Đề 1 thi trung học phổ thông quốc gia 2016 môn: Toán ; khối 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 www.luyenthi24h.com 
 Biờn soạn: Đặng Nhật Long 
ĐỀ THI THỬ 
(  ) 
ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THễNG QUỐC GIA 2016 
Mụn: TOÁN ; Khối 12 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu 1(2,0 điểm). Cho hàm số 
2 1
2
x
y
x



 cú đồ thị (C) 
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
2 1
2
x
y
x



 trờn 3;5   . 
Cõu 2(1,0 điểm). 
a) Cho hàm số 3 23y x x  . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của 
đồ thị hàm số đó cho. 
b) Giải phương trỡnh   2
3 3
log 8log 7 0x x 
Cõu 3(1,0 điểm). Tớnh nguyờn hàm 
 2
2
ln 4
4
x x
I dx
x



Cõu 4(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh 
   
2 2 8
1 2
5
x y    . Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ đi qua M( 5; 2 ) và tiếp xỳc với (C). 
Cõu 5(1,0 điểm). 
a) Giải phương trỡnh    21 sin2 cos sin 1 2sinx x x x    
b) Một lớp học cú 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cụ giỏo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca 
chào mừng 20 - 11. Tớnh xỏc suất để trong tốp ca đú cú ớt nhất một học sinh nữ. 
Cõu 6(1,0 điểm). Cho hỡnh chúp đều A.BCD cú 3;AB a BC a  . Gọi M là trung điểm của CD. Tớnh 
thể tớch khối chúp A.BCD theo a và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BM, AD. 
Cõu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú I( 1; - 2 )là tõm đường 
trũn ngoại tiếp và 090AIC  . Hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn BC là D( - 1; - 1). Điểm K( 4; - 1 ) 
thuộc đường thẳng AB. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, C biết điểm A cú tung độ dương. 
Cõu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
   
  
 
      

      

2
8 2 1 2 2 1 2 4
 ;
4 2 2 2 5 12 6 
x x x y y y
x y
xy y y x y x
Cõu 9(1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương a, b, c. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
 
  

 
4 4 3
3
3 3 25 2a b c
M
a b c
************ Hết ************ 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm 
Họ và tờn thớ sinh: ...................................................................................; Số bỏo danh: ...................... 
 www.luyenthi24h.com 
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN I 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
 Mụn thi: TOÁN 
 ( Đỏp ỏn - Thang điểm gồm 05 trang) 
Cõu Đỏp ỏn( Trang 01) Điểm 
1a 
 TXĐ:  \ 2D  
 Sự biến thiờn 
- Chiều biến thiờn: 
 
2
5
0 
2
y x D
x
     

0.25 
- Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng  ;2 và  2; 
- Hàm số đó cho khụng cú cực trị 
- Tiệm cận lim 2 : 2
x
y TCN y

   
2
lim
x
y

  ; 
2
lim
x
y

  2 :x TCẹ  
0.25 
 Bảng biến thiờn 
0.25 
 Đồ thị 
0.25 
1b 
f(x) xỏc định và liờn tục trờn 3;5   ,  
 
  

2
5
2
f x
x
 0.25 
Với  3;5x       0 3;5f x x 0.25 
Ta cú:  
11
5
3
f ,  3 7f 0.25 
Giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của f(x) trờn 3;5   lần lượt là 7 và 
11
3
0.25 
Cõu Đỏp ỏn( Trang 02) Điểm 
x 
y' 
y 
- ∞ 2 + ∞ 
- - 
2 
2 - ∞ 
+ ∞ 
 www.luyenthi24h.com 
2a 
- Ta cú 23 6y x x   , 
0
0
2
x
y
x

  

- Đồ thị hàm số cú hai điểm cực trị là A( 0; 0 ) và B( 2; - 4 ) 
0.25 
Do đú đường thẳng AB đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó cho là: 
2 0x y  
0.25 
2b 
ĐK: 0x  . PT 



3
3
log 1
log 7
x
x
 0.25 
 



3
 /
2187
x
t m
x
 0.25 
3 
Đặt  2ln 4x u    2
2
2
ln 4
4
x
du d x dx
x
   

 0.5 
 2
2
1 2
ln 4 .
2 4
x
I x dx
x
  

2
1 1
.
2 2 2
u
udu C   
Vậy    2 21 ln 4
4
I x C 
0.5 
4 
Đường trũn (C) cú tõm I( 1; 2 ) và bỏn kớnh 
2 10
5
R  . 
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M( 5; 2 )thỡ ∆ cú phương trỡnh dạng : 
5 2 0ax by a b    
0.25 
Do ∆ tiếp xỳc với (C) nờn  ;d I R 
2 2
4 8
5
a
a b

 

 0.25 
2 2 2
10a a b  
3
3
b a
b a


 
 0.25 
+ Với 3b a : 3 11 0x y    
+ Với 3b a     : 3 1 0x y 
0.25 
5a 
PT   2 2sin cos cos sin cos2x x x x x    
 cos2 sin cos 1 0x x x    
0.25 
cos2 0
sin cos 1
x
x x


 
2
2
1
sin
4 2
x k
x



 

 
  
 
 
