Đề thi thử thpt quốc gia lần 1 năm 2015 – 2016 môn thi: Toán ( thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAMĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰTRỌNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 –2016
Môn thi:TOÁN
( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có 01trang
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàmsố
y =2x+1
x-1

(1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1).
Tìm điểm M thuộc đồ thi (C) sao cho khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số(1).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phươngtrình:
2cosx.cos2x=2-2sin2x+cos3x.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: I =ò
Câu 4 (1,0điểm).
dx.
2x2 +1
x
1	2
Giải phương trình: log (2x2 -3x +1) +1 log (x -1)2 =1.
4	2	2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàmsố
y =8ln x -x2trên đoạn [1;e].
Câu 5 (1.0 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu, có đúngmột quả cầu màu đỏ và có không quá hai quả cầu màuvàng.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB =a; AD = 2a , tam giác
SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SD. Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI vàSC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD biết
AB =3 AD . Gọi F là
2
điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho
BF =3 BC . Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABF có phương trình
4
æx-9ö

2	2
1
+æy -	ö
=225 . Đường thẳng d đi qua hai điểm A, C có phương trình 3x +11y - 2 = 0 .Tìm
ç	4 ÷	ç	4 ÷	8
è	ø	è	ø
ì3 4 y2 + 4y =
ï
tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độâm.
x3 -2
Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phươngtrình:

