TRƯỜNG THPT CHUYấN HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Mụn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2 (1). y x x = - + a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . b. Gọi M là điểm thuộc đồ thị ( ) C cú hoành độ bằng ư1. Tỡm m để tiếp tuyến với ( ) C tại M song song với đường thẳng 2 : ( 5) 3 1. d y m x m = + + + Cõu 2 (1,0 điểm). a. Giải phương trỡnh cos3 2sin 2 cos 0. x x x + - = b. Giải phương trỡnh 1 5 5 6 0. x x - + - = Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn: 1 2 0 ( ) . x I x e xdx = + ũ Cõu 4 (1,0 điểm). a. Giải phương trỡnh 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2. x x - + + = b. Cho n là số nguyờn dương thỏa món 1 3 5 . n n C C = Tỡm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Niutơn của (2 ) . n x + Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, BD = 2a; tam giỏc SAC vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy, 3. SC a = Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng ( ). SAD Cõu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ O , xy cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN cú phương trỡnh là 13 10 13 0; x y - + = điểm ( 1;2) M - thuộc đoạn thẳng AC sao cho 4 . AC AM = Gọi H là điểm đối xứng với N qua . C Tỡm tọa độ cỏc đỉnh , , , , A B C D biết rằng 3 2 AC AB = và điểm H thuộc đường thẳng : 2 3 0. x y D - = Cõu 7 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm ( 2;1;5) A - , mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z - + - = và đường thẳng 1 2 : . 2 3 1 x y z d - - = = Tớnh khoảng cỏch từ A đến ( ) P . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) Q đi qua A , vuụng gúc với ( ) P và song song với . d Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 2 2 2 3 2 2 3 ( 1) 2 2 0 ( , ). 3 2 2 0 x y y x y y x y R y xy x x ỡ + - - + - + + = ù ẻ ớ - - - - + = ù ợ Cõu 9 (1,0 điểm). Cho a là số thực thuộc đoạn [1;2]. Chứng minh rằng 1 (2 3 4 )(6 8 12 ) 24 a a a a a a a+ + + + + < ---------HẾT--------- Cảm ơn thầy Huỳnh Chớ Hào ( admin đó chia sẻ đến www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT CHUYấN HÀ TĨNH THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Mụn: TOÁN Cõu Nội dung Điểm 1.a Ta cú 2 3 2 3 + - = x x y . +) Tập xỏc định: R. +) Sự biến thiờn: w Chiều biến thiờn: x x y 6 3 ' 2 - = , ờ ở ộ = = Û = 2 0 0 ' x x y 0,25 w Giới hạn, tiệm cận: -Ơ = -Ơ đ y x lim , +Ơ = +Ơ đ y x lim . Đồ thị hàm số khụng cú tiệm