Đề thi học kỳ II lớp 12 năm 2015 - 2016 môn toán. Thời gian làm bài 90 phút

Trường THPT Trần Quang Khải
Đề thi học kỳ II LớP 12 
Năm 2015 - 2016
MÔN TOáN.
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tờn: . SBD:..
Cõu 1 (1,5 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số . 
Cõu 2 (2,0 điểm). Giải cỏc phương trỡnh: 
 a) 	b)
Cõu 3 (1,0 điểm). Số phức z thỏa món . Tỡm mụ đun của số phức .
Cõu 4 (1,5 điểm). Tớnh tớch phõn: 	
Cõu 5 (1,5 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Tỡm tọa độ giao điểm của với và lập phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm , vuụng gúc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng .
Cõu 6 (1,5 điểm). Hỡnh chúp cú là hỡnh chữ nhật với . , 
 tạo với mp(ABCD) gúc và . Tớnh và khoảng cỏch từ trọng tõm G của tam giỏc ABC đến mp theo . 
Cõu 7 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
Hết
 Giám thị không giải thích gì thêm !
đáp án Đề thi MÔN TOáN.kỳ II LớP 12 
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
Khảo sỏt sự biện thiờn và vẽ đồ thị của hàm số .
1,5
 Tập xỏc định: 
 Sự biến thiờn:
 ￚ Chiều biến thiờn: ; .
 Hàm số nghịch biến trờn và . Hàm số khụng cú cực trị.
0,5
 ￚ Giới hạn: 
 tiệm cận ngang: 
 tiệm cận đỳng: 
0,25
 ￚ Bảng biến thiờn: 
0,25
 Đồ thị: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tõm đối xứng.
0,5
2
Giải cỏc phương trỡnh: a) 	b)
2,0
a) 
0,5
. Vậy:
0,5
b) Điều kiện: x > 0.
0,5
 (t/m)
Vậy phương trỡnh cú 1 nghiệm là: x = 4.
0,5
3
Số phức z thỏa món . Tỡm mụ đun của số phức .
1,0
* Gọi 
* Từ giả thiết ta cú: 
0,5
* Số phức 
0,25
0,25
4
Tớnh tớch phõn: 	
1,5
0,25
0,5
0,5
Vậy: 
0,25
5
Cho mặt phẳng và đường thẳng . Tỡm tọa độ giao điểm của với và lập phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua điểm , vuụng gúc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng .
1,5
Gọi .
0,5
Vậy:
0,25
 cú VTPT là ; 
 cú VTCP là . Suy ra VTCP của là .
0,5
Vậy phương trỡnh tham số của là 
0,25
6
S
Hỡnh chúp cú là hỡnh chữ nhật với . , tạo với mp(ABCD) gúc và . Tớnh và khoảng cỏch từ trọng tõm G của tam giỏc ABC đến mp theo . 
1,5
H
A
 , 
D
B
C
G
Do nờn 
Ta cú . , 
0,5
Từ đú: .
0,25
* G là trọng tõm tam giỏc ABC nờn 
+ Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn SD thỡ .
 Vỡ nờn =AH
0,25
+ Trong cú 
 =.
0,5
7
Giải hệ phương trỡnh: 
1,00
Điều kiện: 
0.25
Ta cú: 
Xột hàm số: với và 
Suy ra: đồng biến trờn khoảng 
Ta cú: 
0,5
Khi đú: 
Nờn 
Vậy: 
0,25