+x+4y+2

(x;yΡ).
ï(	3	3 )	(	)2	(	)
í
2 2 y +x	+3y x+1	+6x x +1 + 2 =0
î
Câu 9 (1.0 điểm).Cho
a2
a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn 16b2-27(a+bc)2
a+b+c=1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức:
P =	+
(1-a)2+5bc
.
36(a+c)2
	HẾT 	
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gìthêm.
Họ và tên thí sinh:	Số báo danh:
ĐÁPÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2015 –2016
Câu1
Khảosát
1điểm
1.1
TậpxácđịnhD=R/{1}
Sự biếnthiên:
Ta có: y '=-	3	<0,"xÎD.
(x-1)2
Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng(-¥;1)và(1;+¥). Hàm số không có cựctrị.
0,25
* Giới hạn và tiệm cận: Tacó:
lim y = lim y = 2 Þđường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị(C).
x®-¥	x®+¥
limy=-¥;limy=1=+¥Þđườngthẳngx=1làđườngtiệmcậnđứngcủađồthị(C).
x®1-	x®1+
0,25
* Bảng biếnthiên:
0,25
x
-¥	1	+¥
y'
-
-
y
2
-¥
+¥
2
* Đồthị:
Đồthị(C)cắtOxtaiđiểmæ-1;0ö,cắttrụcOytaiđiểm(0;-1).
ç	2	÷
è	ø
0,25
1điểm
1.2
GọiMæa;2a+1öÎ(C)(điềukiệna¹1).
ç	a -1÷
è	ø
Gọi đường thẳng Dlà đường tiệm cận ngang của đồ thi (C) .
0.a+1.2a+1-2
Tacó d(M,Oy)=a;d(M,D)=	a-1	=	3	.
02 +12	a-1
0,25
Theo giả thiết khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến
đường tiệm cận ngang do đó: 2.	3	=a
a-1
0,25
éa2 -a=6	éa2 -a - 6=0	éa =3
Ûa2 -a = 6 Ûê	Ûê	Ûê	.
êëa2-a=-6	êëa2-a+6=0	ëa=-2
Vì phương trình a2 -a + 6 = 0 vônghiệm.
+Vớia=3ÞMæ3;7ö.
ç	2÷
è	ø
+Vớia=-2ÞM(-2;1).
0,25
Câu2
1điểm
Phươngtrìnhđãcho Ûcos3x+cosx =2-2sin2x+cos3xÛcosx=2-2sin2x
0,25
écos x =0
Ûcosx=2-2(1-cos2x)Û2cos2x=cosxÛê	1
êcos x=
ë	2
0,25
+Vớicosx=0Ûx=p+kp; k΢.
2
0,25
éx=p+k2p
+ Với cos x =1 Ûê	3	;	k΢.
ê
2	êx=-p+k2p
êë	3
0,25
Câu3
1điểm
2x2 +1	x 2x2+1
Ta có I =ò	x	dx =ò	x2	dx
ì1 udu =xdx
2	2	2	ïï2
Đặt u=	2x +1 Þu =2x +1Þí	2	.
ïx2 =u -1
ïî	2
0,25
u	1	u2	u2-1+1	1
Do đó I =ò	2	. udu =ò2	du=ò	2	du =òdu +ò	du u -1 2	u -1	u -1	(u -1)(u+1)
2
0,25
1 (u +1)-(u -1)	1	du	1	du
=òdu+2ò(u-1)(u+1)du=òdu+2òu-1-2òu+1
=u+1lnu-1-1lnu+1+C.
2	2
0,25
Vậy I =	2x2 +1 +1ln	2x2 +1 -1 -1ln	2x2 +1+1 +C .
2	2
0,25
Câu4
0,5điểm
4.1
ì2x2 - 3x + 1>0	éx <1
Điều kiện: í	Ûê	2.
îx -1¹0	êx >1
ë
KhiđóphươngtrìnhÛ-1log (2x2 -3x+1)+1log (x-1)2 =1
2	2	2	2	2
0,25
Ûlog[2(2x2-3x+1)]=log(x-1)2 2	2
éx=1(KoTM)
Û2(2x2 -3x +1) =(x -1)2 Û3x2 -4x +1 = 0Ûê	1	.
êx =	(TM)
ë	3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x =1
3
0,25
0,5điểm
4.2
Điều kiện: x >0.
Hàm sốy =8ln x -x2 xác định và liên tục trên [1;e].
8	éx=2Î[1;e]
Ta có y'=	-2x Þy ' = 0 Ûê	.
x	êëx=-2Ï[1;e]
0,25
Talạicó:y(1)=-1;y(2)=8ln2-4; y(e)=8-e2.
Vậy : Max y = 8 ln 2 - 4, giá trị lớn nhất đạt được khi x = 2.
[1;e]
Min y =-1, giá trị nhỏ nhất đạt được khi x =1.
[1;e]
0,25
Câu5
Gọi Wlà không gian mẫu của phépthử.
Sốphầntửcủakhônggianmẫulàn(W)=C4 =1820.
16
0,25
Gọi B là biến cố: “ 4 quả lấy được có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và
không quá hai quả màuvàng”.
Do đó để lấy được 4 quả có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng có 2 khả năng xảyra:
+)4quảlấyđượccó1quảđỏ,2quảxanh,1quảvàngsuyra sốcáchlấylà:C1C2C1
4 5	7
+)4quảlấyđượccó1quảđỏ,1quảxanh,2quảvàngsuyrasố cáchlấylà:C1C1C2
4 5 7
0,25
+) Khiđón(B)=C1C1C2+C1C2C1 =700.
4 7 5	4 7 5
0,25
+) Xác suất của biến cố B là P (B )=n (B )=700 =5.
n (W)	1820	13
0,25
Câu6
1điểm
Gọi H là trung điểm của AB, vì SAB là tam giác đều ÞSH ^AB.
ì(SAB)^(ABCD)
ï	a 3
TacóíAB=(SAB)Ç(ABCD)ÞSH^(ABCD)vàSH=	SA2 -HA2 =	.
ïSH ^AB, SH Ì(SAB)	2
î
0,25
Vì ABCD là hình chữ nhậtÞS	=1 S	=1 a.2a =a2.
DACD	2 ABCD	2
1	1 a 3	a3	3
Dođó V	=	SH .S	=	.	.a2 =	(đvtt).
S . ACD	3	DACD	3	2	6
0,25
GọiJ làtrungđiểmcủaCDÞIJ//SCÞSC//(AIJ)
Þd(AI,SC)=d(SC,(AIJ))=d(C,(AIJ)).
TacóCDÇ(AIJ)=JÞd(C,(AIJ))=d(D,(AIJ))(vìJlàtrungđiểmCD). Vậyd(AI,SC)=d(D,(AIJ)).
0,25
Vì H là trung điểm AB, J là trung điểm của CD do đó tứ giác AHJD là hình chữ nhật. Gọi K là tâm của hình chữ nhật AHJD ÞIK / /SH(vì IK là đường trung bình tam giácSHD).
ìïSH^(ABCD)	SH	a3
Ta có í	ÞIK ^(ABCD)và IK=	=	.
ïîIK//SH	2 	4
1	a2