cận. w Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại (0;2) , cực tiểu tại (2; 2) - w Hàm số đb trờn mỗi khoảng ( ;0); (2; ) -Ơ +Ơ , nghịch biến trờn (0;2) 0,25 w Bảng biến thiờn: 0,25 Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại (1;0) , cắt Oy tại (0;2) (0;2) 0,25 1.b Ta cú ( 1; 2). M - - 0,25 Pttt của (C) tại M là / : ( 1)( 1) 2 y y x D = - + - hay : 9 7. y x D = + 0,25 2 2 5 9 / / 2. 2 3 1 7 m m d m m m = ± ỡ + = ỡ D Û Û Û = - ớ ớ ạ + ạ ợ ợ 0,5 2.a cos3 2sin 2 cos 0 2sin 2 (1 sin ) 0 x x x x x + - = Û - = 0,25 sin 2 0 2 sin 1 2 2 x k x x x k p p p ộ = ờ = ộ Û Û ờ ờ = ở ờ = + ờ ở 0,25 x -Ơ 0 2 +Ơ y' + 0 ư 0 + y 2 +Ơ ư2 -Ơ y 2 2 O 1 x ư2 2.b 1 2 5 5 6 0 5 6.5 5 0 x x x x - + - = Û - + = 0,25 Û 5 5 1 0 5 1 x x x x ộ = = ộ Û ờ ờ = = ở ở 0,25 3 1 1 1 2 2 2 1 2 0 0 0 1 1 3 2 1 0 0 ( ) 1 3 3 x x I x e xdx x dx xe dx I I x I x dx = + = + = + = = = ũ ũ ũ ũ 0,5 Đặt 2 x u x dv e dx = ỡ ớ = ợ Ta cú 2 2 x du dx e v = ỡ ù ớ = ù ợ 0.25 1 1 2 2 2 2 2 1 2 0 0 0 1 ( ) . 2 2 2 4 4 x x x x xe e xe e e I dx + = - = - = ũ Vậy 2 3 7 12 e I + = 0,25 4.a ĐK: 3 4 x > . PT Û 2 2 3 3 3 (4 3) log (4 3) log (2 3) 2 log 2 2 3 x x x x - - - + = Û = + 0,25 2 8 21 9 0 3 x x x Û - - = Û = hoặc 3 8 x - = . Đối chiếu ĐK ta được nghiệm x=3 0,25 4.b ĐK: * , 3. n N n ẻ ³ Ta cú 1 3 2 5 3 28 0 7 n n C C n n n = Û - - = Û = hoặc 4 n = - (Loại) 0,25 7 7 7 7 0 (2 ) 2 k k k k x C x - = + = ồ . Sh chứa 5 x ứng với k=5. Hệ số của 5 x là 5 2 7 2 84. C = 0,25 5 B C D A S H K J Kẻ ( ) SH AC H AC ^ ẻ . Do ( ) ( ) ( ) SAC ABCD SH ABCD ^ ị ^ 2 2 . 3 ; 2 SA SC a SA AC SC a SH AC = - = = = 2 . 2 2 ABCD AC BD S a = = 3 2 . 1 1 3 3 . .2 . 3 3 2 3 S ABCD ABCD a a V SH S a = = = 0,5 Ta cú 2 2 4 ( ,( )) 4 ( , ( )). 2 a AH SA SH CA HA d C SAD d H SAD = - = ị = ị = Do BC//(SAD) ( ,( )) ( ,( )) 4 ( ,( )). d B SAD d C SAD d H SAD ị = = Kẻ ( ), ( ) HK AD K AD HJ SK J SK ^ ẻ ^ ẻ Cm được ( ) ( ) SHK SAD ^ mà ( ) ( ,( )) HJ SK HJ SAD d H SAD HJ ^ ị ^ ị = AHK D vuụng cõn tại K 0 2 sin 45 4 a HK AH ị = = 2 2 . 3 2 7 SH HK a HJ SH HK ị = = + Vậy 2 3 2 21 ( ,( )) 7 7 a a d B SAD = = 0,5 6 2 2 13( 1) 10.2 13 20 ( , ) ; 269 13 10 d M BN - - + = = + (3 ;2 ) H H a a ẻ D Û I G A B C D H N M 0,25 Gọi I là tõm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tõm BCD D . Suy ra 2 1 3 3 CG CI AC = = mà 1 5 4 4 12 5 AM AC MG AC CG MG = ị = ị = 4 16 32 ( , ) ( , ) ( , ) 2 ( , ) 5 269 269 d C BN d M BN d H BN d C BN ị = = ị = = 13.3 10.2 13 32 1 269 269 a a a - + Û = Û = hoặc 45 19 a - = Vỡ H và M nằm khỏc phớa đối với đường thẳng BN nờn (3;2) H 0,25 Ta thấy 3 2 2 4 4 4 2 AC AB CD CD CM CN CH MHN = = = = = = ị D vuụng tại M. MH cú pt 2 0 : 1 0 ( 1;0) y MN x N - = ị + = ị - (1;1), C ị ( 3; 1) D - - 0,25 Do 5 7 1 5 7 13 3 ( ; ) ( ; ) ( ; ). 