Đề thi thử lần 2 kì thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA 
NĂM 2016 
MÔN: TOÁN 
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề). 
Câu 1 ( 2,0 điểm) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 
2 1
1
x
y
x



. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 5y x  . 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn :  
13 6
2 3 4 4
2
i
i z i
i

     

. Tính môđun của số phức z . 
b) Giải phương trình: 14 2 8 0x x   . 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  
2
0
cos 2I x x x dx

  . 
Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 1;2), (3;0;3)A B . Mặt phẳng ( )P 
đi qua điểm ( 3;1;2)M  và vuông góc với đường thẳng AB . Viết phương trình mặt phẳng ( )P và tính 
khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Cho góc  thỏa mãn 
2

   và 
4
tan
3
   . Tính giá trị biểu thức cos
4
P


 
  
 
. 
 b) Trường THPT Đoàn Kết thành lập đội “ Thanh niên tình nguyện hè 2016” gồm 4 người được lấy ngẫu 
nhiên trong số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Tính xác suất để lớp nào trong ba 
lớp đó cũng có học sinh được chọn. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  060ABC  , cạnh bên 
7
2
a
SC  . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( )ABCD là trung điểm cạnh AB . Gọi M là điểm 
thuộc cạnh CD sao cho 2MC MD . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD và tính côsin của góc giữa 
hai đường thẳng AM và SB . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC và 
K là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại 
điểm ( 2; 6)D   khác A . Biết phương trình các đường thẳng BC và AM lần lượt là: 6 0x y   và 
11 13 42 0x y   . Tìm tọa độ các điểm , ,A B C . 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
  2 22016 504 1008
6 4 1 8 6 1
x x y y
x x xy xy x
     

     
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn 4x y z   và 2 2 2 6x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức  3 3 31 1 1P x y z
x y z
 
     
 
. 
----------------- Hết ---------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ........................................................ 
1 
 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN 2 
 ĐÁP ÁN ĐIỂM 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2 1
1
x
y
x



* Tập xác định: \ {1}D   
* Sự biến thiên: 
- Đạo hàm
2
1
'
( 1)
y
x



; ' 0, 1.y x   
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ;1 và 1;+  . 
0,25 
 - Hàm số không có cực trị. 
- Giới hạn và tiệm cận: 
1 1
lim ; lim
x x
y y
  
    , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1x  
lim 2; lim 2
x x
y y
 
  , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2y  . 
0,25 
Bảng biến thiên: 
0,25 
Câu 1a 
(1,0 đ) 
* Đồ thị: 
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm  0;1 , 
cắt trục hoành tại điểm 
1
;0
2
 
 
 
. 
Đồ thị nhận giao điểm  1;2I của 
hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 
0,25 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
4 5y x  . 
Gọi tiếp điểm là  0 0 0 0; , 1M x y x  . Tiếp tuyến của (C) tại điểm  0 0 0;M x y vuông 
góc với đường thẳng 4 5y x  nên 
0( )
4 ' 1xy   . 
0,25 
 Câu1b 
(1,0 đ) 
0 02
02
0 00
1 2 11
4 1 ( 1) 4
1 2 3( 1)
x x
x
x xx
     
            
. 
0,25 
1  
2 
x 
' ( )y x 
( )y x 
 
 
2 
 
0 
 
 
f(x)=(2*x-1)/(x-1)
f(x)=2
x(t)=1 , y(t)=t
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
2 
Với 0 1x   Tiếp điểm 0
3
1;
2
M
 
  
 
 phương trình tiếp tuyến 
   
3 1 3 1 5
'( 1) 1 1
2 4 2 4 4
y y x y x y x             . 
0,25 
Với 0 3x   Tiếp điểm 0
5
3;
2
M
 
 
 
 phương trình tiếp tuyến 
   
5 1 5 1 13
'( 3) 3 3
2 4 2 4 4
y y x y x y x             . 
0,25 
Cho số phức z thỏa mãn 
13 6
( 2 3 ) 4 4
2
i
i z i
i