2
2
4 2
2 2 
4 4
3 2
2 2
4 4
x k
x k
x k x k k
x k
x k

  
 
 

  

 
 
      
 
  
0.25 
5b 
Chọn ngẫu nhiờn 5 học sinh trong số 48 học sinh cú: 5
48
1712304C 
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đú cú ớt nhất một học sinh nữ" thỡ A là biến 
cố " chọn 5 học sinh mà trong đú khụng cú học sinh nữ ". 
0.25 
Cõu Đỏp ỏn( Trang 03) Điểm 
 www.luyenthi24h.com 
5b 
Ta cú số kết quả thuận lợi cho A là: 5
21
20349C    
5
21
5
48
20349
1712304
C
P A
C
    
20349 1691955
1
1712304 1712304
P A 
0.25 
6 
Gọi O là tõm tam giỏc đều BCD cạnh a. 
Do A.BCD là chúp đều nờn 
 AO BCD AO là đường cao của 
hỡnh chúp. 
Cú 
2
0
1 3
. .sin60
2 4
BCD
a
S BC BD

  và 
3
3
a
OB  
0.25 
Trong AOB cú: 
2 2
2 6
3
a
AO AB BO   
 
3
.
1 18
.
3 18
A BCD BCD
a
V AO S ủvtt

  
0.25 
Gọi N, I, J lần lượt là trung điểm của AC, CO, OM. 
Cú:       / / / / ; ;AD MN AD BMN d BM AD d AD BMN   
        ; ; 2 ;d D BMN d C BMN d I BMN   
lại cú:      
BM IJ
BM IJN BMN IJN
BM NI

   
 
 theo giao tuyến NJ. 
Trong mp(IJN) kẻ IK NJ     ;IK BMN d I BMN IK    
0.25 
* Xột IJN cú: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 16 3 35
2 2IK IJ IN a a a
    
70
35
a
IK  
Vậy      2 70; 2 ;
35
a
d BM AD d I BMN  
0.25 
7 
Do 
0
0
0
45
90
135
ABC
AIC
ABC

 

0
45ABD  nờn ADB vuụng cõn tại 
D 
do đú DA = DB. Lại cú: IA = IB 
DI AB  
0.25 
Cõu Đỏp ỏn( Trang 04) Điểm 
7 Nờn đường thẳng AB đi qua ( 4; - 1 ) và vuụng gúc với DI cú phương trỡnh 0.25 
A 
B 
C 
D 
O 
M 
N 
I 
A 
K( 4; -1) 
D B C 
I 
 www.luyenthi24h.com 
2 9 0x y   . Gọi  ;2 9A a a AB  , do  2 ; 2 10DA d D AB  
   
2 2
1 2 8 2 10a a     
2
6 5 0a a    
   
   
1; 7 1
5 5;1 /
A loaùia
a A t m

 

Phương trỡnh DB đi qua D cú VTPT : 3 4 0AD x y   
0.25 
 ; 3 4C DB C c c    . Do IAC vuụng cõn tại I nờn 
   . 0 4 1 3 3 2 0 2IA IC c c c          2;2C  
0.25 
8 
ĐK: 
  
1
2
2 2 0
x
y y x



   
. Từ pt (1)  dể pt cú nghiệm thỡ 0y  0.25 
PT        
3 2
3 2
1 2 2 1 2 2 2 1 4 2 2 1 2 4x x x y y y         (*) 
Xột hàm số    3 22 4 0f t t t t t    cú 
   
2
2 2
3 4 4 2 2 0 0f t t t t t t          nờn f(t) luụn đồng biến 
0.25 
Từ pt (*)    2 2 1 2 2 1f x f y x y      
Thay vào pt ( 2 ) ta được pt    3 2 2 2 3 2y y y y y     
0.25 
Đặt 2z y  ta được pt 
   
 
 
2
3 3 2
2 
2 3 2 0
 /
y z loaùi
y z yz y z y z
y z t m
 
      

Với y = z ta được 2 2 1 ( / )y y y x t m      
0.25 
9 
- Áp dụng BĐT Cụ - Si ta cú:      4 4 4 2 32 1 2 2 4a a a a a hay 4 33 1 4a a  . 
- Tương tự 4 33 1 4b b 
 
 
 
 
3 3 3
3
4 4 25a b c
M
a b c
0.25 
Mà        
2 3
3 3
0 4a b a b a b a b       
 
 
     
      
       
3
3 33
3
25
25
a b c a b c
M
a b c a b c
a b c
   
     
      
3 3
1 25
c c
a b c a b c
Đặt   0 1
c
t t
a b c
  
 
0.25 
Cõu Đỏp ỏn( Trang 05) Điểm 
9 Xột hàm số          
3
3
1 25 0 1f t t t t 0.25 
 www.luyenthi24h.com 
cú:             
2 2
3 1 5f t t t ,  

  
 
1
6
0
1
4
t
f t
t
Bảng biến thiờn 
Vậy  
 
  
 
1 25
6 36
Min f t f khi 
1
6
t  hay 
25
36
Min M    
2
1,
5
a b c . 
0.25 
t 
f'(t) 
- ∞ 0 + ∞ 
f(t) 
1 
1
6
0 - + 
25
36