Ta có SDADJ =2 AD.DJ =2 ;
1	1 a 3 a2	a3	3
VI . ADJ =3 IK.SDADJ =3	4 .2 =	24 ;
AJ =	AD2 +DJ 2 =a 17.
2
1	1 a 3 a 17	a2	51
Vì IK ^(ABCD)ÞIK ^AJ ÞSDAIJ =	IK.AJ =	.	.	=	.
2	2	4	2	16
Do đód(D,(AIJ))=3.VI.ADJ =2a 17.
SDAIJ	17
0,25
Câu7
1điểm
ìæ	9 2	æ	1 2	225
ìïAÎd	ïçx-ö+çy-ö=
Ta có í	Þ tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ pt íè	4 ÷	4 ÷	8
ïîAÎ(T)	ï	ø	è	ø
î3x+11y-2=0
ìx =2-11y	ìx=2-11y
ï	3	ï	3
Ûï	Ûï
í	2	2	í	2	2
ïæ2 -11y -9 ö+æy -1 ö=225	ïæ-11y-19ö+æy-1ö=225
ïç	3	4 ÷	ç	4 ÷	8	ïç	3	12 ÷	ç	4 ÷	8
îè	ø	è	ø	îè	ø	è	ø
éìx =-3
ìx =2-11y	êíy=1
ì	2-11y	ï	3	êî
Ûïx =	3	Ûïy=1	Ûêì	93	ÞA(-3;1)(vì x < 0).
í	íé	êïx =	A
ï13y2 +10y -23=0	ïê	23	êï	13
î	ïêy =-	êí	23
îë	13	ïy =-
êï	13
ëî
0,25
Gọi điểm E thuộc tia đối của tia BA sao cho AF ^CE.
Đặt BE =xAB ÞBE =x AB , ta có:
uuur	uuur	uuur	uuur	3uuur
CE =BE -BC =x AB -AD và AF =AB +BF =AB+	AD.
4
Vì AF ^CE dođó
uuur uuur	uuur	uuur	uuur	uuur
CE.AF=0Û(xAB-AD)æAB+3ADö=0ÛxAB2-3AD2=0Ûx=1.
ç	4	÷	4	3
è	ø
Vậy E thuộc tia đối của tia BA thỏa mãn BE =1 AB khi đó AF ^CE.
3
0,25
ìAF ^CE
Xét tam giác ACEcó í	Þ F là trực tâm tam giác ACE hay EF ^AC.
îCB ^AE
2	2
Gọi H=EFÇACÞtứgiácABFHnộitiếphayHÎ(T):æx-9ö+æy-1ö=225,
ç	4 ÷	ç	4 ÷	8
è	ø	è	ø
dođóHlàgiao điểm(khácA)củađườngthẳngdvàđườngtròn(T)ÞHæ93;-23ö.
ç13	13÷
è	ø
0,25
QuaBkẻđường thẳng song songvớiEFcắtACtạiKÞBK//HE,khiđótacó
ìAK =AB =3
ïKH	BE	ÞAH=12HC Þuuur=12uuur
í	AH	HC
ïKH =BF =3
ïîHC	FC
uuuræ	93	23 öuuuræ132	36ö
Gọi C (a;b)ÞHC ça-	; b+	÷; AHç	; -	÷.
è	13	13 ø	è13	13ø
ì132=12æa-93ö
uuur	uuur	ï13	ç	13 ÷	ìa =8
Do đó AH =12HCÛï	è	øÛí	ÞC(8;-2).
í
ï-36 = 12 æb +23ö	îb =-2
ïî13	ç	13÷
è	ø
Vậy C (8; -2).
0,25
Câu8
1điểm
Điều kiện: x ³3 2.
Biếnđổiptthứ(2)củahệthành:2(x+1)3+3y(x+1)2+4y3=0
Nhận xét y = 0 không là nghiệm của pt Þy ¹0, do đó pt
3	2
Û2æx+1ö+3æx+1ö+4=0
ç	y ÷	ç	y ÷
è	ø	è	ø
0,25
Đặt a =x +1 khi đó pt trởthành
y
Û2a3+3a2+4=0Û(a+2)(2a2-a+2)=0Ûa=2.
Vì pt 2a2 -a + 2 = 0 vônghiệm.
+)Vớia=-2Ûx+1=-2Û2y =-x-1.
y
0,25
Thay 2 y =-x -1 vào pt (1) của hệ ta được pt 3 x2 -1 +x=	x3 -2
Û	x3-2-(2x-1)+(x-1)-3 x2-1=0
0,25
x3-2-(2x-1)2	(x-1)3-(x2-1)
Û	+	=0
x3-2+(2x-1)	(3	2	)2	(	)3	2	(	)2
x -1	+x-1	x -1 +x-1
x3 -4x2 +4x-3	x3 -4x2 +3x
Û	+	=0
x3-2+(2x-1)	(3	2	)2	(	)3	2	(	)2
x -1	+x-1	x -1 +x-1
é	ù
(	)ê	x -x+1	x (x -1)	ú
2
Ûx -3 ê	+	2	ú=0Ûx=3.
ê	x3-2+(2x-1)	(3x2-1)+(x-1)3x2-1+(x-1)2ú
ë	û
x2 -x+1	x(x-1)
Vì	+	> 0, "x ³32.
x3-1+(2x-1)	(3	2	)2	(	)3	2	(	)2
x -1	+x-1	x -1 +x-1
Với x = 3 Þy =-2.
0,25
Vậyhệptđãchocónghiệm(x;y)=(3;-2).
Câu9
1điểm
2	2
a2	16b-27éëa(a+b+c)+bcùû
Ta có: P=	+
(b+c)2+5bc	36(a+c)2
2	2
	a2	16b-27éë(a+b)(a+c)ùû	a2	4b2	3	2
=	+	=	+	-	(a+b)
(b+c)2+5bc	36(a+c)2	(b+c)2+5bc	9(a+c)2	4
a2	a2	4a2
Ta lại có	³	=
(b+c)2+5bc	(	)2	5(	)2	9(b+c)2
b +c	+	b +c
4
0,25
4a2	4b2	3	2 æ	a	b	ö2	3
Dođó P³	+	-	(a+b)2³	ç	+	÷-	(a+b)2
9(b+c)2	9(a+c)2	4	9èb+c	a+cø	4
2	2	2
2æa2	b2	ö	3	2	2 æ	(a+b)	ö	3	2
³	ç	+	÷-	(a +b)³	ç	÷-	(a+b)
9 èab+ac	ba +bc ø	4	9 çab +ac +ba +bc÷	4
è	ø
2
æ	ö
2	2	2
2 æ	(a+b)	ö	3	2	2 ç	(a+b)	÷	3	2
³	ç	÷-	(a +b)³	ç	2	÷-	(a +b).
9ç2ab+(a+b)c÷	4	9 ç(a+b)	÷	4
è	ø	ç	+(a+b)c÷
è	2	ø
2
æ	ö
2ç	(1-c)2	÷	3	8æ1-cö2	3
ÞP³	ç	÷-	(1-c)2=	ç	÷-	(1-c)2.
9ç(1-c)2	÷	4	9è1+cø	4
ç	+(1-c)c÷
è	2	ø
2	2
Tacó 8æ1-cö-3(1-c)2=8æ1-2ö-3(1-c)2.
9 ç1+c÷	4	9 ç	1+c ÷	4
è	ø	è	ø
2
ÞP³8æ1-2ö-3(1-c)2.
9 ç	1+c ÷	4
è	ø
0,25
Theogiảthiếta,b,c>0thỏamãna+b+c=1ÞcÎ(0;1).
2
Xéthàmsố f(c)=8æ1-2ö-3(1-c)2vớicÎ(0;1).
9 ç	1+c ÷	4
è	ø
Ta có f '(c)=16 æ1-2 ö	2	-3(c-1).
9 ç	c +1÷	2	2
è	ø(c+1)
Þf '(c)= 0 Û32(c-1)æ1	-27 ö= 0 Ûc =1 vì cÎ(0;1).
ç	÷
9	ç(c+1)3	64÷	3
è	ø
0,25
Bảng biếnthiên
Từ BBT Þf (c)³-1 , "c Î(0;1). Do đó P ³-1.
9	9
Vậy Min P =-1 , giá trị nhỏ nhất đạt được khi a =b =c =1.
9	3
0,25
c
0
1
3
1
f'(c)
–
0
+
f (c)
-1
......................... Hết.............................
SỞ GD&ĐT BẮCNINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ1
ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN1 NĂM HỌC2015-2016
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phátđề
Câu 1.(2,5điểm).
Cho hàm số:
y =2x - 3
x +1

(C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng1.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàmsố
y =x3 +3x2 -9x +1 trên đoạn [- 2;2].
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 +sin2x
Câu 3 (1,5điểm).
Giải phương trình: 52 x -24.5x -1 - 1 =0
2
Tìm hàm số f(x) biếtf’(x)=
4x +4x +3
2x +1
và f(0) =1.
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0). Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phươngABCD.A’B’C’D’.
Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2nữ.
Câu6(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhchữnhậtvới AB=a,
AD =2a , SA ^ ( ABCD) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D
đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy
là avới
tana =1
5
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạtừđỉnhAlàD(1;-1).PhươngtrìnhtiếptuyếntạiAcủađườngtrònngoạitiếptamgiác
ç
ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M æ13 ;
-1ö
÷là trung điểm của BD. Tìm tọa
độ các điểm A,C biết A có tung độdương.
Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trìnhsau
è5	5ø
ï
ìx -2
=y+1-2
x2 -2x+4
y 2 +3
í	
îï4x2 +x+6-5
y + 2=
xy-2y-x+2-1-2y-x-2
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏamãn
ab ³1;
c(a+b+c)³3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức
P=b+2c+a+2c+6ln(a+b+2c).
1+a	1+b
----------------- Hết-----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gìthêm!
Họvàtênthísinh......................................................................Sốbáodanh.......................
HƯỚNG DẪNCHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM2015-2016
Môn thi: Toán12
Câu	Ý	Nội dung	Điểm
Câu1
(2,5
1.Cho hàm số:
y =2x - 3
x +1
(C)
điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1).	1,0
TXĐ:
R\{-1}