     

. Tính môđun của z . 
13 6
( 2 3 ) 4 4 ( 2 3 )(2 ) 13 6 ( 4 4 )(2 )
2
i
i z i i i z i i i
i

               

2 2( 4 2 6 3 ) 13 6 8 4 8 4 ( 1 8 ) 13 6 4 12i i i z i i i i i z i i                    
2
17 6 ( 17 6 )( 1 8 )
( 1 8 ) 17 6
1 8 ( 1 8 )( 1 8 )
17 130 48 65 130
1 2
65 65
i i i
i z i z
i i i
i i i
i
     
        
     
  
   
. 
0,25 
Câu 2a 
(0,5 đ) 
Môđun của số phức z là: 21 2 5z    . 
0,25 
Giải phương trình 14 2 8 0x x   . 
1 24 2 8 0 2 2.2 8 0x x x x       . 
Đặt 2 , 0xt t  . Ta có phương trình 2
2
2 8 0
4
t
t t
t

      
. 
0,25 
Câu 2b 
(0,5 đ) 
Kết hợp điều kiện có 2 2 2 1xt x     . 0,25 
Tính tích phân  
2
0
cos 2I x x x dx

  . 
   
2 2 2 2
2 2
0 0 0 0
cos 2 cos 2 cos 2I x x x dx x x x dx x dx x xdx
   
         
0,25 
3 32
2
0
2
3 24
0
x
M x dx



   
0,25 
2
0
cos 2N x xdx

  . Đặt 1cos 2 sin 2
2
du dx
u x
dv xdx v x

 
 
  
2
0
1 1 1 1 1 1
sin 2 sin 2 0 cos 2 cos cos 02 2
2 2 4 4 4 2
0 0
N x x xdx x

 
        . 
 0,25 
 Câu 3 
(1,0 đ) 
3 1
24 2
I M N

    
0,25 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 1;2), (3;0;3)A B . Mặt 
phẳng ( )P đi qua điểm ( 3;1;2)M  và vuông góc với đường thẳng AB . . 
 Câu 4 
(1,0 đ). 
(2;1;1)AB 

 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P . 0,25 
3 
Điểm ( 3;1;2) ( )M P  , suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P là 
2( 3) 1( 1) 1( 2) 0 2 3 0x y z x y z           . 
0,25 
Phương trình tham số của đường thẳng AB là 
1 2
1
2
x t
y t
z t
 

  
  
. 
Gọi ( )H P AB  . 
(1 2 ; 1 ;2 )H AB H t t t      
( ) 2(1 2 ) 1 2 3 0 6 6 0 1 ( 1; 2;1)H P t t t t t H                 
0,25 
Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là 
  2 2 2, ( 1 3) ( 2 1) (1 2) 14d M AB MH          
0,25 
Cho góc  thỏa mãn 
2

   và 
4
tan
3
   . Tính giá trị. 
sin 0
cos 02

 


   

2 2
2 2
3
cos
1 1 16 25 9 5
1 tan 1 cos
3cos cos 9 9 25
cos
5

 
 


 
         
 

3 4 3 4
cos sin tan .cos .
5 3 5 5
   
 
         
 
. 
0,25 
Câu 5a 
(0,5 đ) 
3 2 4 2 7 2
cos cos cos sin sin .
4 4 4 5 2 5 2 10
P
  
  
 
         
 