3 3 3 3 3 3 CM MA A I B - - = ị ị ị uuuur uuur Vậy 5 7 7 13 ( ; ), ( ; ), (1;1), ( 3; 1). 3 3 3 3 A B C D - - - 0,25 7 2 2 2 2( 2) 2.1 1.5 1 2 ( ,( )) 3 2 ( 2) 1 d A P - - + - = = + - + 0,5 (P) cú vtpt là (2; 2;1) p n = - uur , d cú vtcp là (2;3;1) d u = uur , ( ) [ , ]= 5;0;10 p d n u - uur uur 0,25 Theo giả thiết suy ra (Q) nhận 1 [ , ]=(1;0;ư2) 5 p d n n u - = r uur uur làm vtpt Suy ra ( ) : 2 12 0 Q x z - + = 0,25 8 ĐK: 2 2 2 0; 2 2 0. y xy x - ³ - - ³ 2 2 2 3 2 2 2 ( 1) 2 2 0 ( 2 )( 2 1) 0 x y y x y y x y y x + - - + - + + = Û + - + + - = Û 2 2 2 0 2 2 y y x y x ³ ỡ = + Û ớ = + ợ (Do 2 2 2 1 0 , y x x y + + - > " ) 0,5 Thay 2 2 2 y x = + vào PT thứ hai của hệ ta được pt sau với ĐK: 3 2 x ³ ( ) ( )( ) 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 1 2 0 ( 1 2) 3 2 5 3 3 9 3 3 1 ( 1) 2 1 4 2 5 3 3 3 9 (*) 1 ( 1) 2 1 4 2 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - - - + = Û - - + - = - - ộ ự - + + + Û - + = ờ ỳ - + - + - + ờ ỳ ở ỷ = ộ ờ + + + Û ờ + = ờ - + - + - + ở 0,25 Ta thấy 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 9 ) 2 3 1 2 2 ( 3 1) 4( 2) 2 5 ( ) ( 3) 5 0 x x x x x x x x x x x x x x + + + > Û + - > - Û + - > - - + Û + + - + > " ( ) 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 ) 1 2 ( 1) 2 1 1 ** ( 1) 2 1 4 x x x x x x + + + - + - + Đặt 2 3 1, 0 t x t = - > . Khi đú (**) trở thành 2 3 2 2 3 4 3 2 2 1 1 ( 2 1) 1 3 6 4 0 t t t t t t t t t t + + > + Û + + > + Û + + + > Đỳng 0 t " > . Suy ra (*) vụ nghiệm Vậy hệ cú nghiệm duy nhất (x;y)=(3; 11 ) 0,25 9 BĐT 1 1 1 (2 3 4 )( ) 24 2 3 4 a a a a a a Û + + + + < 0,25 Do [1;2] 2 2 4; 3 3 9; 4 4 16 a a a a ẻ ị Ê Ê Ê Ê Ê Ê 2 2 16; 2 3 16; 2 4 16. a a a ị Ê < < < < Ê Với [2;16] xẻ , ta cú 2 32 32 ( 2)( 16) 0 18 32 0 18 0 18 x x x x x x x x - - Ê Û - + Ê Û - + Ê Û Ê - 0,25 Từ đú suy ra 1 1 1 32( ) 54 (2 3 4 ) 2 3 4 a a a a a a + + < - + + 1 1 1 54 (2 3 4 ) 2 3 4 32 a a a a a a - + + Û + + < Khi đú 2 1 1 1 (2 3 4 )[54ư(2 3 4 )] (2 3 4 )( ) 2 3 4 32 1 [2 3 4 54ư(2 3 4 )] 729 24 32 2 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + < ộ ự + + + + + Ê = < ờ ỳ ở ỷ 0,5 Cảm ơn thầy Huỳnh Chớ Hào ( admin đó chia sẻ đến www.laisac.page.tl
Tài liệu đính kèm: