Đề thi thử thpt quốc gia - Lần thứ 1 năm học: 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1
NĂM HỌC: 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (2,0 điểm). 
Cho và . Tính .
Giải phương trình: .
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ, môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội?
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
-----------------------HẾT------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh...................................................Số báo danh....................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên: 
a, Giới hạn: ; 
0,25
b, Bảng biến thiên: y’ = , y’ = 0 Û x = 0, 
x
- ¥ - 1 0 1 + ¥
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ ¥ - 3 + ¥
 - 4 - 4
0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0; 1). 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT = y() = - 4.
0,25
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (; 0). 
1
y
x
O
0,25
Câu 2.1
(1,0 điểm)
Cho và . Tính ?
Ta có 
0,25
Do nên 
0,25
0,25
Vậy
0,25
Câu 2.2
(1,0 điểm)
Giải phương trình: 
0,25
0,25
0,5
Câu 3 
(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn . 
+ Ta có 
0,25
+ 
0,25
+ Có 
0,25
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Giải phương trình 
Phương trình 
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ, môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? 
Có tất cả 5.5.5.5=625 cách 
0,25
Gọi A là biến cố “có cả HS nam và nữ đi dự đại hội”
 là biến cố “Cả bốn HS nam hoặc cả 4 HS nữ đi dự ĐH”
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra 
và .
Ta có: .
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
0,25
Vì tam giác SAB đều mà nên . Suy ra
. Do đó, .
Vậy, .
0,25
Vì nên 
Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có:
 và nên . Mà, ta lại có: .
Do đó: .
0,25
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên .
Suy ra, .
Vậy, 
0,25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm 
Câu 7
(1,0 điểm)
+ (T) có tâm I(4;1); R=5
+ Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM và N,C là chân các đường cao nên chứng minh được: IM CN
0,25
+ Lập ptđt IM qua I và IM CN: 
+ M là giao điểm (T) với IM: 
0,25
+ Đường thẳng BC qua M,E có pt: 
+ C là giao điểm BC và NC 
+ B đối xứng M qua C 
0,25
+ Đường thẳng DC qua C và vuông góc BC: 
 D là giao điểm (T) và DC: 
+ Với , do 
 Với , tương tự có 
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Điều kiện .
Đặt , từ (1) ta có: 
 (do 
 .
0,25
Thế vào (2) ta được:
0,25
+ 
+ 
 (**)
0,25
Xét hàm số với có nên đồng biến trên .
Do đó 
 (T/M)
Vậy hệ đã cho có nghiệm là và 
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Cho thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Ta có ,.; ,
Nên .
Ta có 
Suy ra 
0,25
Đặt .
Do 
Mặt khác: .
Vậy 
0,25
Ta có 
Xét hàm số với ta có nên hàm số đồng biến trên .
.
0,25
Do . Có khi .
Vậy giá trị lớn nhất của P là đạt được khi 
0,25
(Mọi cách giải khác nếu đúng cho điểm tương tự)