Đề thi thử thpt quốc gia lần 1 năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 11 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD-ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: Toán 11 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. (1,0 điểm) Cho tan 2.α = Tính giá trị của biểu thức 
3
3
sin 3cos
.
sin 2cos
F α α
α α
−
=
+
Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình 
 1) 4 4
5 5
sin cos 2 cos .
4 4
x x x− = −
 2) sin 5 .sin cos 2 .cos 4 cos8 cos10 .x x x x x x+ = + 
Câu 3. (2,0 điểm) 
 1) Một hộp chứa 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 2 
viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 2 số ghi trên các viên bi được lấy có tích là một số chẵn. 
2) Tìm hệ số của 6x trong khai triển 
9
2 12 , 0,x x
x
 
− ≠ 
 
 thành đa thức. 
Câu 4. (2,0 điểm) Tính giới hạn 
 1) 
1 12 3.4lim .
4 3 2
n n
n n nn→+∞
+ −
−
+ −
 2) ( )32 3lim 9 3 1 2 27 .
n
n n n
→+∞
− + + − 
Câu 5. (2,0 điểm) 
1) Trong mặt phẳng ,Oxy cho đường tròn ( ) ( )2 2( ) : 1 2 9C x y− + + = . Viết phương trình 
đường tròn ( )'C là ảnh của ( )C qua phép tịnh tiến theo vectơ ( )1; 3 .v = −
 
2) Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm ,O gọi , ,M N I lần lượt là 
trung điểm của , , .SA SD MN Chứng minh rằng ( )/ / .OI SBC 
Câu 6. (1,0 điểm) Tìm các số thực ,x y biết rằng ba số 12 1, 2 2, 3
2
x x y y+ + − − theo 
thứ tự đó là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng, và ba số 2 2, ,xy y y theo thứ tự đó là 
ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. 
-------------------- HẾT -------------------- 
(Đề thi gồm 01 trang) 
Họ và tên thí sinh ......................................................................................... Số báo danh ...................... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
SỞ GD-ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
NĂM HỌC 2015-2016 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 
Môn: Toán 11 
Câu Nội dung Điểm 
1 
Cho tan 2.α = Tính 
3
3
sin 3cos
.
sin 2cos
F
α α
α α
−
=
+
1,0 
 ( )
( )
2
3 2
tan 1 tan 3 7
.
18tan 2 1 tan
F
α α
α α
+ −
= =
+ +
 1,0 
2.1 Giải phương trình 4 45 5sin cos 2 cos .
4 4
− = −x x x 1,0 
 PT 22cos 2 5cos2 3 0⇔ − − =x x
(0,5 điểm) 1cos2 ,
2 3
pi
pi⇔ = − ⇔ = ± + ∈ℤx x k k (0,5 điểm). 1,0 
2.2 Giải phương trình sin 5 .sin cos 2 .cos 4 cos8 cos10 .+ = +x x x x x x 1,0 
 PT cos .cos3 .(4cos6 3) 0⇔ − =x x x
(0,5 điểm) 1 3, arccos ,
6 3 6 4 3
pi pi pi
⇔ = + = ± + ∈ℤx k x k k (0,5 điểm). 1,0 
3.1 Tính xác suất ..... 1,0 
 Gọi A là biến cố cần tính xác suất, 210( ) 45,n CΩ = =
2 1 1
5 5 5
7
( ) . 35, ( ) .
9
n A C C C P A= + = =
 1,0 
3.2 
Tìm hệ số của 6x trong khai triển 
9
2 12 , 0, − ≠ 
 
x x
x
 thành đa thức. 1,0 
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là ( ) 92 9 3 99 912 .( 1) .2 . .kkk k k k kC x C x
x
−
− −
 
− = − 
 
0,5 
Ta thấy 3 9 6 5.k k− = ⇔ = Vậy, hệ số của 6x trong khai triển nói trên là 5 4 59 .( 1) .2 4032.C − = 0,5 
4.1 
Tính giới hạn 
1 12 3.4lim .
4 3 2→+∞
+ −
−
+ −
n n
n n nn
1,0 
1 1
1 32.
2 3.4 32 4lim lim .
44 3 2 3 11
4 2
→+∞ →+∞
+ −
 
− 
−  
= = −
+ −    
+ −   
   
n
n n
n n n n nn n
 1,0 
4.2 Tính giới hạn ( )32 3lim 9 3 1 2 27 .
→+∞
− + + −
n
n n n 1,0 
( ) ( ) ( )3 32 3 2 3lim 9 3 1 2 27 lim 9 3 1 3 3 27 2
→+∞ →+∞
 
− + + − = − + − + − − = 
 n n
n n n n n n n n 0,25 
32 2 3 3 23
3 1 2lim
9 3 1 3 9 3 27 2 (27 2)→+∞
 
− + = + =
 
− + + + − + − 
n
n
n n n n n n n
 0,25 
2 23 32 3 3
13 2 1lim .
23 1 2 29 3 9 3 27 (27 )→+∞
 
 
− +
 
= + = −  
 
− + + + − + −  
  
n
n
n
n n n n
 0,5 
5.1 Viết phương trình đường tròn ... 1,0 
 Đường tròn 2 2( ) : ( 1) ( 2) 9C x y− + + = có tâm (1; 2),I − bán kính 3.R = 0,25 
-------------------- HẾT -------------------- 
vT


 biến (1; 2)I − thành '(2; 5),I − biến đường tròn ( )C tâm I bán kính 3R = thành đường 
tròn ( ')C tâm 'I bán kính 3.R = 0,25 
Phương trình của ( ')C là 2 2( 2) ( 5) 9.x y− + + = 0,5 
5.2 Chứng minh OI/ /(SBC) . 1,0 
 Vẽ hình đúng. 
( )/ / , AD/ / BC / /MN AD MN SBC⇒ . 
( ) ( ) ( ) ( )MN/ / ,OM/ / / /SBC SBC OMN SBC⇒ . 
, (OMN) OI/ /(SBC)O I ∈ ⇒ . 
1,0 
6 Tìm , .x y 1,0 
Vì 12 1, 2 2, 3
2
+ + − −x x y y theo thứ tự đó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng 
nên 2 1 3 2 2 (1).+ + − = + −x y x y 
0,25 
Vì 2 2, ,xy y y theo thứ tự đó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên 3 4 (2).=xy y 0,25 
Ta có (2) 0y⇔ = hoặc .x y= Ta thấy 0y = không thỏa mãn (1). Với y x= thì (1) trở 
thành 
 2 1 3 3 2 (3).x x x+ + − = − 
0,25 
3
3.
2 1 3 2 2 1 3 3 2
x
x
x x x x x
≥
⇔ ⇔ =
+ + − + + − = −
Vậy 3.x y= = 
0,25