Đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 – lần 2 môn: Toán (thời gian làm bài: 180 phút )

TRƢỜNG THPT QUẢNG XƢƠNG 4 
TỔ TOÁN - TIN 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 
MÔN: TOÁN 
(Thời gian làm bài: 180 phút ) 
Câu 1. (2 điểm)  
2 2
2 1
x
y C
x



a. 
b. T ƣ : 2 1d y mx m   
 2 2 P OA OB  O 
Câu 2. (1 điểm) 
a. Gi ƣơ :  cos2 cos sin 1 0x x x   
 Tí ô a s ph c 2(1 2 )(2 )z i i   . 
Câu 3. (0.5 điểm) Gi i ƣơ 2 2log ( 3) log ( 1) 3x x    
Câu 4. (1.0 điểm) Gi i h ƣơ 
2 3
32 3
(1 )( 3 3) ( 1) .
( , )
2 4 2( 2)
y x y x y x
x y
x y x y
      

     
. 
Câu 5. (1.0 điểm) Tính tích phân 
5
1
1
3 1
I dx
x x


 . 
Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD ó y ABCD là hình thoi c nh a .Góc 
060BAC  ,hình chi u c a S trên mặt  ABCD trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC . 
Mặt ph ng SAC hợp v i mặt ph ng ABCD góc 060 . Tính th tích kh i chóp 
.S ABCD và kho ng cách từ B n mặt ph ng  SCD theo a . 
Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt ph ng t Oxy, cho hình thang ABCD vuông t i A và D, 
D(2; 2) và CD = 2AB. G i H là hình chi u vuông góc c D Đ m 
22 14
;
5 5
M
 
 
 
 m c H X nh các t m A, B, C c a hình thang bi t B thu c 
 ƣ ng th ng : 2 4 0x y    
Câu 8. (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho (P) : x 2y 2z 3 0    , ƣ ng th ng 
1
x 3 y 4 z 2
d :
2 3 2
  
 

, 2
x 3 y 6 z
d :
6 4 5
 
 

. Tìm 
1 2M d ,N d  sao cho MN song song 
v i (P) và kho ng cách từ MN n  P bằng 2. 
Câu 9. (0.5 điểm) M t h 11 ƣợ từ 1 n 11. L y ngẫu nhiên 4 
viên bi r i c ng các s trên viên bi l i v i nhau. Tính xác su k t qu ƣợc là m t 
s lẻ. 
Câu 10 (1.0 điểm) Cho , ,a b c là ba s th dƣơ ng minh rằng: 
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
4 4 4
a b c
b c a a b b c c a
  
    
  
 . 
Câu/ 
ý 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Thang 
điểm 
1a 
*TXĐ: \ 
1
2
 
 
 
*SBT: 
 
2
2 1
' 0,
22 1
y x
x

    

5 (1;3); ( 3;1)I d c A B      0.25 
H 
1
;
2
 
  
 
1
;
2
 
  
 
Tí 
0.25 
 0.25 
*Đ : G O : - 1; 0); Giao Oy: (0; 2) V 0.25 
b 
 PT : 
2 2 1
2 1;
2 1 2
x
mx m x
x

    

24 4 1 0mx mx m     , 1 Đặ   24 4 1g x mx mx m    
0,25 
* d  PT 1 ó -1/2 

0
' 4 0 0
1
0
2
m
m m
g

 

    

    
  
 0,25 
*G 1 2,x x 1 2,x x PT 1) 

1 2
1 2
1
1
.
4
x x
m
x x
m
  

 

 ó: O 2+OB2 =    
2 22 2
1 1 2 22 1 2 1x mx m x mx m       
 =        22 2 21 2 1 24 1 4 1 2 1m x x m m x x m       
 =      22 14 1 1 4 1 2 1
2
m
m m m m
m
 
      
 
0,25 
= 
5 1
2
2 2
m
m
  
5 9
2
2 2
   d ĐT ô dƣơ 0,25 
D ằ y 
1
2
m  ( m n); KL: 
1
2
m  
2.a  cos 2 cos sin 1 0x x x   
cos 2 0
1
sin
4 2
x
x


     
  
0,25 
+) V i  cos 2 0
4 2
k
x x k
 
     0,25 
+) V i
2
1
sin ( )
4 22
2
x k
x k
x k





          
 
2.b 2 2
2
(1 2 )(2 ) (1 2 )(4 4 )
(1 2 )(3 4 ) 3 4 6 8 11 2
z i i i i i
i i i i i i
      
        
 0,25 
V y 2 211 2 11 2 5 5z i z      0,25 
3 
2 2log ( 3) log ( 1) 3x x    (1) 
 Đ XĐ: > 3 * 
V Đ * 1   2log ( 3)( 1) 3x x   
  3( 3)( 1) 2x x   
0,25 
 
1
5
x
x
 

 i chi ều ki n ta có nghi m c a (1) x = 5 0,25 
4 
Đ XĐ: 
2 20
0, 1 1, 1
x y x y
x y x y
    
 
     
Nh n xét 1, 1x y  không là nghi m c a h . Xét 1y  thì pt (1) c a h (I) 
2 2( 1) 3( 1) ( 1) ( 1) 0x x y y y x y        
2
3 0
1 1 1
x x x
y y y
 