0,25
y'=
5
(x +1)2
> 0 , "x ¹-1
Hàm số đồng biến trên cáckhoảng Hàm số không có cựctrị
(-¥;-1)va#(-1;+¥)
lim y = 2 Þ đồ thị có tiệm cận ngang y =2
x®±¥
lim
x®-1-
y =+¥;
lim
x®-1+
y =-¥Þ đồ thị có tiệm cận đứng x =-1	0,25
- Bảng biếnthiên.
X
-¥
-1
+¥
'
+
+
Y
+¥
2
2
-¥
0,25
* Đồ thị:	0,25
b) 0,75
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng1
Với
y=1Þ2x-3=x+1Þx=4;
y'(4) =1
5
0,5
Phương trình tiếp tuyến tạiđiểm
A(4;1)là:
y =1 (x - 4) + 1 Ûy =1 x+1
0,25
5	5	5
2.(0,75
điểm)
Tìm GTLN, GTNN của hàmsố
y =x3 +3x2 -9x +1 trên đoạn [-2;2]
Xét trên đoạn [-2; 2]ta có: f’(x) = 3x2 + 6x-9	0,25
f’(x) =0
éx =-3 (l)
ë
Ûêx=1
0,25
Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) =3
Vậy:
max f(x) =f (-2) = 23,
[-2;2]
minf(x)=
[-2;2]
f (1) =-4

0,25
Câu2
(0,5
điểm)

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 +sin2x
Phương trình tươngđương:
Û 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx Û 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) =0
Û (2 – cosx) ( 2sinx -1) =0

0,25
é2-cosx=0(VN)
é	p
êx=
+k2p

0,25
Ûê	1
êsinx=
ë	2
Ûê	6
êx=5p
êë	6

+k2p
(k Îz)

1,5
Câu3
(1,5
điểm)
Ta có: 52 x -24.5x -1 - 1 =0
Đặt t = 5x , ( t >0)
Û52 x -24 .5x - 1 =0
5
ét = 5

0,25
Phương trình trởthành:
Ût 2 -24 .t - 1 = 0Ûê	1
0.25
5
Với t = 5 ta có x =1.
êt =-
ë
(l)
5
Vậy phương trình có nghiệm là x =1	0,25
Ta
4x 2 +4x+3	æ
2	ö	2
0,5
có f (x) =ò
2x +1
dx=òç2x+1+2x+1÷dx=x
x+ln2x+1+c
è	ø
Mà f(0)=1Þc=1Þ
f(x)=x2 +x+ln2x+1+1
0.25
Câu4
(1điểm)
Ta có:AB=	2
Gọi A’(x;y;z), Vì ABCD.A’BC’D’là hình lập phương tacó

AÂ'.AB =0; AÂ'.AD =0

0,25
VàAA’=
ìx +y =0
2
í
nên ta có hệ ïx -y =0
î
ïx 2 +y 2 +z2 = 2

ÞA'(0;0;

2
) Do A’ có tung độ dương

0,25
Lại	có	đường	kính	mặt	cầu	ngoại	tiếp	hình	lập	phương	là	AC’	mà
AC'=AB+AD+AÂ'ÞC'(2;0;
)ÞI ç1;0; ÷là trung điểm của AC’ và bánkính
0,25
2
æ	1 ö
mặt cầu là R =AI=	6
2
è	2ø
ç
Phươngtrìnhmặtcầulà: (x-1)2+y2+æz-
è
2
=
1 ö	3
2
÷
ø	2

0,25
Số phần tử của của không gianmẫu:
n(W)=C2C2
0,25
15 12
Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2nữ”
n(A)=	2	2
2	2	1 1 1 1
C8C7
C5 C7
C8C7C7C5
Câu5
P(A) = n( A) =197
(0,5
điểm)
n(W)
495
0,25
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a ,
AD =2a,

1,00
SA ^ ( ABCD) và SA =a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD vàkhoảng
Câu6
(1,0
điểm)
cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm củaCD.
Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng đáy là AC vậy góc SCA là góc giữa SC và mặt phẳng đáy ÞSA =AC tana=a
ABCD
Ta có S	=AB.AD=2a2

