Đề thi thử thpt quốc gia lần thứ I năm học 2015 – 2016 môn : Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN 
(Đề thi có 01 trang) 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN : TOÁN 12 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số 
2 3
.
2
x
y
x
 


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 4y x x   trên đoạn  2;1 . 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình   2sin 1 3 sin 2cos 1 sin 2 cosx x x x x     
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2 23 15 5n nA C n   . 
b) Tìm số hạng chứa 5x trong khai triển  
20
2
1
2 , 0.P x x x
x
 
   
 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ,ABC với  2;5 ,A  trọng tâm 
4 5
; ,
3 3
G
 
 
 
tâm đường tròn ngoại tiếp  2;2I . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh .BC 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho tan 2   . Tính giá trị của biểu thức: 2
sin cos
4cot .
sin cos
P
 

 

 

b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít 
nhất 1 thành viên. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . ,S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 2 .AD AB a  Tam 
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  .ABCD 
Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và ,BD 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hình chữ nhật ,ABCD có 2 .AD AB Điểm
31 17
;
5 5
H
 
 
 
là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 
ABCD , biết phương trình : 10 0CD x y   và C có tung độ âm. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
   
3
3
8 2 2 2
2 1 2 1 8 13 2 82 29
x y y y x
y x x y x
     

       
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn 2, 1, 0.x y z   Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức: 
    2 2 2
1 1
1 12 2 2 3
P
y x zx y z x y
 
     
. 
----------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
1/4 
SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN 
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
MÔN TOÁN 12 
Câu Nội dung – đáp án Điểm 
1 
Tập xác định  \ 2D   
Ta có lim 2; lim 2
x x
y y
 
    
2 2
lim ; lim
x x
y y
  
    
Đồ thị có tiệm cận đứng 2;x   tiệm cận ngang 2.y   
0,25 
 
2
7
' 0 2
2
y x
x
      

 Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 2 , 2;    và 
không có cực trị. 
0,25 
Bảng biến thiên 
x   2  
y'   
y  2 
  

2
0,25 
Đồ thị 0,25 
2 
Hàm số   3 23 4y f x x x    xác định và liên tục trên đoạn  2;1 và 2' 3 6y x x  0,25 
 
 
0 2;1
' 0
2 2;1
x
y
x
   
  
  
 0,25 
     2 16; 0 4; 1 2f f f     0,25 
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi 0x  , giá trị nhỏ nhất là 16 khi 2.x   0,25 
3 
PT     2sin 1 3 sin 2cos 1 cos 2sin 1x x x x x      
  2sin 1 3 sin cos 1 0x x x     
0,25 
2sin 1 0
3 sin cos 1 0
x
x x
 
 
  
 0,25 
+) 
2
1 6
2sin 1 0 sin
72
2
6
x k
x x
x k


 

  
      
  

 0,25 
+) 
2
1
3sin cos 1 0 cos 2
3 2 2
3
x k
x x x
x k





             

 0,25 
4 
a) 
Điều kiện: , 2n n  
 
 
2 2 !3 15 5 1 3 15 5
2! 2 !
n n
n
A C n n n n
n
       

 0,25 
2
5
11 30 0 .
6
n
n n
n

      
 0,25 
b) 
Khai triển  P x có số hạng tổng quát    
20 20 20 3
20 202
1
2 1 2
k
k kk k k kC x C x
x
      
 
 0,25 
Ta phải có 20 3 5 5k k     Số hạng chứa 5x là 5 15 5
202C x 0,25 
2/4 
5 
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có 
10 10
;
3 3
AG
 
  
 
 . 0,25 
 
10 4
2
33 3
2 3;0
010 5
2
3 3
M
M
M
M
x
x
AG GM M
y
y
  
     
    
       
 0,25 
 1; 2IM   là véc tơ pháp tuyến của BC 0,25 
Phương trình  : 3 2 0 2 3 0.BC x y x y       0,25 
6 
a) 
2
tan 1 4
tan 1 tan
P

 

 

 0,25 
2 1 4
2.
2 1 4
P
 
  
 