. 
0,25 
Trường THPT Đoàn Kết thành lập đội “ Thanh niên tình nguyện hè 2016”.. 
Không gian mẫu  là tập hợp các cách chọn 4 học sinh từ 27 học sinh. 
4
27( )n C  . 
0,25 
Câu 5b 
(0,5 đ) 
Gọi A là biến cố “Lớp nào cũng có học sinh được chọn” 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 
2 1 1 1 2 1 1 1 2
10 12 5 10 12 5 10 12 5( ) . . . . . . 7200n A C C C C C C C C C    
Xác suất cần tính là 
4
27
7200 16
39
p
C
  . 
0,25 
Câu 6 
(1,0 đ) 
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là 
 hình thoi cạnh a ,góc  060ABC  , 
cạnh bên 
7
2
a
SC  . 
Hình chiếu vuông góc của S trên 
K
H
C
A D
B
S
M
4 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( )ABCD . Theo giả thiết có 
H là trung điểm cạnh AB . 
 ABCD là hình thoi cạnh a , góc  060ABC ABC   là tam giác đều cạnh 
3
2
a
a HC 
2 2
2 2 2 27 3( )
4 4
a a
SH ABCD SH HC SH SC HC a SH a           
0,25 
Diện tích đáy ABCD là 
2
2 0 3. .sin .sin 60
2
ABCD
a
S AB BC ABC a   . 
Suy ra thể tích khối chóp .S ABCD là 
2 3
.
1 1 3 3
. .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SH S a   
0,25 
Xác định hình bình hành AMKB .Vì / /MK AB K thuộc đường thẳng CD và 
3
a
CK MD  ; Ta có góc giữa AM và SB bằng góc giữa SB và BK . 
Trong tam giác AMD có 

2 2
2 2 2 2 0 72 . .cos 2. . .cos 60
9 3 9
a a a
AM AD DM AD MD ADM a a       
7 7
3 3
a a
AM BK    ; HC AB HC CD HCK     vuông tại C 
2 2 2
2 2 2 3 31 31
4 9 36 6
a a a a
HK HC KC HK        . 
2 2
2 2 2 2 31 67 67
36 36 6
a a a
SK SH HK a SK       . 
2 2
2 2 2 2 5 5
4 4 2
a a a
SB SH HB a SB       . 
0,25 

2 2 2
2 2 2
5 7 67 1
354 9 36 6cos
2. . 705 7 35
2. .
2 3 3
a a a
SB BK SK
SBK
SB BK a a
 
 
    
Vậy côsin của góc giữa AM và SB bằng 
35
70
. 
0,25 
Câu 7 
(1,0 đ) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC . Gọi M là trung điểm cạnh 
BC và K là hình chiếu vuông góc của A trên BC. 
 Đường thẳng AK vuông góc với đường thẳng 
BC nên có dạng 0x y m   . 
( 2; 6) 2 6 0 4
: 4 0
D AK m m
AK x y
          
   
A AK AM   Tọa độ của A là nghiệm của hệ 
4 0 5
(5;1)
11 13 42 0 1
x y x
A
x y y
    
  
    
0,25 
 M BC AM   Tọa độ của M là nghiệm của hệ 
K
D
M
I
A
B C
5 
3
6 0 3 92 ;
11 13 42 0 9 2 2
2
x
x y
M
x y
y

      
             

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Ta có đường thẳng IM vuông 
góc với đường thẳng BC nên có dạng 0x y n   . 
3 9 3 9
; 0 0 3 : 3 0
2 2 2 2
M IM n n IM x y
 
                
 
. 
( ; 3)I IM I x x   . 
Có 2 2 2 2(5 ) (4 ) ( 2 ) ( 3 )IA ID x x x x           
2 2 2 2
2 2
(5 ) (4 ) ( 2 ) ( 3 )
2 18 41 2 10 13 28 28 1 (1; 2).
x x x x
x x x x x x I
         
             
0,25 
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm (1; 2)I  , bán kính 5R IA  nên có 
phương trình là    
2 2
1 2 25x y    . 
Tọa độ các điểm ,B C là nghiệm của hệ 
2 2( 1) ( 2) 25
6 0
x y
x y
    

  
0,25 
2 2 2
1
1
7( 1) ( 4) 25 2 6 8 0
4
6 6 4
6
2
x
x
yx x x x
x
y x y x x
y x
y
 
  
                                

(1; 7), ( 4; 2)B C    hoặc ( 4; 2), (1; 7)B C   . 
0,25 
Câu 8 
(1,0 đ) Giải hệ
  2 22016 504 1008
6 4 1 8 6 1
x x y y
x x xy xy x
     

     
 Điều kiện 6 4 1 0x xy   
Xét phương trình   2 22016 504 1008x x y y     (1) 
2 2 2504 504 0y y y y y y        . 
     