0,25
1
Do đó: VS . ABCD =3.SA.SABCD=
2a3
(dvtt)
3
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM))
Dựng AN ^BM ( N thuộc BM) và AH ^SN
(H thuộcSN)
Ta có: BM ^AN, BM ^SA suy ra: BM ^AH. Và AH ^BM, AH ^SN suy ra: AH ^(SBM). Do đód(A,(SBM))=AH
0,25
0,25
Tacó: S	=S

2S
=a2;S
=1 AN.BM =a2 ÞAN =2a	=4a
2
ABM	ABCD	ADM	ABM	2
BM	17
33
1	1	1	4a
33
+
2
2
Trong tam giác vuôngSANcó:	2 =
ÞAH=
0,25
Suyra
d(D, (SBM)=2a
AH	AN	SA
1,00
Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCvới
Câu7
BC, PT BC: x-2y-3=0 Þ E(5;1) và chứng minh được ED=EA	0,25
Từ A(7-2a;a) Îd x+2y-7=0. Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20 ÞA(1;3) ( do
tung độ Adương)	0,25
(1,0
æ21 3ö
æ16
-12ö
0,25
điểm)
M là trung điểm của BD ÞBç
; ÷ÞABç	;	÷
è5 5ø	è5	5 ø
GọiC(2c+3;c)tacócos(AB;AD)=cos(AC;AD)ÞC(-15;-9)
( Học sinh có thể sử dụng phương tích EB. EC =EA2)
0,25
Giải hệ phươngtrìnhsau	1,00
ĐK: y³-2;(x-2)(y-1)³0
Phương trình (1) Ûx - 2 ( x - 1)2 + 3 =y - 2 y 2 +3
Xét hàm f(t) = t - 2 t 2 + 3 có f ' (t) =1-	2t	,"tÎRÞf'(t) =0Ût=1
t 2 +3
f'(t)1;f'(t)>0,"t<1
Từ điều kiện tacó
-Nếux-2³0Þy-1³0hayx-1³1Þy ³1
mà pt (1) có dạng f(x-1)=f(y) Þy =x-1
-Nếu x - 2 £ 0 Þy -1 £ 0 hay x -1 £ 1 Þy £ 1 pt(1) Þy =x-1
Vậy ta có y=x-1 thế vào pt (2) tacó:
Û	4x2 +x + 6 - (1-2x) = 5 x+1	(3) Û	x +1	=	x+1
4x2 +x + 6 +1-2x
éx+1=0Þx =-1
Ûê
êë4x2 +x + 6 +1-2x=	x +1	(4)
	ìx ³1	2 +7
Kết hợp (3) và (4) ta được 2 x +1 =2x -1Ûï	2	Ûx=
í
ï4x2-8x+3=0	2
î
Thử lại ta có: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x =-1; x =2 + 7 . Vậy hệcó
2
æ2 +	7	7ö
nghiệm là (x;y) = (-1;-2) và ç	;	÷
ç	2	2 ÷
è	ø
( học sinh có thể bình phương để giải pt ẩnx)
0,25
Câu8
(1,0
điểm)
0,25
0,25
0,25
Câu9
(1,0
điểm)
Chocácsốthựcdươnga,b, cthỏamãnab³1;c(a+b+c)³3.
b +2c	a +2c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=	+	+6ln(a+b+2c).
1+a	1+b
1,00
P+2=a+b+2c+1+a+b+2c+1+6ln(a+b+2c) 1+a	1+b
=(a +b + 2c +1)æ1	+1ö+ 6 ln(a +b + 2c)
ç1+a	1+b ÷
è	ø
Ta chứng minh được các BĐT quen thuộcsau:
+) 1	+	1	³	2	(1)
1+a	1+b	1+	ab
+) ab £ab + 1(2)
2
Thật vậy, +) 1 +1 ³	2	Û(2+a+b)(1+ab)³2(1+a)(1+b)
1+a	1+b	1+	ab
2
Û(a -b )(ab -1)³ 0 luôn đúng vì ab ³1. Dầu “=” khi a=bhoặc
ab=1
+)ab£ab+1Û(ab-1)2³0.Dấu“=”khiab=1.
2
0,25
0,25
	1+	ab
t
0
4
+¥
f’(t)
-
0
+
f(t)
5+6ln4
Dođó,
1
1+a	1+b
+
1
³
2
³
2
1+ab+1
2
=	4
3 +ab
0,25
³
4
ab+bc+ca+c2
=
4
(a+c)(b+c)
³
16
(a+b+2c)2
. Đặt t =a +b + 2c, t >0 ta
có:
P + 2 ³f (t)=
16(t+1)
t2
+6lnt,t>0;
f '(t)=	-
t
BBT
6	16(t+2)
t3
2
=6t -16t -32
t3
(t-4)(6t+8)
=
t3
0,25
Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khia=b=c=1.
Chú ý:
Đây chỉ là hướng dẫn chấm, một số bài học sinh phải giải chitiết
Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tươngứng.
SỞ GD & ĐT BẮCNINH
ĐỀ THI THỬ LẦN2
TRƯỜNG THPT LÝ THÁITỔ
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016
Môn thi:TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phátđề.
Ngày thi:15/01/2016
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y =2mx+1
x-1

(1)

với m là thamsố.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1.
Tìm tất cả các giá trị m để đườngthẳng
d:y=-2x+m
cắt đồ thị của hàm số (1) tại haiđiểm
phân biệt có hoành độ x1 ,x2 saocho
Câu 2 (1,0điểm).
4(x1+x2)-6x1x2
=21.
Giảiphươngtrình:sin2x+1=4cosx-cos2x.
2	1
Giải bất phương trình: log (x -1) £log (x+3) + 5.
2
	dx	
2x-1
Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: I =ò	×
+4
Câu4(1,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvuôngtại

A(3; 2) cótâm
5
đường tròn ngoại tiếp là Tìm tọa độ đỉnh B, C. Câu 5 (1,0điểm).
I(2;-1)
và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: x -y - 7 =0.
Cho tana=-1
2
với -p<a< 0. Tính giá trị của biểu thức: A=
2
cosa-5sin2a.
Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một sốchẵn.
Câu6(1,0điểm).ChohìnhlăngtrụđứngABCD.A'B'C'D'cóđáylàhìnhthoicạnha,
B·AD=120o
5
và AC'=a	. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B' C' D' và khoảng cách giữa hai đườngthẳng
AB' và BD theoa.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếuvuông
æ	6 7ö
góc của A lên đường thẳng BD là H -	;	, điểm M(-1; 0) là trung điểm cạnh BC và phươngtrình
ç	5 5÷
è	ø
đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x +y - 3 = 0. của hình chữ nhậtABCD.

Tìm tọa độ cácđỉnh
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phươngtrình:
2x5 +3x4 -14x3	æ	2	ö
(	4	3	2	)
=4x +14x + 3x +2	1-	.
x +2
x +2
ç	÷
è	ø
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thỏamãn:	2	+	2	=(x+y)(x+z).
3x + 2y+z+1	3x+2z+y+1
2(x + 3)2 +y2 +z2-16
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=	×
2x2 +y2 +z2
-------------------------- Hết--------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gìthêm.
Họ và tênthísinh:..........................................................	Số báodanh:..................................
SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁITỔ
ĐÁP ÁN – THANGĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM2016
Môn:TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm 05trang)
Câu
Đápán
Điểm
1
(2,0điểm)
a.(1,0điểm)m=1Þy=2x+1
x-1
Tậpxácđịnh:D=¡\{1}.
Sự biếnthiên:
lim y = 2 , lim y = 2 Þ y = 2 là đường TCN của đồ thị hàmsố.
x®-¥	x®+¥
limy=+¥,limy=-¥Þx=1làđườngTCĐcủađồthịhàmsố.
x®1+	x®1-
0,25
y '=-3	<0	"xÎD(x-1)2
Þ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1;+¥).
0,25
0,25
Bảng biếnthiên:
x
-¥
1
+¥
y'
-
-
y
2
+¥
-¥
2
Đồthị:
x	0	-1
2
y	-1	0
- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 2) làm tâm đốixứng.
0,25
b. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị m
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phươngtrình:
2mx+1=-2x+mÛìïíx¹1
x-1	ïî2x2+(m-2)x+m+1=0 (2)
0,25
Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt ¹1
ì	1
ïm ¹-
ìï2+m-2+m+1¹0	ï	2
Ûí	2	Ûíé	(*)
ïîD=m -12m-4>0	ïêm>6+2 10
ïêëm<6-2 10
î
0,25
ìx +x =2 -m
Do x,x lànghiệmcủa (2)Þïï1	2	2
1	2	í	m+1
ïx x =
ïî12	2
é1- 5m = 21 Theogiảthiếttacó: 4(x1+x2)-6x1x2 =21ÛÛ1-5m=21Û1-5m=-21
ê
ë
0,25
ém=-4(thoûamaõn(*))
Ûê	22
êm=	(khoângthoûamaõn(*))
êë	5
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m =-4.
0,25
2
(1,0điểm)
a. (0,5 điểm) Giải phươngtrình:
PTÛsin2x+1+cos2x-4cosx=0
Û2sinxcosx+2cos2 x-4cosx=0
Ûcosx(sinx+cosx-2)=0
0,25
écosx =0	p
Ûê	Ûx =	+kp
ësinx+cosx=2(VNdo12 +12 <22)	2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x =p+kp.
2
0,25
b. (0,5 điểm) Giải bất phươngtrình:
Điều kiện: x >1.
BPTÛlog(x-1)+log(x+3)£5Ûlog(x2+2x-3)£5
2	2	2
0,25
Ûx2+2x-35£0Û-7£x£5
Kết hợp điều kiện ta được: 1 <x £ 5 là nghiệm của bất phươngtrình. Vậynghiệmcủabấtphươngtrìnhđãcholà:1<x£5.
0,25
3
(1,0điểm)
Tính nguyênhàm:
Đặt t=	2x-1Þt2=2x-1Þtdt=dx
0,25
ÞI =òtdt =òæ1-	4ödt =t - 4 ln t + 4 +Ct +4	ç	t+4÷
è	ø
0,5
=	2x-1-4ln(2x-1+4)+C
0,25
4
(1,0điểm)
Tìm tọa độ đỉnh B,C.
Ta có: IA =(1;3) ÞIA =10.
uur
GiảsửB(b,b-7)ÎdÞIB=(b-2,b-6)ÞIB=	2b2 -16b+40
0,25
Ilàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiác ABCÞIA=IBÛIA2 =IB2
Û10=2b2-16b+40Ûb2 -8b+15=0Ûéb=5ÞB(5;-2)
êb = 3 ÞB(3;-4)
ë
0,25
Do tam giác ABC vuông tại AÞI(2; -1) là trung điểm củaBC.
▪VớiB(5;-2)ÞC(-1;0).
0,25
▪ Với B(3; -4)ÞC(1; 2).
Vậy tọađộ đỉnh B, C là:B(5;-2),C(-1;0)vàB(3;-4),C(1;2).
0,25
5
(1,0điểm)
a. (0,5 điểm) Tính giá trị biểuthức:
Do -p0.
2
Ta có: 1+tan2 a=1	Û1+1=1	Þcosa=2
cos2 a	4	cos2 a	5
Þsina=tana.cosa=-1
5
0,25
uur
Do đó: A =	5 cosa-10 sinacosa=	5 ×2 +10 ×1 ×2 = 2 + 4 =6.
5	5	5
0,25
b. (0,5 điểm) Tính xác suất
Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tựnhiên”.
Þ Số phần tử của không gian mẫu là: n(W) =C3 =120.
10
Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một sốchẵn”.
ÞA là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một sốlẻ”
Chọn được 3 số tự nhiên lẻ có C3cách.
6
Þn(A) =C3 =20.
6
0,25
Do đó: P(A) =n(A) =20 =1×
n(W)	120	6
VậyP(A)=1-P(A)=1-1=5×
6	6
0,25
6
(1,0điểm)
Tính thể tích khối lăng trụ
Gọi O là tâm hình thoiABCD.	A'	D'
Do hình thoiABCDcó B·AD=120o
ÞDABC, DACDđều.
ÞAC=a.	B'	C'
a2 3
Ta có: SABCD =2SDABC =	2	A
D
120o	H
O
B	C
0,25
MàABCD.A'B'C'D'làlăngtrụđứng.
ÞDACC' vuông tại C ÞCC'=	AC'2 -AC2 =	5a2 -a2 =2a.
a2 3
Vậy V	=CC'.S	=2a×	=a3 3.
ABCD.A 'B'C'D'	ABCD	2
0,25
TứgiácAB'C'Dlàhình bình hànhÞAB'//C'DÞAB'//(BC'D).
Þd(AB',BD)=d(AB',(BC'D))=d(A,(BC'D))=d(C,(BC'D)).
VìBD^AC,BD^CC'ÞBD^(OCC')Þ(BC'D)^(OCC').
Trong(OCC'), kẻ CH ^OC' (HÎOC').
ÞCH^(BC'D)Þd(C,(BC'D))=CH
0,25
DOCC' vuông tại CÞ	1	=	1	+	1	=4 +1 ÞCH =2a
CH2	CO2	CC'2	a2	4a2	17
Vậy d(AB',BD) =2a ×
17
0,25
7
(1,0điểm)
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhậtABCD.
Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AHÞNK // AD và NK =1AD.
2
Do AD ^AB ÞNK ^AB.
Mà AK ^BD ÞK là trực tâm tam giác ABN. Suy ra BK ^AN	(1)
Vì M là trung điểm BC ÞBM =1BC.
2
Do đó NK // BM và NK =BM
Þà BMNK là hình bình hành
ÞMN // BK(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN ^AN.
A
B
K	
H
M
N
D
C
0,25
ÞphươngtrìnhMNcódạng:x-7y+c=0.
M(-1;0)ÎMNÛ-1-7.0+c=0Ûc=1.
Þ phương trình AM là: x -7y +1= 0.
MàN=MNÇANÞNæ2;1ö.VìNlàtrungđiểmHDÞD(2;-1).
ç5 5÷
è	ø
0,25
uuur	æ8	6ö
Tacó:HN=ç5;-5÷
è	ø
Do AH ^HN Þ AH đi qua H và nhận n =(4; -3) là 1VTPT.
Þ phương trình AH là: 4x - 3y+ 9 = 0. Mà A =AH ÇANÞA(0,3).
0,25
uuur	uuuur	ìï2=2(-1-xB)	ìïxB=-2
Ta có: AD = 2BM Ûí	Ûí	ÞB(-2;2).
ïî-4=2(0-yB)	ïîyB=2
Vì M là trung điểm BC ÞC(0;-2).
Vậytọađộcácđỉnhcủa hìnhchữnhậtlà:A(0;3),B(-2;2),C(0;-2),D(2;-1).
0,25
8
(1,0điểm)
Giải phươngtrình:
Điền kiện: x >-2 (*).
PTÛx3(2x2+3x-14)=(4x4+14x3+3x2+2)(x+2-2)
Ûx3(x-2)(2x+7)(x+2+2)=(4x4+14x3+3x2+2)(x+2-4)
Ûx3(x-2)(2x+7)(x+2+2)=(4x4+14x3+3x2+2)(x-2)
éx-2=0Ûx=2 (thoûa maõn(*))
Ûê
êx3(2x+7)(x+2+2)=4x4+14x3+3x2+2	(1)
ë
0,25
(1) Ûx3 (2x + 7) x + 2 +4x4 +14x3 =4x4 +14x3 +3x2 +2
Ûx3 (2x + 7)x + 2 =3x2 + 2
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình Þx ¹0.
Khi đó, PT Û(2x + 4 +3) x + 2 =3+2
x	x3
Û 2(x + 2) x + 2 + 3 x + 2 =2 +3(2)
x3	x
0,25
Xéthàmsố:f(t)=2t3+3tvớitΡ.
Ta có: f '(t) =6t2 + 3>0	"tΡ
ÞHàm số f(t) đồng biến trên¡.
Do đó (2) Ûf (x + 2 )=f æ1öÛ	x + 2 =1 Ûx x + 2 =1
çx ÷	x
è	ø
0,25
ìïx>0	-1+5
Ûí	Ûx =	(thỏa mãn(*))
ïî(x+1)(x2+x-1)=0	2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x =-1+5 ,x =2.
2
0,25
9
(1,0điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của P
(x +y +x+z)2	(2x+y+z)2
Ta có: (x +y)(x +z)£	=
4	4
æ	1	1	ö	8
2ç3x+2y+z+1+3x+2z+y+1÷³3(2x+y+z)+2
è	ø
8	(2x+y+z)2
Từ giả thiếtsuyra:	£
3(2x +y +z)+2	4
8	t2
Đặt 2x +y +z =t (t >0)Þ	£	Û(t-2)(3t2+8t+16)³0 3t+2	4
Ût³2Þ2x+y+z³2
0,25
Mà: 4 £(2x +y +z)2 £(22 +12 +12 )(x2 +y2 +z2 ) Ûx2 +y2 +z2 ³2×
3
2x2 +y2 +z2 +12x+2	12x+2 Ta có: P=	=1+
2x2 +y2 +z2	x2 +x2 +y2 +z2
£1+12x+2=1+36x+6
2	2	3x2 +2
x +
3
0,25
Xét hàm số: f (x) =1+36x + 6 với x >0.
3x2 +2
éx =-1 (loaïi)
-36(3x2 +x-2)	ê
Ta có: f'(x)=	(3x2 +2)2	, f '(x) = 0 Ûêx=2	Þfæ2ö=10
êë	3	ç3÷
è	ø
Bảng biếnthiên:
Suyra:f(x)£10ÞP£10.
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của P là 10. Dấu “=” xảy ra khi: x =2 ,y=z =1 ×
3	3
0,25
x
0
2
3
+¥
y'
+
0
-
y
2
10
1
Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tốiđa.
SỞ GD & ĐT THANHHÓA	THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐCGIA2016TRƯỜNG THPT TRIỆUSƠN1	Môn thi: TOÁN - Lần1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phátđề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàmsố
y =x4 -2x2+1.
f (x)=x -3+	4

