Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 (Bám sát đề minh họa 2022 của Bộ Giáo dục) môn Toán - Đề số 1 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA CHUẨN 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 2022 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN 
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Cho số phức . Môđun của số phức là
	A. 3.	B. .	C.	1.	D.	9.
Lời giải
Mặt cầu có tâm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết và . Khi đó: bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là
	A. 12.	B. 11.	C. 1.	D. .
Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto . Tọa độ của vecto là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
	B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
	C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
	D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
Với là số thực dương tùy ý, bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C..	D..
Ta có Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. 
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
	A. 	B. .	C. .	D. .
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .
Cho . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tính.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?
	 A. Hình 1.	B. Hình 2.	
	 C. Hình 3.	D. Hình 4.
Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với . là trung điểm cạnh . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số liên tục trên đoạn [0; 1] và có . Tính .
	A..	B.2.	C.1.	D..
Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D..
Cho số phức thỏa . Môđun của số phức là:
	A. .	B..	C.	0.	D.	16.
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. 
Gọi hàm Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là một nguyên hàm của thỏa mãn . Tính kết quả là.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và độ dài đường cao của bằng . Biết mặt phẳng và mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy. Cho , Tính thể tích khối chóp .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm sốlà hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốcó diện tích bằng
	A. .	B. .	C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối nón đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?
	A. 15.	B. 16.	C. 17.	D. 18.
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ SỐ 1
Cho số phức . Môđun của số phức là
	A. 3.	B. .	C.	1.	D.	9.
Lời giải
Vậy chọn đáp án B.
Mặt cầu có tâm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Phương trình mặt cầu có dạng có tâm , bán kính 
Lựa chọn đáp án D.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn B 
Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu đã cho : .
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: là hằng số. Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số .
Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi qua nghiệm và nghiệm ; không đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị.
Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Nghiệm của phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 
Ta có .
Vậy phương trình có nghiệm .
Biết và . Khi đó: bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là
	A. 12.	B. 11.	C. 1.	D. .
Lời giải
. Vậy phần ảo của số phức là .
Vậy chọn đáp án A.
Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto . Tọa độ của vecto là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra .
Vậy phần thực của bằng .
Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
	B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
	C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
	D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.
Với là số thực dương tùy ý, bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và	D.
Nhận thấy suy ra hệ số của âm nên chọn phương án A.
Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm thỏa . Vậy điểm thuộc đường thẳng yêu cầu.
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C..	D..
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đạo hàm 
Ta có Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và 
 .
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
	A. 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .
Cho . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Tính.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 
Ta có hoặc (loại)
Suy ra . Vậy tại .
Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?
	 A. Hình 1.	B. Hình 2.	
	 C. Hình 3.	D. Hình 4.
Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với . là trung điểm cạnh . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: và hay
. Do đó: là hình chữ nhật.
Khi đó: .
Xét: .
Suy ra .
Cho hàm số liên tục trên đoạn [0; 1] và có . Tính .
	A..	B.2.	C.1.	D..
Lời giải
Ta có: 
Chọn A
Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D..
Cho số phức thỏa . Môđun của số phức là:
	A. .	B..	C.	0.	D.	16.
Lời giải
Vậy chọn đáp án C.
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và .
Ta có .
Mà ; nên .
Vậy .
Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Số cách lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp: (cách).
Có 5 cách chọn được quả cầu ghi số lẻ và có 20 cách để chọn được quả cầu màu xanh.
Vậy xác suất cần tìm: .
Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua và song song với nhận làm một véc tơ chỉ phương.
Phương trình của đường thẳng : .
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện 
Ta có
Giải :
.
Đặt ta được .
Suy ra 
Kết hợp điều kiện 
Do là số nguyên 
Giải : (thỏa điều kiện)
Vậy có 7 giá trị cần tìm
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. 
Gọi hàm Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
.
 .
Kết luận phương trình có nghiệm phân biệt.
Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là một nguyên hàm của thỏa mãn . Tính kết quả là.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Với 
Do đó: 
Mà 
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và độ dài đường cao của bằng . Biết mặt phẳng và mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy. Cho , Tính thể tích khối chóp .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có là đường cao hình chóp
Tam giác đều có độ dài đường cao bằng nên cạnh tam giác bằng do đó 
Vậy thể tích cần tìm là: .
Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
+) Với thì . Do (thỏa mãn).
+) Với thì 
Do (thỏa mãn).
Vậy .
Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Đặt (với )
Theo bài ra ta có:
Theo tính chất ta có: 
Cách 2:
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức , M thuộc đường tròn tâm O bán kính 
Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức , N thuộc đường tròn tâm O bán kính 
Suy ra là điểm biểu diễn cho 
Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức , P thuộc đường tròn tâm O bán kính 
Gọi Q là điểm biểu diễn cho số phức , 
Dựng hình bình hành ta có R là điểm biểu diễn cho số phức 
Ta có: 
T đạt giá trị lớn nhất khi QR lớn nhất 
Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng .
Cho hàm sốlà hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốcó diện tích bằng
	A. .	B. .	C. 	D. 
Lời giải
Hàm số đã cho có dạng .
Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , , và có hai điểm cực tiểu là ,nên ta có hệ
Do đó 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốlà 
Vì biểu thức không đổi đấu trên các khoảng ,, (1;4) nên ta có
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có: có vectơ pháp tuyến là: .
 có vectơ chỉ phương là: và .
 có vectơ chỉ phương là: và (trong đó ).
Do cắt 
Chọn 
Kết luận: 
Cách 2:
Ta có: có vectơ pháp tuyến là: .
 có vectơ chỉ phương là: và (trong đó ).
Do song song với mặt phẳng .
Nhận xét đáp án A: .
Nhận xét đáp án B: loại đáp án	B.
đáp án C: loại đáp án	C.
đáp án D: loại đáp án	D.
Kết luận: Chọn đáp án	A.
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối nón đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của , là tâm của đáy. Khi đó . Gọi là hình chiếu của lên thì nên .
. Xét tam giác vuông .
Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là .
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Xét hàm số với 
. Do đó hàm số luôn đồng biến
Để có ít nhất bốn số nguyên thì 
 hay 
 (do )
Do là số nguyên nên 
Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm và bán kính ; .
* Xét trường hợp , ta có . Lúc này các tiếp tuyến của thuộc tiếp diện của tại nên có vô số các tiếp tuyến vuông góc nhau.
Trường hợp này ta có 4 cặp giá trị của là .
* Xét trường hợp ở ngoài . Khi đó, các tiếp tuyến của đi qua thuộc mặt nón đỉnh . Nên các tiếp tuyến này chỉ có thể vuông góc với nhau tại .
Điều kiện để có ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc là góc ở đỉnh của mặt nón lớn hơn hoặc bằng.
Giả sử là các tiếp tuyến của thỏa mãn (là các tiếp điểm)
Dễ thấy là hình vuông có cạnh và .
Điều kiện phải tìm là 
Vì là các số nguyên nên ta có các cặp nghiệm là
.
Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu.
Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?
	A. 15.	B. 16.	C. 17.	D. 18.
Lời giải
Chọn A 
Xét 
Ta có 
Yêu cầu bài toán có nghiệm bội lẻ mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt khác 
Xét đồ thị của hàm số và hai đường thẳng (như hình vẽ).
Khi đó cắt tại bốn điểm phân biệt 
Vậy có giá trị nguyên dương thỏa.
Cách 2: Đặt . Ta có 	
. Các phương trình , , không có nghiệm chung từng đôi một và với nên có 5 cực trị khi và chỉ khi và có hai nghiệm phân biệt và khác 
Vậy nguyên dương và nên có 15 giá trị cần tìm.