Ôn tập học kỳ 2 – môn toán lớp 11

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 11 
Lớp 11A3 1 
ĐỀ 1- CÔ THÙY DƯƠNG 
Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 
3
3 2
5 1
lim
2 3 1x
x x
x x
  
 
 b) 

 
x
x
x
3
0
( 3) 27
lim 
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số 
  
 
 
   
2
2
3 7 2
 nÕu 2
( ) 2
4 1 nÕu x = 2
x x
x
f x x
a a
Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x = – 2. 
Câu 3: (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số: 
820-14xa) y = b) y = x x +1
x+15
Câu 4: (2 điểm 
a) Cho hai hàm số : 4 4( ) sin cos f x x x  và
1
 ( ) cos 4
4
g x x . 
Chứng minh rằng: '( ) '( ) ( )f x g x x   . 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = −x3 +3x2 +4 tại những điểm có hoành độ 
thỏa mãn: '' 0y  . 
Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung 
điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD) 
a) Chứng minh: MD NC ,  MD SHC . 
b) Biết 
4
5
a
SC  . Tính góc giữa SC và (ABCD). 
 c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. 
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TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 11 
Lớp 11A3 2 
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TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 11 
Lớp 11A3 3 
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TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 11 
Lớp 11A3 4 
ĐỀ 2- CÔ MỸ HÀ 
Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 
3x
x2xx
lima)
2
x 


1x
13x2x
limb)
2
2
1x 


Câu 2 (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x0 = -2, biết  











2xkhi2mx
3
10
m
2xkhi
42x
5x2x5
xf
2
Câu 3 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau 32xxya) 2  
1tanx
sinx
yb)

 
Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình 02sin2xy  biết 2xsin
4
1
x2cosy 23  
Câu 5 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 24xxx
3
1
y 23  biết tiếp tuyến song 
song với đường thẳng 67xy:d  . 
Câu 6 (3 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên 
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và 
3
6a
SG  . 
a) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAG). 
b) Xác định và tính số đo góc giữa SC và (SAG). 
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 
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TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 11 
Lớp 11A3 5 
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TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 11 
Lớp 11A3 6 
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TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 11 
Lớp 11A3 7 
ĐỀ 3- THẦY QUỐC TUẤN 
Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 
2x 3
x 3
lim
x 2x 15

 
 b)  2
x
lim 2x 25x x

 
Câu 2 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
a) y x.cos3x b) 4 3 2 2
1 1
y mx (2m 1)x x m 6m
4 2
      (m là tham số) 
Câu 3 (1,0 điểm) Xác định a để hàm số 
2
3 2
4 x 2
 khi x 0
f (x) x
x 2a khi x 0
  

 
  
 liên tục tại x0 = 0. 
Câu 4 (2,0 điểm) 
a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 3 2y x 3x 1    tại điểm có hoành độ 
bằng –1. 
b. Cho hàm số 2y x m  (với m > 0). Chứng minh rằng 3y .y '' m 0  
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, SA = a 3
và SA (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. 
a) Chứng minh (SMN) (SAB) 
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a. 
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. 
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TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 11 
Lớp 11A3 8 
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