     
   
0,25 
, 0
1
x
t t
y
 

 ó, 1 ở thành 
  4 2 3 23 0 1 2 3 0 1.t t t t t t t t            
0,25 
V i t = 1, thì 1 1
1
x
y x
y
   

 , th 2 , ƣợc 
   
     
     
3 32 3 2 3
2
2
2 233 33
2
2
2 233 33
1 2 4 2 1 1 2 4 1 0
1
1 6 0
4 1 4 1
6 1
1 1 0
4 1 4 1
x x x x x x x x
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x x x
              
 
 
  
     
        
 
  
     
       
 
 0,25 
 2
1 5
1 0 1
2
x x x x

       . 
V i 
1 5 3 5
.
2 2
x y
 
   
Đ i chi Đ , ƣơ ó m  
1 5 3 5
; ; .
2 2
x y
  
   
 
0,25 
5 
Đặt 
2 1
3 1, 0
3
t
t x t x

     
2
3
dx tdt 
Đổi c n: 1 2; 5 4.x t x t     
0,25 
 4
2
2
1
2
1
I dt
t


4
2
1 1
( )
1 1
I dt
t t
  
 
 0,25 
   42ln 1 ln 1I t t    0,25 
 2ln3 ln5I   0,25 
6 
O
S
A
D
CB
H
E
* G i O AC BD  Ta có : 0, 60OB AC SO AC SOB    
Xét tam giác SOH vuông t i H : 0 0
3
tan 60 .tan 60 . 3
6 2
SH a a
SH OH
HO
     
0,25 
T ó : ều : 
2 3
2.
2
ABCD ABC
a
S S  
V y 
2 31 1 3 3
. . . .
3 3 2 2 12
SABCD ABCD
a a a
V SH S   
0,25 
 * Tính kh ang cách 
 Trong ( )SBD kẻ OE SH ó ó : ; ;OC OD OE ô t vuông góc Và : 
3 3
; ;
2 2 8
a a a
OC OD OE   
0,25 
Áp d ng công th c : 
2 2 2 2
1 1 1 1
( , )d O SCD OC OD OE
  
3
112
a
d  
Mà    
6
, 2 ,
112
a
d B SCD d O SCD  
0,25 
7 
G E m DH ta th y ABME là hình bình hành nên ME AD , nên E là 
0.25 
C 
A 
B 
D 
I H 
M 
tr c tâm tam giác ADM AE MD  mà AE BM nên DM DM 
Từ ó y ƣơ :3 16BM x y  
T B là nghi m c a h  2 4 (4;4)3 16x y Bx y     
0.25 
G I m c a AC và BD, ta có 
1 10 10
2 ( ; )
2 3 3
AB IB
DI IB I
CD IC
     
P ƣơ ƣ ng th ng : 2 10AC x y  
P ƣơ ƣ ng th ng : 2 2DH x y  suy ra t 
14 18
( ; )
5 5
H suy ra t 
C(6;2) 
0.25 
Từ 2 (2;4)CI IA A  0.25 
8 
Ta có 1
x 3 2t
d : y 4 3t
z 2 2t
 

  
  
, 2
x 3 6u
d : y 6 4u
z 5u
 

 
  
 Suy ra  M 3 2t; 4 3t;2 2t    
 N 3 6u;6 4u; 5u   
0.25 
Ta có  MN 6u 2t;10 4u 3t; 2 5u 2t      , Ve ơ y P 
 pn 1; 2;2  pMN.n 0 t u 2 0     
0.25 
   
12t 18
d MN,(P) d M,(P)
3

  T e y 
12t 18 6 t 1 t 2        
0.25 
Khi t 1 u 1     ƣơ ó  M 1; 1;0 ,  N 3;2;5 
Khi t 2 u 0    ƣơ ng ta có  M 1;2; 2  ,  N 3;6;0 
0.25 
 9 
G  ợ y 4 ừ 11 , ó 
  411n C 330   
0.25 
S ẻ 6, ẵ 5 
G y 4 ó ổ ẻ 
TH1 T 4 y ó 1 ẻ, 3 ẵ S y TH1 ó 
1 3
6 5C C 6.10 60  cách 
TH2 T 4 y ó 3 ẻ, 1 ẵ , S y TH2 ó 
3 1
6 5C C 20.5 100  cách 
0.25 
V y   1 3 3 16 5 6 5n A C C C C 160   Suy ra  
 
 
n A 160 16
P A
n 330 33
  

 0.25 
10 
Ta có 
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
4 4 4 4 4 4
a b c
VT
b b c c a a
     
          
     
2 2 2 2 2 2
1
2 2 2 2
a b c a b c
b c a b c a
 
      
 
0.25 
 Mặt khác: 
2 2 2
1 2 1 2 1 2
; ;
a b c
b a b c b c a c a
      
 C ng theo v ĐT ƣợc: 
2 2 2
1 1 1a b c
b c a a b c
     
0.25 
 Suy ra: 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4
VT
a b c a b b c c a
        
                
        
1 4 4 4 1 1 1
4
VP
a b b c c a a b b c c a
 
             
 Đ y ỉ : 1a b c   
0.5 
T í sin làm các k ác, đảm vảo tính chặt chẽ và chính xác vẫn được điểm tối đ