   
2 2 2 2
2 2
2 2
(1) 2016 504 504 1008 504
2016 504 1008 504
2016 2016 ( 2 y) ( 2 ) (3)
x x y y y y y y
x x y y
x x y
         
     
       
0,25 
 Xét hàm số   22016 ,f t t t t    . Ta có 
 
2
2 2
2016
' 1
2016 2016
t t t
f t
t t
 
  
 
Do 2 2 22016 2016 0 '( ) 0,t t t t t t f t t             
Suy ra hàm số   22016 ,f t t t t    đồng biến trên  . 
Phương trình    (3) 2 2
2
x
f x f y x y y         . 
0,25 
6 
Thế 
2
x
y   vào phương trình (2) ta được 
2 2 2 26 2 1 4 6 1 2 6 1 4 6 1 0x x x x x x x x x x             
2
22
2
2
5
2 6 1
25 2 2
2 6 1 0
54 2
2 6 1
2 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x

    
        
       

2
2
2 6 1 3
2 6 1 2
x x x
x x x
   

    
0,25 
2
2 2 2
2
2 2 2
0 0
2 6 1 3
2 6 1 9 7 6 1 0
0
1
1
1
7
0 0
2 6 1 2
2 6 1 4 2 6 1 0
0
3 11
3 11
2
2
3 11
2
x x
x x x
x x x x x
x
x
x
x
x x
x x x
x x x x x
x
x
x
x
  
      
      


   
  

  
       
      


     
  

Vậy hệ phương trình có các nghiệm: 
1 3 11 3 11
(x; y) 1; ; ;
2 2 4
      
           
0,25 
Câu 9 
(1,0 đ). 
Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn 4x y z   và 2 2 2 6x y z   . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức  3 3 31 1 1P x y z
x y z
 
     
 
. 
   
    
3 3 3 2 2 2
2 2 2
3
( ) 3 4 6 5 3 4 3
x y z x y z x y z xy yz zx xyz
x y z x y z xy yz zx xyz xyz xyz
          
             
   
 
3 3 3
2 3 2
1 1 1
4 3
5 20 20 20
4 3 15 15 15
( 4 5) 4 5
xy yz zx
P x y z xyz
x y z xyz
P xyz
xyz xyz x x x x x x
   
        
 
        
   
0,25 
 Từ giả thiết có 
2
44 4
5 5 ( ) 5 (4 ) 4 5
y z xx y z y z x
xy yz zx yz x y z yz x x x x
         
   
             
Vì    
2 2 2 2 24 4 4( 4 5) 3 8 4 0 2
3
y z yz x x x x x x              . 
0,25 
7 
Xét hàm số 3 2
2
( ) 4 5 , ;2
3
f x x x x x
 
     
; 2'( ) 3 8 5f x x x   
Xét phương trình 2
1
2
'( ) 0, ;2 3 8 5 0 5
3
3
x
f x x x x
x

            

2 5 5 50
(1) (2) 2; ;
3 27 3 27
f f f f
   
      
   
. Suy ra 
5 2
( ) 2, ;2
27 3
f x x
 
     
0,25 
25P  . Dấu " " xảy ra khi 
2
1
x
y z


 
. 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 25, đạt được khi 2; 1x y z   hoặc các hoán vị . 
0,25 
Chú ý: Học sinh trình bày cách giải khác, đúng, giám khảo cho điểm tối đa.