 0,25 
b) 
Số phần tử của không gian mẫu là   520n C  
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành 
viên” 
0,25 
Số kết quả thuận lợi cho A là 5 5
10 10 504.C C  
Xác suất của biến cố A là   5
20
504 625
1
646
P A
C
   . 
0,25 
7 
Gọi I là trung điểm của .AD Tam giác SAD là tam 
giác vuông cân tại đỉnh S SI AD  . 
Mà      .SAD ABCD SI ABCD   
2. .2 2ABCDS AB BC a a a   
0,25 
2
AD
SI a  
3
2
.
1 1 2
. .2 .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SI S a a    
0,25 
Dựng đường thẳng  d đi qua A và song song với 
.BD Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  .d 
      / / , ,BD SAH d BD SA d BD SAH  
     , 2 ,d D SAH d I SAH  
0,25 
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên     ,SH IK SAH d I SAH IH    
Ta có  
5 6 6
, .
5 6 3
a a
IH a IK d SA BD     
0,25 
8 
1 2 5
tan cos cos
2 5
ACB ACD ACH    
và 
5
sin
5
ACH 
5
cos
5
ACD  
2 5
sin
5
ACD  
0,25 
O
I
C
A
B
D
S
H
K
H
N
C
DA
B
3/4 
  3sin sin
5
HCD ACD ACH    
Ta có  
18 2 18 2 5
, . 6 2.
5 5 3
d H CD HC    
Gọi  
31 65
; 10 ;
5 5
C c c CH c c
 
     
 
. 
Ta có:  
2 2 5
31 67
72 5; 573
5 5
5
c
c c C
c

                  

. 
0,25 
Phương trình    : 5 5 0 0BC x y x y       . 
Gọi  ;B b b , ta có    
2 226 2 72 5 5 72BC CH BC b b          
 
 
11
1;1 .
1
b loai
B
b

  
 
0,25 
Tìm được    2;4 , 8; 2 .A D  0,25 
9 
Điều kiện: 
1
2 1 0
2
2 0
2
x x
y
y

    
 
   
Phương trình      
3338 2 2 2 2 2 2 2x y y y x x x y y           
Xét hàm đặc trưng:    3 2, ' 3 1 0f t t t f t t t      
Hàm số  f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 2x y  
0,25 
Thế 2 2x y  vào phương trình thứ hai ta được: 
   3 22 1 2 1 8 52 82 29x x x x x      
    22 1 2 1 2 1 4 24 29x x x x x       
     2 22 1 2 1 4 24 29 0 2 1 2 1 4 24 29 0x x x x x x x x              
2
1
2 1 0 3
2
2 1 4 24 29 0
x x y
x x x

     

    
0,25 
 Giải phương trình: 22 1 4 24 29 0x x x     
Đặt 22 1, 0 2 1.t x t x t      
Ta được phương trình:    
2
2 21 12 1 29 0t t t      4 214 42 0t t t     
    
 
 
2
2
3
1 292 3 7 0
2
1 29
2
t
t loai
t t t t t loai
t


 
         

 
 

0,25 
Với 
3
2 11
2
t x y     
Với 
1 29 13 29 103 13 29
2 4 2
t x y
  
     
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: 
1 3 13 29 103 13 29
;3 ; ;11 ; ;
2 2 4 2
     
           
. 
0,25 
10 
Đặt 2, 1,a x b y c z     . 
Ta có , , 0a b c  và 
     2 2 2
1 1
1 1 12 1
P
a b ca b c
 
    
Ta có 
   
 
2 2
22 2 2
1 1
1 1
2 2 4
a b c
a b c a b c
 
         
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1a b c   . 
0,25 
Mặt khác    
 
3
3
1 1 1
27
a b c
a b c
  
   
Khi đó : 
 
3
1 27
1 1
P
a b c a b c
 
     
. Dấu " " 1a b c     
0,25 
Đặt 1 1t a b c t      . Khi đó 
3
1 27
( 2)
P
t t
 

, 1t  . 
Xét hàm 
3
1 27
( ) , 1
( 2)
f t t
t t
  

; 
2 4
1 81
'( )
( 2)
f t
t t
  

; 
4 2 2'( ) 0 ( 2) 81. 5 4 0 4f t t t t t t          ( Do 1t  ). 
lim ( ) 0
t
f t

 
0,25 
Ta có BBT. 
t 1 4  
 'f t + 0 - 
 f t 
1
8
0 0 
Từ bảng biến thiên ta có 
1
max ( ) (4) 4
8
f t f t    
11
max (4) 1 3; 2;z 1
48
a b c
P f a b c x y
a b c
  
          
  
Vậy giá trị lớn nhất của P là 
1
8
, đạt được khi    ; ; 3;2;1x y z  . 
0,25 
Chú ý: 
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. 
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.