Đề thi thử Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ LẦN 1
TRƯỜNG ..
ĐỀ THI THỬ LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn thi: TOÁN
Ngày thi 20/3/2022Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) b) 
Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: , với .
Rút gọn biểu thức P: b) Tìm a để P < 1
Câu 3. (2,0 điểm) 
a) Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 5
b) Cho phương trình (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho: .
Câu 4. (3,0 điểm) 
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H ().
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: .
2. Cho tam giác ABC có là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho các số thực dương thỏa mãn: . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
---------- HẾT ---------
HƯỚNG DẪN GIẢI :
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1 (2,0đ)
a)
Xét a – b + c = 1 + 3 – 4 = 0
 Phương trình có hai nghiệm: 
1.00
b)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
1.00
Câu 2 (2,0đ)
a)
Vậy với .
1.00
b)
Để 
1.00
Câu 3 (2,0đ)
a)
	Hàm số bậc nhất ()
Để hai đường thẳng cắt nhau thì 
Thay y = 5 vào được 
 Đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 5)
 (TMĐK)
Vậy là giá trị cần tìm.
1.00
b)
Phương trình .
Xét 
 với mọi m
 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Theo đề bài:
Vậy là các giá trị cần tìm.
1.00
Câu 4 (3,0đ)
0.25
1a)
Có AE, BF là các đường cao của ABC
 Bốn điểm A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
0.75
1b)
Qua C, vẽ tiếp tuyến xy của (O)
Có ABEF là tứ giác nội tiếp 
Mà 
Lại có (xy là tiếp tuyến của (O))
 (đpcm).
1.00
2)
Vẽ AH BC H nằm giữa B và C (vì nhọn)
Đặt AH = h, BH = x, CH = y, BC = a, SABC = S
 không đổi
Áp dụng ĐL Py-ta-go, ta có:
AB2 = h2 + x2 ; AC2 = h2 + y2 
Có 
DBXR 
(Áp dụng BĐT Côsi. DBXR )
Vậy 
1.00
Câu 5 (1,0đ)
Cho thỏa mãn: 	(1)
Đặt 
(1) 
Khi đó:
. DBXR 
Vậy 
1.00