Đề thi thử thpt quốc gia 2016 đề thi thử số 2 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com 
Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath 
WEBSITE WWW.TOANMATH.COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 
 ĐỀ THI THỬ SỐ 2 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 23 23  xxy . 
Câu 2 (1 điểm). 
a) Giải phương trình: xxxxx 1512342 logloglogloglog  . 
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 9631 2  xxxy .
Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân:  
4
0
33
3
2cos2sin
2sin

dx
xx
x
. 
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình: 2
cos1
sin
2
3
tan 








x
x
x

. 
Câu 5 (1 điểm). Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 4) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 4 = 0. Viết 
phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox, Oy tại 2 điểm B và C sao cho 
tam giác ABC có diện tích bằng 6. 
Câu 6 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có aBCaAC 3,3  , góc ACB = 30o, cạnh bên hợp 
với mặt đáy một góc 60o,    ABCBCA ' . Lấy điểm BCH  sao cho BHBC 3 và mặt phẳng
  )(' ABCAHA  . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B đến (A’AC).
Câu 7 (1 điểm). 
a) Cho tập hợp  9,8,7,6,5,4,3,2,1,0A . Hỏi có bao nhiêu tập con của A có chứa cả hai phần tử
0 và 9.
b) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
iz
iz
iz
iz
2
3
34
2
3
2










. 
Câu 8 (1 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng AD là 
0743:)(  yxd . Gọi E là điểm nằm bên trong hình vuông ABCD sao cho tam giác EBC cân có góc
BEC = 150o. Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm E(2; -4). 
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình:
 
2
3 4
( 8)
( 2) 2 1 2( 2 1) 4 4 3( 1)
4 4
4 4 16 2 9 28 3 4 1
y
x x x y y y
y y
xy x y x x y y
 
         
 

        
Câu 10 (1 điểm). Cho baba 42422  . Chứng minh rằng:
2334)324()321(23222  baabbaA .
------------HẾT----------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com 
Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath 
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ 
Câu 1. Khảo sát hàm số bậc 3 đơn giản, bạn đọc tự giải. 
Câu 2. 
a) Điều kiện xác định phương trình: 0x 
.1
0log
02log2log2log
2
1
1log
0log.2loglog.2loglog.2loglog.2loglog
logloglogloglog
2
151232
21521223242
1512342











x
x
x
xxxxx
xxxxx
b) Điều kiện: 31  x 
Ta có: 
963
33963
9632
66
1'
2
2
2 





xx
xxx
xx
x
y 
 2339630' 2  xxxxy 
Vậy max y = 6 đạt được khi x = 2 và min y = 0 đạt được khi x = -1. 
Câu 3. 
Đặt dtdxtx 
4

Đổi cận: 
4
0

 tx và 0
4
 tx

Ta có:  
























4
0
33
34
0
33
30
4
33
3
2sin2cos
2cos
2sin2cos
2cos
2
2
cos2
2
sin
2
2
sin

 

dx
xx
x
dt
tt
t
dt
tt
t
I 
Từ đó suy ra: 
42sin2cos
2cos
2cos2sin
2sin
2
4
0
4
0
33
34
0
33
3 





  dxdxxx
x
dx
xx
x
I 
Vậy: 
8

I . 
Câu 4. 
Điều kiện 0sin x 





















2
1
sin
)(1cos
0)sin21)(cos1(
)cos1(sin21cos)cos1(sin2sin)cos1(cos
2
cos1
sin
sin
cos
2
cos1
sin
cot2
cos1
sin
2
3
tan
2
x
Lx
xx
xxxxxxxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com 
Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath 
)(
2
6
5
2
6









 k
kx
kx




Câu 5. 
Vì (Q) //(P) nên (Q): x + y + z +d = 0  4d 
Giả sử   OxQB  và OyQC  )( 
    )0(0;;0,0;0;  ddCdB 
Vì   26,
2
1
 dACABS ABC 
 (Q): x + y + z - 2 = 0. 
Câu 6. 
Ta có: )('
')'()'(
)()'(
)()'(
ABCHA
HABCAAHA
ABCBCA
ABCAHA









