu đường kính có tâm , bán kính .
Đề tồn tại thì hai mặt cầu và phải cắt nhau suy ra 
Gọi là hình chiếu của trên khi đó tứ giác là hình vuông có cạnh .
Ta có 
Từ và ta có mà nên có điểm thỏa bài toán.
Cách khác:
Mặt cầu có tâm bán kính . Ta có mặt cầu cắt mặt phẳng. Để có tiếp tuyến của đi qua .
Có .
Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón nếu và là một mặt phẳng nếu .
Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón gọi là hai tiếp tuyến sao cho đồng phẳng.
Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Từ . Vì 
 hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc .
Bốn hệ phương trình đầu tiên có hai nghiệm, ba hệ sau có 4 nghiệm suy ra số điểm thỏa mãn là 
Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho .
Do các nghiệm của (1) đều là nghiệm bội bậc chẵn còn (2) và (3) không thể có nghiệm trùng nhau nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi (2) và (3) có 2 nghiệm phân biệt khác .
 mà nguyên dương nên có giá trị.