Đề tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn toán 12 – thời gian 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn Toán – Thời gian 180 phút
Câu 1*(2đ) : Cho hàm số (1)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1.
 2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Câu 2* (1đ):	
Cho cot(-x) = 2 . Tính tan(x+)
Tìm số phức z thoả 3+z = 8 - 6i
Câu 3*(1đ) : Tính tích phân 
Câu 4 (1đ) : Hình không gian Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC) , SA=AB=a; BC=a. Gọi I là trung điểm SB, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối tứ diện GSIC .
Câu 5(1đ) : Cho 3 số thực không âm x, y, z thoả x2 + y2 + z2 = 3 . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xy + yz + zx + 
Câu 6 (1đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM . Biết và phương trình đường thẳng BD: x + y – 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.
Câu 7*(1đ): Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng có phương trình: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M , song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng lần lượt tại A, B sao cho AB = 1 .
Câu 8* (0,5đ) : Một cái hộp có 4 bi trắng, 5 bi vàng, 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để lấy được 3 bi cùng màu.
Câu 9* (0,5 đ): Giải phương trình 22x+1 -3.2x- 2 = 0	 
Câu 10 (1đ) : Giải bất phương trình sau 
 --- HẾT ---
HƯỚNG DẪN 
 NỘI DUNG 
Điêm
Câu 4 : 
Tam giác SAB vuông cân tại A 
Giải thích AI vuông góc mp(SBC)
 Trong mp(AIJ) vẽ GH //AI
Suy ra GH vuông góc mp (SBC)
VGSIC = 1/3 . GH. SSIC
 SB = a à AI = 
GH= 1/3. AI = 
SSIC= ½.SSBC = 
VGSIC= 
Câu 5 :
 Đặt t= x+y+z ĐK t > 0
 à xy+yz+zx = 
 Ta có 
 Suy ra 
 à à 
 Ta có M=
 Xét hàm số f(t) = với 
 f’(t) = >0 ; 
 f()= 5/ ; f(3)=14/3
 Vậy Max f(t) = 14/3 với 
 Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1
 Vậy Max A = 14/3 khi x=y=z =1 .
Câu 6 A
 Gọi H’ là đối xứng của H qua phân giác trong BD thì 
 Vậy pt HH’: x –y + 5 = 0 
 Gọi K là giao điểm của HH’ và BD , tọa độ K thỏa hệ:
K là trung điểm HH’
Pt AB: 5x + y – 29 = 0 
B là giao điểm của AB và BD tọa độ B thỏa hệ 
M là trung điểm AB 
Câu 7 Giả sử có mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu đề bài 
Pt mặt phẳng (P): z = 0 ( loại vì (P) chứa Ox)
Pt mặt phẳng (P): - 4 y + z + 8 = 0 ( thỏa đề bài nhận)
Câu 10 : 
05