Khi đó góc giữa cạnh bên A’A và mặt đáy (ABC) 
là góc A’AH = 60o. 
Ta lại có: aCACHCACHAH o  30cos..222 
Do đó: 360tan.' aAHHA o  
Thế tích khối lăng trụ là: 
4
9
30sin.33
2
1
3
3
'''.
a
aaaV oCBAABC 





 
Dễ thấy khối chóp A’ABC có thể tích là 
4
3
3
1 3
'''.'
a
VV CBAABCABCA  
Ta có:     732';2
60cos
';3
22
aaaCAa
AH
AAaAC
o
 
Suy ra diện tích tam giác A’AC là: 
3
2
723
;))(')('( 2' a
aaa
pACpCApAAppS ACA 






 
 
Vậy a
S
V
ACABd
ACA
ABCA
4
333
))'(;(
'
'  . 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com 
Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath 
Câu 7. 
a) Số tập con của A có chứa cả hai phần tử 0 và 9 bằng số tập con của  8,7,6,5,4,3,2,1B vì 
nếu mỗi tập con của tập B nếu ta thêm vào hai phân tử 0 và 9 sẽ được tập con thỏa điều kiện 
bài toán. 
Vậy số tập con của tập A có chứa cả hai phần tử 0 và 9 là 28 = 256. 
b) 
iz
iz
iz
iz
2
3
34
2
3
2










Đặt 








4
1
2
3
t
t
iz
iz
t 
Với izt
17
35
17
4
4  
Với izt
2
5
2
1
1 

 
Câu 8. 
Tam giác BEC cân và có góc BEC = 150o 
Suy ra tam giác BEC cân tại E. 
Gọi H là hình chiếu của E lên AD 
Suy ra H là trung điểm của AD và HE = d(E; AD) = 3 
Đặt cạnh hình vuông là AB = x 
Gọi I là trung điểm của BC, suy ra 3;
2
 xEI
x
BI 
Tam giác BIE vuông tại I có góc EBI = 15o 
Suy ra 
x
x
BI
EIo 6215tan

 
Suy ra: 32
62
32 

 x
x
x
Phương trình đường thẳng EH qua điểm E và vuông góc với AD, suy ra EH: 4x + 3y + 4 = 0 
Đường thẳng AB // EH nên AB có dạng: 4x + 3y + m = 0 
Ta có: 3543
5
4
),( 

 mBI
m
ABEd 
Vậy phương trình đường thẳng AB là: 4x + 3y + 354 = 0 
Câu 9. 
Điều kiện: 0; 4x y  ; 8y  
 Ta có : 
ww
w.
toa
nm
ath
.co
m
Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com 
Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath 
  
2
2 2
4 4 4 4
(1) 2 3 2 ( 2) 2( 2 1) 4 4 3( 1)
4 4
2 3 4 1 ( 2) 2( 2 1) 0 ( 2) ( 1) 2( 2 1) 4 1 0
( 2) ( 1) 2( 2 1) ( 1) 2( 2 1) ( 1) 2( 2 1) 0
( 1) 2( 2
y y y y
x x x x y y y
y y
x x y x x y x x x y x y
x x x y x x y x x y
x x
   
           
 
                   
 
                    
     
   
2
1) 2 3 2( 2 1) 0 ( 1) 2( 2 1) 0
4 1
y x x y x x y
y x
              
   
  
Thay vào (2) ta được: 
3 33 2 2 3 2 24 5 6 7 9 4 ( 1) ( 1) (7 9 4) 7 9 4x x x x x x x x x x x                
Xét 3( )f t t t  . Ta có 2'( ) 3 1 0,f t t t     nên hàm số ( )f t đồng biến trên . 
Do đó:  3 2( 1) 7 9 4f x f x x    3 2 3 21 7 9 4 4 6 5 0x x x x x x          
5 6( )
1 5 1 5
( )
2 8
x y n
x y l
  
      

Vậy : (5;6)S  
Câu 10. 
Biến đổi điều kiện:     121 22  ba 
Đặt 







cos1
sin1
b
a
Từ đó: 2
6
2sin22cos2sin3cossin32cossin 22 







A 
Dấu bằng xảy ra 









2
5
2
3
1
b
a
 hoặc 








2
3
2
2
1
b
a