trênđoạn[2;5].
Câu 3 (1,0điểm).
Giảiphương trình cos2x-3sinx-2=0.
x-1
Giải bất phươngtrình
log2(2x-1)-log1(x-2)£1.
2
x
n
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạngchứa
x3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thứcæ
-2 ö,
x÷
ç
x > 0. Trong đó n là số tự nhiên thỏamãn
è	ø
n	n
A2 - 2C1 = 180.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C,A'.
Câu 6 (1,0điểm).
Cho cosa=3 . Tính giá trị của biểuthức
5
P = cos2 a-cos 2a2
Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối12.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng(SBC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả
sử H (-1;3), phương trình đường thẳng
AE:4x+y+3=0
vàCæ5;4ö. Tìmtọa độ các đỉnhA, Bvà
ç2	÷
è	ø
D của hình thangABCD.
x+1
x2 -x -23 2x+1
3 2x+1-3
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phươngtrình	³	trên tập hợp sốthực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2b2 +c2b2 +1 £3b . Tìm giá trịnhỏ
nhất của biểuthức
1	4b2	8
P =	+	+
(a+1)2
(1+2b)2
(c+3)2
----------------------- Hết-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gìthêm.
Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh:.
SỞ GD & ĐT THANHHÓA	ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIANĂM2016TRƯỜNG THPT TRIỆUSƠN1	Môn thi: TOÁN - Lần1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phátđề
Câu
Đápán
Điểm
1
Khảo sát sự biếnthiên
1,0
TXĐ:D=¡
Giới hạn: lim y = lim x4 æ1-2 +1 ö=+¥
x®±¥	x®±¥	ç	x2	x4÷
è	ø
0,25
- Sự biếnthiên:
+) Ta có: y' = 4x3 - 4x Þy ' = 0 Ûx = 0 Úx =±1
0,25
x
- ¥	- 1	0	1	+¥
y'
-	0	+	0	-	0	+
y
+ ¥	+¥
1
0	0
Suyra:*Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng(-¥;-1),(0;1)vàhàmđồng biếntrêncáckhoảng(-1;0),(1;+¥).
* Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ =1
xCT = ±1, yCT =0
0,25
- Đồthị:
y
2
1
x
-2	-1	1	2
-1
-2
- NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đốixứng
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏnhất
1,0
- Ta có f (x)liên tục và xác định trên đoạn [2;5]; f '(x)=1-	4
(x-1)2
0,25
-VớixÎ[2;5]thì f'(x)=0Ûx=3
0,25
-Tacó:f(2)=3,f(3)=2,f(5)=3
0,25
0,25
+) Bảng biếnthiên
- Do đó: Max f (x)= 3 Ûx = 2 Úx =5,	minf(x)=2Ûx=3
[2;5]	[2;5]
3
a)-Ta cóphươngtrình cos2x-3sinx-2=0Û 2sin2x+3sinx+1=0
éx=-p+k2p
ê	2
ésin x=-1	ê
Ûê	1Ûêx=-p+k2p,k΢.
êsin x=-	ê	6
ë	2	ê	7p
êx =	+k2p
êë	6
- KL: Phương trình có ba họnghiệm
0,25
0,25
b)- ĐK: x >2
-Khiđóbấtphươngtrìnhcódạng:log2(2x-1)+log2(x-2)£1
Ûlog2éë(2x-1)(x-2)ùû£1
Û2x2-5x£0ÛxÎé0;5ù
êë	2úû
0,25
-Kếthợpđiềukiệnta có:xÎæ2;5ù
ç	2ú
è	û
0,25
4
Tìm số hạngchứa
1,0
-ĐK:nÎ¥,n³2
- Khiđó:A2-2C1=180Ûn2-3n-180=0Ûén=15	¾D¾K®n=15
n	n	ên =-12
ë
0,25
15	15-3k
æ	2 ö	15	k	k k
- Khin =15tacó:ç	x-	÷	=åC15(-1)2 x2
è	x ø	k=0
0,25
Mà theo bài ra ta có: 15 - 3k = 3 Ûk =3
2
0,25
Do đósố hạngchứax3trong khaitriển trên là:C3(-1)323x3=-3640x3
15
0,25
5
Tìm tọa độ điểmvà
1,0
-DoABC.A'B'C'làhìnhlăngtrụnênBB'=AA'ÞB'(2;3;1)
0,25
Tươngtự:CC'=AA'ÞC'(2;2;2)
0,25
- Gọi phương trình mặt